1、 2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）從百年前的“奧運(yùn)三問”到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運(yùn)再次牽手，2022年注定是不平凡的一年數(shù)字2022的倒數(shù)是（）A2022B2022CD2（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A3a2+2a25a4Ba9a3a3C+D（3x2）327x63（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施截止2022年3月，北斗高精度時空服務(wù)覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請將11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.1108B1.1

2、109C1.11010D1.110114（3分）如圖所示，幾何體的左視圖是（）ABCD5（3分）下列說法正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B相似三角形的面積的比等于相似比C方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小D過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行6（3分）某校九年級8個班的同學(xué)積極參與“一木一環(huán)保”捐書活動，以班為單位自愿捐贈廢舊書本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每個班捐贈的書本質(zhì)量（單位：kg）如下：26 30 28 28 30 32 34 30則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A30，30B29，28C28，30D30，287（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y3x+2的圖象向下平移3個單位

3、長度，所得的函數(shù)的解析式是（）Ay3x+5By3x5Cy3x+1Dy3x18（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）A2BC1.5D9（3分）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE2m，圓錐的高AC1.5m，圓柱的高CD2.5m，則下列說法錯誤的是（）A圓柱的底面積為4m2B圓柱的側(cè)面積為10m2C圓錐的母線AB長為2.25mD圓錐的側(cè)面積為5m210（3分）已知拋物線yax2+bx+c的對稱軸為x1，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：a

4、bc0； 2c3b0； 5a+b+2c0；若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則y1y2y3其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）比較大小： 3（選填“”、“”或“”）12（3分）已知a+b1，則代數(shù)式a2b2+2b+9的值為 13（3分）若點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，則點(diǎn)Q（3，m+2）在第 象限14（3分）若（a3）2+0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為 15（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降 米，水面寬8米16（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲

5、線DA1B1C1D1A2是由多段90的圓心角所對的弧組成的其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是 （結(jié)果保留）三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17（5分）計(jì)算：（1）0+|2|+2cos30（）118（6分）先化簡：（+x+2），再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代入求值19（6分）如圖，一次函數(shù)ykx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y

6、（m為常數(shù)，m0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OAOB（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，（2）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x0時，不等式kx+b的解集20（6分）如圖，點(diǎn)D是ABC外一點(diǎn)，連接BD、AD，AD與BC交于點(diǎn)O下列三個等式：BCADABCBADACBD請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應(yīng)的橫線上，然后對該真命題進(jìn)行證明已知： ， 求證： 四、實(shí)踐應(yīng)用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21（6分）某校在開展線上教學(xué)期間，為了解七年級學(xué)生每天在家進(jìn)行體育活動的

7、時間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該年級的部分學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖1和條形統(tǒng)計(jì)圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有 人，圖1中m的值為 （2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B為了解他們在家體育活動的實(shí)際情況，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率，22（8分）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸（1）求A、B

8、兩廠各運(yùn)送多少噸水；（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說明理由23（8分）八年級二班學(xué)生到某勞動教育實(shí)踐基地開展實(shí)踐活動，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37方向走了300米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65方向上求菜園與果園之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin650.9

9、1，cos650.42，tan652.14，sin370.60，cos370.80，tan370.7524（8分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形（規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形），五、推理論證題（9分）25（9分）如圖，AB為O的直徑，D、E是O上的兩點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)C，連接CD，BDCBAD（1）求證：CD是O的切線（2）若tanBED，A

10、C9，求O的半徑六、拓展探索題（10分）26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+x+m（a0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）（1）求此拋物線的函數(shù)解析式（2）點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個動點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得ABD的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）點(diǎn)P為該拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，使得PAB為直角三角形，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)2022年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）從百年前的“奧運(yùn)三問”到今天的“雙奧之城”，2

11、022年中國與奧運(yùn)再次牽手，2022年注定是不平凡的一年數(shù)字2022的倒數(shù)是（）A2022B2022CD【分析】直接運(yùn)用倒數(shù)的定義求解即可【解答】解：2022的到數(shù)為故選：D【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A3a2+2a25a4Ba9a3a3C+D（3x2）327x6【分析】A應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B應(yīng)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C應(yīng)用二次根式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D應(yīng)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：A因?yàn)?a2+2a25a2，所以A選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B因?yàn)閍9a3a

