1、2014年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷共4頁包含填空題（第1題一一第14題）、解答題（第15題一一第20題）.本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回.答題前請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整筆跡清楚.如需作圖須用2B鉛筆繪、寫清楚線條、符號(hào)等須加黑、加粗.請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦

2、洗的圓珠筆.參考公式：柱體的體積公式：V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是高.直棱柱的側(cè)面積公式：S直棱柱側(cè)=ch，其中c是直棱柱的底面周長，h是高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請把答案填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上.TOC o 1-5 h z1.已知集合A=1,2,3,4,B二m,4,7，若AQB=1,4），貝VAUB=若復(fù)數(shù)z=口（i為虛數(shù)單位），則丨zI=.-i已知雙曲線蘭-巴=1的離心率為丫3,則實(shí)數(shù)m的值為.m8一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：（10,20，2；（20,3）Q3；（30,40，4；（40,50，5；（50,60，

3、4；（60,70，2.則樣本在（10,50上的頻率是.TOC o 1-5 h z執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的y等于.6.設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+x2,若f（1）=0，則f（-1）的值為.7.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PA丄底面ABCD（第5題）且PA=4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為.從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個(gè)被選取的概率為1（p已知tan（a+b）=,tanb=一，則tana+的值為.53I4丿10.設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若a=3,a=3,S=-12，則正整數(shù)k=nn1k+12k11已知正數(shù)x,y滿足x

4、+2y=2，則X+8y的最小值為.xy12.如圖，在ABC中，BO為邊AC上的中線,BG二2GO，設(shè)CDAG,若AD=1AB+九AC(XeR)，則九的值為一513.已知函數(shù)f(x)二嚴(yán)Xx2)ex，x，g(x)=f(x)+2k，若函數(shù)g(x)恰x2+4x+3,x0,有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為D14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(3,0)在圓(第12題)C:x2+y22mx4y+m228=0內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A,B兩點(diǎn)，若ABC的面積的最大值為16，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟.15.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=6cos2x2：3sinxcosx.求f(x)的最小正周期和值域；4(2)在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若f(B)=0且b=2，cosA=，求a和sinC.16.(本小題滿分14分)如圖，在三棱柱ABCABC中，側(cè)面AABB為菱形，且11111ZAAB=60。，AC=BC，D是AB的中點(diǎn).1求證：平面ADC丄平面ABC；1B求證：BC平面ADC11C(第16題)17.(本小題滿分14分)一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為lm,長為10m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等

6、腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C,D在半圓上），設(shè)ZBOC=q，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）.（1）求V關(guān)于0的函數(shù)表達(dá)式；（2）求q的值，使體積V最大；（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請說明理由.第17題）第18題）18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B，C是橢圓藝+蘭=1（ab0）上不同的三點(diǎn)a2b2廠A（32,3l2），B（-3,-3），C在第三象限，線段BC的中點(diǎn)在直線OA上.21）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上（異于點(diǎn)A，B，C）且直線PB，PC分別交直線OA于M，N兩點(diǎn)，

7、證明OMON為定值并求出該定值.19（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,已知a二1，且（S+九）a二（S+1）a對一切neN*都nn1n+1nnn+1成立若久=1,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n求久的值，使數(shù)列a是等差數(shù)列.n20(本小題滿分16分)ex已知函數(shù)f(x)=mx-alnx-m,g(x)=-，其中m,a均為實(shí)數(shù).ex(1)求g(x)的極值；(2)設(shè)m=1,a0恒成立，求a的若對任意的x,xe3,4(x豐x),f(x)一f(x)|121221最小值；設(shè)a=2,若對任意給定的xe(0,e，在區(qū)間(0,e上總存在t,t(t豐t),使得f(t)=f(t)=g(x)012121

8、20成立，求m的取值范圍.數(shù)學(xué)11(附加題)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修41：幾何證明選講如圖，OO為四邊形ABCD的外接圓，且AB=AD,E是CB延長線上一點(diǎn)，直線EA與圓O相切.求證：CD_ABAB_BE第21-A題）B.選修42：矩陣與變換已知矩陣M=1221，卩=T_7_，計(jì)算M6卩.C.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓的參數(shù)方程為F=2+2C0Sa（a為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的y=2sina正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求：（1）

