1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C = 90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD2由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是（

2、 ）ABCD3如圖，在O中，AB為直徑，圓周角ACD=20，則BAD等于（）A20B40C70D804方程是關于x的一元二次方程，則m的值是（ ）ABCD不存在5下列圖形中，主視圖為的是（）ABCD6如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CEOB，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D267一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，88若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A1：2B2：1C1：4D4：19一元二次方程x23x40的一次項系數(shù)是（）A1B3C3D410順次連接邊長為的正

3、六邊形的不相鄰的三邊的中點，又形成一個新的正三角形，則這個新的正三角形的面積等于（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_12如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結(jié)則線段的最大值是_13如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為_14在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_15如圖，點A，B是雙曲線上的點，分別過點A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為_1

4、6如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，則tanB_。17如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置，連接CB，則CB= _18如圖，內(nèi)接于，于點，若的半徑，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，對稱軸是的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，求拋物線的函數(shù)表達式；若點是直線下方的拋物線上的動點，求的面積的最大值；若點在拋物線對稱軸左側(cè)的拋物線上運動，過點作鈾于點，交直線于點，且，求點的坐標；在對稱軸上是否存在一點，使的周長最小，若存在，請求出點的坐標

5、和周長的最小值；若不存在，請說明理由.20（6分）如圖，已知ADACABAE，DAEBAC求證：DABEAC21（6分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2，求小路的寬22（8分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤

6、的最大值.23（8分）如圖，在中，為邊上的中線，于點E.（1）求證：；（2）若，求線段的長.24（8分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a= ，b= ；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學生，第四組中只有一名乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？25（10分）網(wǎng)絡銷售是一種

7、重要的銷售方式.某農(nóng)貿(mào)公司新開設了一家網(wǎng)店，銷售當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品.其中一種當?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量與銷售單價（元）滿足如圖所示的函數(shù)關系（其中）.（1）若，求與之間的函數(shù)關系式；（2）銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26（10分）如圖，已知二次函數(shù)與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點（1）寫出兩點的坐標；（2）二次函數(shù)，頂點為直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關圖象的兩條相同的性質(zhì)；是否存在實數(shù)，使為等邊三角形？如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由；若直線與拋物線交于兩點，問線段的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出的

8、長度；如果會，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，從而判斷選項解決問題【詳解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，故A選項不成立；，故B選項成立；，故C選項不成立；，故D選項不成立；故選B.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA2、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜

9、合三視圖可得到答案解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選A3、C【分析】連接OD，根據(jù)AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故選C【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行求解即可【詳解】由題知：，解得，故選：B【點

10、睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關鍵5、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置6、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+

11、DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關鍵7、C【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式【詳解】解：二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項8、A【解析】兩個相似三角形的面積之比為1：4，它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的

12、平方)它們的周長之比為1：1故選A【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比9、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中bx叫一次項，系數(shù)是b，可直接得到答案【詳解】解：一次項是：未知數(shù)次數(shù)是1的項，故一次項是3x，系數(shù)是：3，故選：B【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數(shù)的定義是解決此題的關鍵10、A【分析】作APGH于P，BQGH于Q，由正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等邊三角形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖所示

13、：作APGH于P，BQGH于Q，如圖所示：GHM是等邊三角形，MGH=GHM=60，六邊形ABCDEF是正六邊形，BAF=ABC=120，正六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，G、H、M分別為AF、BC、DE的中點，GHM是等邊三角形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180，ABGH，作APGH于P，BQGH于Q，PQ=AB=6cm，PAG=90-60=30，PG=AG=cm，同理：QH=cm，GH=PG+PQ+QH=9cm，GHM的面積=GH2=cm2；故選：A【點睛】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式等知識；熟練掌握

14、正六邊形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.12、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為ABP的中位線得到OQBP，利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，然后計算出BP即可得到線段OQ的最大值【詳解】連接BP，如圖，當y0時，0，解得

15、x14，x24，則A（4，0），B（4，0），Q是線段PA的中點，OQ為ABP的中位線，OQBP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P位置時，BP最大，BCBP127，線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系也考查了三角形中位線13、100【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B+D=180，D=180-130=50，由圓周角定理得，AOC=2D=100

16、，故答案是：100【點睛】考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵14、1【分析】根據(jù)概率公式得到 ，然后利用比例性質(zhì)求出n即可【詳解】根據(jù)題意得，解得n1，經(jīng)檢驗：n1是分式方程的解，故答案為：1【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)15、1【解析】試題分析：點A、B是雙曲線上的點，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S陰影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案為1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16、1

17、或【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題【詳解】如圖1中，取BC的中點H，連接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，設BC=AH=1a，則BH=CH=a，tanB=1取AB的中點M，連接CM，作CNAM于N，如圖1設CM=AB=AC=4a，則BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案為1或【點睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題17、【解析】如圖,連接BB，ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在