12、93a6，所以B選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C因?yàn)榕c不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并計(jì)算，所以C選項(xiàng)運(yùn)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D因?yàn)椋?x2）327x6，所以D選項(xiàng)運(yùn)算正確，故D選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的加減，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握二次根式的加減，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵3（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施截止2022年3月，北斗高精度時空服務(wù)覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請將11億

13、用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.1108B1.1109C1.11010D1.11011【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法【科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù)】【解答】解：11億11000000001.1109故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵4（3分）如圖所示，幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】應(yīng)用簡單組合體的三視圖的判定方法進(jìn)行判定即可得出答案【解答】解：幾何體左視圖為：故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單組

14、合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體的三視圖的判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵5（3分）下列說法正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B相似三角形的面積的比等于相似比C方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小D過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】直接利用矩形的判定方法、相似三角形的性質(zhì)、方差的意義、平行公理及推論分別分析得出答案【解答】解：A對角線相等的平行四邊形是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；B相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故此選項(xiàng)不合題意；C方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故此選項(xiàng)符合題意；D過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)不合題意故

15、選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了矩形的判定方法、相似三角形的性質(zhì)、方差的意義、平行公理及推論，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與方法是解題關(guān)鍵6（3分）某校九年級8個班的同學(xué)積極參與“一木一環(huán)?！本钑顒?，以班為單位自愿捐贈廢舊書本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每個班捐贈的書本質(zhì)量（單位：kg）如下：26 30 28 28 30 32 34 30則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A30，30B29，28C28，30D30，28【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為26、28、28、30、30、30、32、34，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為30，眾數(shù)為30，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查眾

16、數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是（）Ay3x+5By3x5Cy3x+1Dy3x1【分析】根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可【解答】解：將函數(shù)y3x+2的圖象向下平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y3x+233x1，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平

17、移時k的值不變，只有b發(fā)生變化解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減8（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）A2BC1.5D【分析】如圖，取AB是中點(diǎn)T，連接PT，F(xiàn)T首先證明四邊形ADFT是平行四邊形，推出ADFT2，再證明PE+PFPT+PF，由PF+PTFT2，可得結(jié)論【解答】解：如圖，取AB是中點(diǎn)T，連接PT，F(xiàn)T四邊形ABCD是菱形，CDAB，CDAB，DFCF，ATTB，DFAT，DFAT，四邊形ADFT是平行四邊形，ADFT2，四邊形ABCD是菱形，AEDE，ATTB，E，T關(guān)于AC對稱，P

18、EPT，PE+PFPT+PF，PF+PTFT2，PE+PF2，PE+PF的最小值為2故選：A【點(diǎn)評】本題考查軸對稱最短問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題9（3分）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE2m，圓錐的高AC1.5m，圓柱的高CD2.5m，則下列說法錯誤的是（）A圓柱的底面積為4m2B圓柱的側(cè)面積為10m2C圓錐的母線AB長為2.25mD圓錐的側(cè)面積為5m2【分析】利用圓的面積公式對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用圓柱的側(cè)面積底面圓的周長高可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于圓錐的側(cè)面展

19、開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：底面圓半徑DE2m，圓柱的底面積為4m2，所以A選項(xiàng)不符合題意；圓柱的高CD2.5m，圓柱的側(cè)面積222.510cm2），所以B選項(xiàng)不符合題意；底面圓半徑DE2m，即BC2cm，圓錐的高AC1.5m，圓錐的母線長AB2.5（m），所以C選項(xiàng)符合題意；圓錐的側(cè)面積222.55（m2），所以D選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了圓柱的計(jì)算10（3分）已知拋物線yax

20、2+bx+c的對稱軸為x1，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abc0； 2c3b0； 5a+b+2c0；若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點(diǎn)，則y1y2y3其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A1B2C3D4【分析】正確，根據(jù)拋物線的位置，判斷出a，b，c的符號，可得結(jié)論；錯誤，利用對稱軸公式，拋物線經(jīng)過A（3，0），求出b，c與a的關(guān)系，判斷即可；正確利用圖象法判斷即可【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸是直線x1，1，b2a，b0，拋物線交y軸于負(fù)半軸，c0，abc0，故正確，拋物線yax22ax+c經(jīng)過（3，0），9a6a+c0，c