9、圓的直角坐標(biāo)方程；（2）圓的極坐標(biāo)方程.D.選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2-a2-2a，若函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖?題.卡.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.（本小題滿分10分）2甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為2，且各次投籃的結(jié)果互不影3響甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望.23（本小題

10、滿分10分）設(shè)S=C0-C1+C2+(l)mCm,m,neN*且mn,其中當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，m-；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),nnn-1n-2n-m2n-1m-2（1）證明：當(dāng)neN*,n三2時(shí)，SS-S；n+1nn-1(2)記S-Co-1,1C1+C2C3+C1007，求S的值.20142014201320132012201220112011100710072014年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)I試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分8.9.】2飛3.44舟5636.2込13.13.1013119127_3、2，_2丿14.3+2/3,3+2叮7)U(3-2,3-2U3

11、二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.解：(1)f(x)=6x1+cos2x-、：3sin2x=3cos2x-*：3sin2x+3=2：3cos(2x+P)+3.3分6所以f(x)的最小正周期為T=空=p,4分2值域?yàn)?-2朽,3+2込.3(2)由f(B)=0，得cos(2BH)=-.62B為銳角，n2B+n7n，2B+n=5n,B=-666663*.*cosA=5，Ae(0,p)，.:sinA=12x3在ABC中，由正弦定理得a=鶉=譽(yù)匚4,32pv313+4x/3:sinC=sin(p-A-B)=sin(-A)=cosA+sinA=322101

12、6.(1)證明：JABBA為菱形，且ZAAB=60，111AAB為正三角形.1.D是AB的中點(diǎn)，AB丄AD.1JAC=BC,D是AB的中點(diǎn)，AB丄CD.-ADp|CD=D，:AB丄平面ADC.11JABu平面ABC，:平面ADC丄平面ABC.1(2)證明：連結(jié)CA，設(shè)ACfAC=E，連結(jié)DE.111J三棱柱的側(cè)面AACC是平行四邊形，E為AC中點(diǎn).111在厶ABC中，又JD是AB的中點(diǎn)，DEBC.11JDEu平面ADC，BC平面ADC，:BC平面ADC.111116分9分10分12分14分2分4分6分8分10分12分14分17.解：(1)梯形ABCD的面積nSABCD=sinq=sinqcos

13、q+sinq，qe(0,牛2分體積V(q)=10(sinqcosq+sinq)，q-(0,J3分(2)V(q)=10(2cos2q+cosq-1)=10(2cosq-l)(cosq+1).令V(q)=0，得cosq=，或2cosq=-1(舍).qe(0,?)，q=彳5分當(dāng)qe(0,彳)時(shí)，cosq0,V(q)為增函數(shù);當(dāng)qe（需）時(shí)，O叫2,V(q)0,V(q)為減函數(shù).7分:當(dāng)q=I時(shí)，體積V最大.8分木梁的側(cè)面積$側(cè)=如+2Bc+cD)10=20(cosq+2sin+1)，qe(0,切qpS=2Sabcd+%=2(sinqcosq+sinq)+20(cosq+2sin+1)，qe(0込)-

14、10分設(shè)g(q)=冋+2sinq+1，qe(0自g(q)=-2sin2+2sinq+2.當(dāng)sinq=2，即q=p時(shí)，g（q）最大又由知q=七時(shí),sinqcosq+sinq取得最大值，所以q=彳時(shí)，木梁的表面積S最大.綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大.12分分分18+2=1,解得a2=27,a2b22799+=1,b2=-2、a2b2X2+y=127272918.解：（1）由已知，得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2分3分m-3n-3(2)設(shè)點(diǎn)C(m,n)(m0,n0),則BC中點(diǎn)為(-,-).22由已知，求得直線OA的方程為x-2y=0，從而-=2-3.又點(diǎn)C在橢圓上，-2+2-2=27.由，

15、解得-=3（舍），-=-1，從而=-5.5分所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,-1）.6分y+31二葉2y+3x+310P,C,N三點(diǎn)共線,y2+1二弟1,2y+5x+520p,b,m三點(diǎn)共線，.y+3整理，整理，3(yx)00 x2y3005yx00-x2y+300點(diǎn)C在橢圓上，x2+2y2=27,x2=272y2.00003(x2+5y2一6xy)3(3y2一6xy+27)從而yy=oo12x2+4y24xy900000002y24xy+18000=3x3二92245所以O(shè)M-ON=5yy=-.12245OMON為定值，定值為一219.解:(1)若久=1，則(S+1)an+1n二(S+1)an，an