18、ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案為：1.點睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點 18、【分析】連接OC，先證出ADB為等腰直角三角形，從而得出ABD=45，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出AOC，然后根據(jù)勾股定理即可求出AC【詳解】解：連接OC，ADB為等腰直角三角形ABD=45AOC=2ABD=9

19、0的半徑OC=OA=2在RtOAC中，AC=故答案為：【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、同弧所對的圓周角是圓心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）yx2+x2；（2）PBC面積的最大值為2；（3）P（3，）或P（5，）；（4）存在，點M（1，），AMC周長的最小值為【分析】（1）先由拋物線的對稱性確定點B坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，然后設出點P的橫坐標為t，則可用含t的代數(shù)式表示出PE的長，根據(jù)面積的和差可得關于t的二次函數(shù)，再根據(jù)

20、二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）先設D（m，0），然后用m的代數(shù)式表示出E點和P點坐標，由條件可得關于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周長最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于點B是點A關于拋物線對稱軸的對稱點，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，由于點M的橫坐標已知，則其縱坐標易得，再根據(jù)勾股定理求出AC+BC，即為周長的最小值【詳解】解：（1）對稱軸為x=1的拋物線與x軸交于A（2，0），B兩點，B（4，0）設拋物線解析式是：y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得a=，所以該拋物線解析式是：y=（x+4）（x2）=x2+

21、x2；（2）設直線BC的解析式為：y=mx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=x2，作PQy軸交BC于Q，如圖1，設P（t，t2+t2），則Q（t，t2），PQ=t2（t2+t2）=t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=PQ4=t22t=（t+2）2+2，當t=2時，PBC面積有最大值，最大值為2；（3）設D（m，0），DPy軸，E（m，m2），P（m，m2+m2），PE=OD，m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或m=5，m=0（舍去），P（3，）或P（5，）；（4）點A、B關于拋物線的對稱軸對稱，當點M為直線BC與對稱軸的交點

22、時，MA+MC的值最小，如圖2，此時AMC的周長最小直線BC的解析式為y=x2，拋物線的對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=拋物線對稱軸上存在點M（1，）符合題意，此時AMC周長的最小值為AC+BC=【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、二次函數(shù)圖象上的坐標特征和兩線段之和最小等知識，屬于?？碱}型，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的坐標特征20、證明見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明DABEAC【詳解】證明：ADACABAE，DAEBAC，DAEBAEBACBAE，DABEAC，DABEAC【點睛】

23、本題考查三角形相似的判定定理，正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關鍵21、小路的寬為2m【解析】如果設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m，根據(jù)題意即可得出方程【詳解】設小路的寬度為xm，那么整個草坪的長為（22x）m，寬為（9x）m根據(jù)題意得：（22x）（9x）=222解得：x2=2，x2=229，x=2不符合題意，舍去，x=2答：小路的寬為2m【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清“整個草坪的長和寬”是解決本題的關鍵22、 (1)y與x的函數(shù)解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【解析】(1)當6x10時，由題意設ykxb(k0)

24、，利用待定系數(shù)法求得k、b的值即可；當10 x12時，由圖象可知y200，由此即可得答案；(2)設利潤為w元，當6x10時，w2001250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值為1250；當10 x12時，w200 x1200，由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可求得w的最大值為1200，兩者比較即可得答案.【詳解】(1)當6x10時，由題意設ykxb(k0)，它的圖象經(jīng)過點(6，1000)與點(10，200)， ，解得 ，當6x10時， y-200 x+2200，當10 x12時，y200，綜上，y與x的函數(shù)解析式為；(2)設利潤為w元，當6x10時，y200 x2200，w(x6)y(x6)(2

25、00 x200)2001250，2000，6x10，當x時，w有最大值，此時w=1250；當10 x12時，y200，w(x6)y200(x6)200 x1200，2000，w200 x1200隨x增大而增大，又10 x12，當x12時，w最大，此時w=1200，12501200，w的最大值為1250，答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意，找準各量間的關系是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）.【分析】對于（1），由已知條件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得ADBC，ADC=90；接下來不難得到ADC=BED，至此問題不難證明；對于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：，.又為邊上的中線，.，.(2)，.在中，根據(jù)勾股定理，得.由（1）得，即，.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于掌握判定定理.24、（1）0.3，4；（2）見解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數(shù)和頻率得到總?cè)藬?shù)，乘以0.2即可得b的值，用10.150.350.20可得a的值；（2）根據(jù)表格中第二組的數(shù)據(jù)將直方圖補充完整；（3）利用樣本估計總體的知識求解即可得答案；（4）首