21、3a，2c3b6a+6a0，故錯誤，5a+b+2c5a2a6a3a0，故錯誤，觀察圖象可知，y1y2y3，故正確，故選：B【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）比較大小：3（選填“”、“”或“”）【分析】利用平方法比較大小即可【解答】解：（）27，329，79，3故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵12（3分）已知a+b1，則代數(shù)式a2b2+2b+9的值為 10【分析】方法一：直接將a2b2進(jìn)行因式分解為（a+b）（ab）

22、，再根據(jù)a+b1，可得a2b2ab，由此可得原式a+b+910方法二：將原式分為三部分，即a2（b22b+1）+10，把前兩部分利用平方差進(jìn)行因式分解，其中得到一因式a+b10從而得出原式的值【解答】方法一：解：a2b2+2b+9（a+b）（ab）+2b+9又a+b1，原式ab+2b+9a+b+910方法二：解：a2b2+2b+9a2（b22b+1）+10a2（b1）2+10（ab+1）（a+b1）+10又a+b1，原式10【點(diǎn)評】本題考查了因式分解應(yīng)用，用到的知識為平方差公式：a2b2（a+b）（ab）13（3分）若點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，則點(diǎn)Q（3，m+2）在第 二象限【分析】根據(jù)點(diǎn)

23、P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范圍，得到1m+22，進(jìn)而得到點(diǎn)Q所在的象限【解答】解：點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，1m0，1m+22，點(diǎn)Q（3，m+2）在第二象限，故答案為：二【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵14（3分）若（a3）2+0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為 11或13【分析】先求a，b再求第三邊c即可【解答】解：（a3）2+0，（a3）20，0，a30，b50，a3，b5，設(shè)三角形的第三邊為c，當(dāng)ac3時，三角形的周長a+b+c3+5+311，當(dāng)bc5時，三角形的周長3+5+513，故答案為：11或13【點(diǎn)

24、評】本題考查等腰三角形周長計(jì)算，求出a，b后確定腰和底是求解本題的關(guān)鍵15（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降 米，水面寬8米【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把x4代入拋物線解析式得出y，即可得出答案【解答】解：以水平面所在的直線AB為x軸，以過拱頂C且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)，由題意可得：AOOB3米，C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)ax2+2，把A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）代入拋物線解析式得，9a+20，解得：a，所以拋物線解析式為yx2+2，當(dāng)x4時，y16+2，水面下降米，故答案為：【點(diǎn)評】此

25、題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵16（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，曲線DA1B1C1D1A2是由多段90的圓心角所對的弧組成的其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圓心依次按點(diǎn)A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是 （結(jié)果保留）【分析】根據(jù)題意可得AD，BB11，CC11，DD12，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律半徑每次增加，根據(jù)202245052，可判定弧C2022D2022的圓心是

26、點(diǎn)B，即可算出弧C2022D2022的半徑為505，根據(jù)弧長計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意可得，AD，BB11，CC11，DD12，202245052，弧C2022D2022的半徑為505，弧C2022D2022的長l故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長的計(jì)算及圖形變化的規(guī)律，根據(jù)題意得出圖形的變化規(guī)律應(yīng)用弧長的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵三、簡答題（第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17（5分）計(jì)算：（1）0+|2|+2cos30（）1【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對值符號、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，繼而計(jì)算加減即可【解答】解：原式1+

27、2+231+2+30【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊銳角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定及絕對值的性質(zhì)18（6分）先化簡：（+x+2），再從0、1、2、3中選擇一個適合的數(shù)代入求值【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可【解答】解：原式（+）x，x（x2）0，x0，x2，當(dāng)x1時，原式1，當(dāng)x3時，原式3【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19（6分）如圖，一次函數(shù)ykx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m為常數(shù)，m0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（4，3）

28、，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OAOB（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，（2）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x0時，不等式kx+b的解集【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）根據(jù)圖象即可求得【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y（m為常數(shù)，m0）得：m4312，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)OA5，OAOB，OB5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入ykx+b得，解得，一次函數(shù)的解析式y(tǒng)2x5；（2）當(dāng)x0時，不等式kx+b的解集為4x0【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式20（6分）如圖，點(diǎn)D是ABC外一點(diǎn)，連接BD、AD，AD與