16、+11厶S+11S+12.S+1an+1二一n+1，S+1ann+1aa二T3aa12an+1an化簡，得S+1二2an+1n+1當(dāng)n三2時(shí),，得an+1二2a,n8分10分14分15分16分2分4分6分當(dāng)n=1時(shí),n=1時(shí)上式也成立,1100設(shè)P(x,y)，M(2y,y)，N(2y,y).22TOC o 1-5 h z數(shù)列a是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，a=2n-1(neN*).8分nn令n=4得a2+1令n=2,得a3=+1)2-10分n213要使數(shù)列a是等差數(shù)列，必須有2a二a+a，解得久=0.11分當(dāng)久=0時(shí)，Sa二(S+1)a，且a二a二1.n+1nnn+121當(dāng)n22時(shí)，S(SS

17、)二(S+1)(SS),n+1nn1nn+1nS+1S整理，得S2+S=SS+S,n二n+1,13分nnS+1S+1從而3S+1S+112化簡，得S+1=Snn+1n1n+1S+1Sn1nS+1SSSn=34n+1,n123n，所以a=1.15分n+1S+1SSS綜上所述，a=1(neN*),所以啟0時(shí)，數(shù)列a是等差數(shù)列.16分n20解:(1)g(x)=X，令g(x)=0，得x=1.1分exx(s,1)1(1,+8)g(x)+0g(x)/極大值列表如下:*g(1)=1，：y=g(x)的極大值為1,無極小值.3分(2)當(dāng)m=1,a0在3,4恒成立，f(x)在3,4上為增函數(shù).x設(shè)h(x)=-=e

18、x，h(x)=ex一1(x一D0在3,4恒成立，g(x)exx2h(x)在3,4上為增函數(shù).4分5分設(shè)xx，21則f(x2)-f(x1)盤2等價(jià)于f(x)-f(x)h(x)-h(x)，2121艮卩f(x)一h(x)e21，:v(x)m21，m2占時(shí)，命題成立.22所以0-2.me22此時(shí)f(x)在(0,2)上遞減，在(2,e)上遞增,mm3f(e)三1，即f(e)=me一2一m三1，解得m2.e-1由，得m2.e一12Te(0,e,f()Wf(1)=0成立.m2下證存在te(0,，使得f(t)21.m2取t=e-m，先證e-m0.m3設(shè)w(x)=2ex-x，則w，(x)=2ex-10在,+)時(shí)

19、恒成立.e一133w(x)在,+8)時(shí)為增函數(shù).w(x)2w()0,.成立.e一1e一1再證f(e-m)21.16分CDDAAB一BEAB=AD，CD=ABAB一BE10分3綜上所述，m的取值范圍為,+w).e-121、【選做題】在A、B、C、D四小題中只.能.選.做.兩.題.，每小題10分，共計(jì)20分.A.選修41：幾何證明選講TOC o 1-5 h z證明：連結(jié)AC.EA是圓O的切線，ZEAB=ZACB.2分AB=AD，:ZACD=ZACB.ZACD=ZEAB.4分二圓O是四邊形ABCD的外接圓，ZD=ZABE.6分8分ACDAsAABE.B.選修42：矩陣與變換解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為f

20、(九)=-2X-1二11令f(X)=0,解得X=3,X=-1，對應(yīng)的一個(gè)特征向量分別為a二，a=-5分12121令B=ma+na，得m=4,n=3.12M6B=M6(4a3a)=4(M6a)3(M6a)=4x3612123(1)612913291910分C.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(1)圓的直角坐標(biāo)方程為(x2)2+y2=4.5分(2)把$=卩C0號(hào)代入上述方程，得圓的極坐標(biāo)方程為p=4cos0.10分Iy=psin0,D.選修45：不等式選講解：f(x)的最小值為3|a22a|,5分由題設(shè)，得a22a3，解得ae(1,3).10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分22.解：(1)設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有x次投中，“至少有4次投中”的概率為P，貝9P=P(x=4)+P(x=5)2分=c4(3)4(13)1+C5(2)5(12)0=5331122434分(2)由題意x=1,2,3,4,5.P(x=1)=3?P(x=2)=1x2=2,339227了1YP(x=4)=-3k3丿2=23=81181(1、4P(x=5)=-k3丿x的分布表為x12345P22221392781818分10分x的數(shù)學(xué)期望Ex