1、第九章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第三講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析知識梳理雙基自測考點(diǎn)突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測知識點(diǎn)一變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個_另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系(2)散點(diǎn)圖每一個序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的_表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖稱為散點(diǎn)圖去精確地決定點(diǎn)(3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時(shí)，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)_的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān)；如果當(dāng)一個變量的值增加時(shí)，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)_的趨勢，則稱這兩個變量負(fù)相關(guān)(4)變量的線性相關(guān)如果兩個變量的取值呈現(xiàn)_，而且散點(diǎn)落在

2、_附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量_.增加減小正相關(guān)或負(fù)相關(guān)一條直線非線性相關(guān)或曲線相關(guān)(5)樣本相關(guān)系數(shù)稱r_為變量x和變量y的相關(guān)系數(shù)r1，1，當(dāng)r0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)_；當(dāng)r0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)_；當(dāng)|r|接近1時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度_；當(dāng)|r|接近0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度_.正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)越弱bxae02因變量或響應(yīng)變量自變量或解釋變量經(jīng)驗(yàn)回歸直線最小二乘法最小二乘估計(jì)觀測值預(yù)測值殘差殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱

3、為_.殘差的散點(diǎn)圖殘差比較均勻地集中分布在以橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則滿足一元線性回歸模型對隨機(jī)誤差的假設(shè)殘差分析小好大差知識點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量：用以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)的隨機(jī)變量(2)22列聯(lián)表設(shè)X，Y為兩個分類變量，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22列聯(lián)表)如下：abbdabcd(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)零假設(shè)(或原假設(shè))以為樣本空間的古典概型設(shè)X和Y為定義在上，取值于0，1的成對分類變量H0：_稱為零假設(shè)臨界值2_.P(Y1|X0)P(Y1|X1)臨界值對于任何小概率值，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)x，使得下面關(guān)系成立：P(2x).稱x為的_，這個臨界值就可作為

4、判斷2大小的標(biāo)準(zhǔn)概率值越小，臨界值x越大獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)2xa時(shí)，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y_，該推斷犯錯誤的概率不_；不獨(dú)立超過當(dāng)2x時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y _.這種利用2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的一般步驟：提出零假設(shè)H0：X與Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出22列聯(lián)表，計(jì)算2值，并與臨界值x比較根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律1回歸分析是對具有相關(guān)

5、關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時(shí)，求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程毫無意義根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(2)兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0.()(3)只有兩個變量有相關(guān)關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價(jià)值()BD3(選擇性必修3P132例3)某兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良采用有放回簡單隨機(jī)抽樣的方法對治療情況進(jìn)行檢查，得到了如下數(shù)據(jù)：抽到接受

6、甲種療法的患兒67名，其中未治愈15名、治愈52名；抽到接受乙種療法的患兒69名，其中未治愈6名，治愈63名試根據(jù)小概率值0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲、乙兩種療法的效果，結(jié)論為_.附：兩種療法效果沒有差異C5(2019高考全國卷)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？考點(diǎn)突破互動探究(1)(2021江西省南昌二中高二期末)如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的

7、散點(diǎn)圖的回歸直線，若去掉一個點(diǎn)使得余下的5個點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是_.例1E考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷自主練透(2)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3解析(1)由于點(diǎn)越靠近回歸直線，則相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越大，又由于點(diǎn)E到回歸直線的距離最大，所以要去掉點(diǎn)E.(2)由相關(guān)系數(shù)的定義及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義，可知r2r40r30，d0)對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，請問哪個模型更適宜作為投放量x與年使用人次y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸

8、方程；(2)已知每輛單車的購入成本為200元，年調(diào)度費(fèi)以及維修等的使用成本為每人次0.2元，按用戶每使用一次，收費(fèi)1元計(jì)算，若投入8 000輛單車，則幾年后可實(shí)現(xiàn)盈利？(2)投入8千輛單車，則年使用人次為3.47100.258347千人次，每年的收益為347(10.2)277.6(千元)，總投資8 0002001 600 0001 600千元，假設(shè)需要n年開始盈利，則n277.61 600，即n5.76，故需要6年才能開始盈利非線性相關(guān)問題一般通過換元法轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)(線性回歸分析)問題解決變式訓(xùn)練2(2020課標(biāo))某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：)的關(guān)系，在20

9、個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10 至40 之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是()AyabxByabx2CyabexDyabln x解析觀察題中散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖用光滑曲線連接起來比較接近對數(shù)型函數(shù)的圖象，故選DD(1)(2021全國高考)甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：例4考點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)師生共研一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合

10、計(jì)270130400(2) (2021四川大學(xué)附中期中)2020年，全球爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預(yù)防疫情蔓延，某校推遲2020年的春季線下開學(xué)，并采取了“停課不停學(xué)”的線上授課措施為了解學(xué)生對線上課程的滿意程度，隨機(jī)抽取了該校的100名學(xué)生(男生與女生的人數(shù)之比為32)對線上課程進(jìn)行評價(jià)打分，若評分不低于80分視為滿意，其得分情況的頻率分布直方圖如圖所示，若根據(jù)頻率分布直方圖得到的評分不低于70分的頻率為0.85.估計(jì)100名學(xué)生對線上課程評分的平均值；(每組數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值為代表)結(jié)合頻率分布直方圖，請完成以下22列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”；(

11、2)由已知得(0.015b0.03)100.85，解得b0.04，又(0.005a)1010.85，解得a0.01，評分的平均值為550.05650.1750.3850.4950.1580.完成22列聯(lián)表如下表：態(tài)度性別滿意不滿意合計(jì)男生253560女生301040合計(jì)5545100解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)(1)兩個明確：明確兩類主體明確研究的兩個問題(2)兩個關(guān)鍵：準(zhǔn)確列出22列聯(lián)表：準(zhǔn)確理解2.注意：查表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的x值與求得的2相比較另外，表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性p，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為1p

12、.變式訓(xùn)練3(2021廣西欽州、崇左質(zhì)檢)某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來的報(bào)廢的出租車，現(xiàn)有A，B兩款車型，根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如下：使用壽命年數(shù)4年5年6年7年總計(jì)A型出租車(輛)10204525100B型出租車(輛1)填寫下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？使用壽命不高于5年使用壽命不低于6年總計(jì)A型B型總計(jì)P(2x)0.050.0100.001x3.8416.63510.828解析(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下22的列聯(lián)考：使用壽命不高于5年使用壽命不低于6年總計(jì)A型30

13、70100B型5050100總計(jì)80120200名師講壇素養(yǎng)提升重溫高考(2020全國)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，例5(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i1，2，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有

14、統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由(3)由于各地塊間植物覆蓋面積差異較大，為提高樣本數(shù)據(jù)的代表性，應(yīng)采用分層抽樣，先將植物覆蓋面積按優(yōu)中差分成三層，在各層內(nèi)按比例抽取樣本，在每層內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本即可(2020課標(biāo)全國)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：例6(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這