29、BC交于點(diǎn)O下列三個等式：BCADABCBADACBD請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應(yīng)的橫線上，然后對該真命題進(jìn)行證明已知：BCAD，ABCBAD求證：ACBD【分析】先組成一個真命題，利用三角形全等的判定求解【解答】解：BCAD，ABCBAD又ABBA，ABCBAD，ACBD【點(diǎn)評】本題考查真假命題，及全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型四、實(shí)踐應(yīng)用題（第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21（6分）某校在開展線上教學(xué)期間，為了解七年級學(xué)生每天在家進(jìn)行體

30、育活動的時間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該年級的部分學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖1和條形統(tǒng)計(jì)圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有 40人，圖1中m的值為 15（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B為了解他們在家體育活動的實(shí)際情況，從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率，【分析】（1）由0.9h的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以1.2h對應(yīng)的百分比可得答案；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再

31、根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生共有410%40（人），m%1（10%+7.5%+30%+37.5%）15%，即m15；故答案為：40，15；（2）1.2h的人數(shù)為4015%6（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到兩名女生的有6種結(jié)果，所以抽到兩名女生的概率為【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A

32、或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖22（8分）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸（1）求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水；（2）現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說明理由【分析】（1）設(shè)A廠運(yùn)送水泥x噸，則B廠運(yùn)送水泥（x+20）噸，根據(jù)A

33、、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸列出方程，解方程即可；（2）設(shè)從A廠運(yùn)往甲地水泥a噸，則A廠運(yùn)往乙地水泥（250a） 噸，B廠運(yùn)往甲地水泥（240a）噸，B廠運(yùn)往乙地水泥280（250a）（30+a）噸，然后根據(jù)題意列出總費(fèi)用w關(guān)于a的函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，以及此時a的值【解答】解：（1）設(shè)A廠運(yùn)送水泥x噸，則B廠運(yùn)送水泥（x+20）噸，根據(jù)題意得：x+2x520，解得：x250，此時x+20270，答：A廠運(yùn)送水泥250噸，B廠運(yùn)送水泥270噸；（2）設(shè)從A廠運(yùn)往甲地水泥a噸，則A廠運(yùn)往乙地水泥（250a） 噸，B廠運(yùn)往甲地水泥（240a）噸，B廠運(yùn)往乙地水泥280（250

34、a）（30+a）噸，由題意得：w40a+35（250a）+28（240a）+25（a+30）40a+875035a+672028a+25a+7502a+16220，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，240a150，解得；a90，20，w隨x的增大而增大，當(dāng)a90時，總費(fèi)用最低，最低運(yùn)費(fèi)為：2900+1622018020（元），最低運(yùn)送方案為A廠運(yùn)往甲地水泥90噸，運(yùn)往乙地水泥160噸：B廠運(yùn)往甲地水泥150噸，B廠運(yùn)往乙地水泥120噸，最低運(yùn)費(fèi)為18020元【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解23（8

35、分）八年級二班學(xué)生到某勞動教育實(shí)踐基地開展實(shí)踐活動，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37方向走了300米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65方向上求菜園與果園之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin370.60，cos370.80，tan370.75【分析】過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，可知四邊形GDHB是矩形，根據(jù)題意，在RtCDG中，根據(jù)DGCDcos37和CGCDsin37求出DG

36、和CG的長，再在RtADH中，根據(jù)DHAHtan65求出DH的長，進(jìn)一步即可求出BC的長【解答】解：過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，如圖所示：則四邊形GDHB是矩形，GDBH，DHGB，根據(jù)題意，CD300米，CDG37，DGCDcos373000.80240（米），CGCDsin373000.60180（米），HB240米，AB450米，DAH65，AH210米，DHAHtan652102.14449.4（米），BCCG+BG180+449.4629.4629（米），菜園與果園之間的距離為629米【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵24

37、（8分）數(shù)學(xué)活動課上，張老師組織同學(xué)們設(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學(xué)們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形（規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形），【分析】利用軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質(zhì)，畫出圖形即可【解答】解：圖形如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查利用作圖設(shè)計(jì)圖案，等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題五、推理論證題（9分）25（9分）如圖，AB為O的直徑，D、E是O上的兩點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)C，連接CD，BDCBAD（1）求證：CD是O的切線（2）若tanBED，AC9，求O的半徑【分析】（1）連接OD，由圓周角定理得出ADB9