1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 “I am a good student.”這句話中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A2BCD2在，中，分式有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3下列各數(shù)中，（ ）是無(wú)理數(shù)A1B-

2、2CD144若，則下列不等式成立的是（ ）ABCD5關(guān)于函數(shù)y=2x，下列結(jié)論正確的是()A圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限B圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限C圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限D(zhuǎn)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限6在實(shí)數(shù)，3.1415926，1.010010001，中，無(wú)理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7角平分線的作法（尺規(guī)作圖）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)；分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求角平分線的作法依據(jù)的是（）ASSSBSASCAASDASA8如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于E

3、、F，連接PB、PD若AE=2，PF=1則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D119下列條件中，不能作出唯一三角形的是( )A已知三角形兩邊的長(zhǎng)度和夾角的度數(shù)B已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)以及兩角夾邊的長(zhǎng)度C已知三角形兩邊的長(zhǎng)度和其中一邊的對(duì)角的度數(shù)D已知三角形的三邊的長(zhǎng)度10下列各點(diǎn)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若5x-3y-2=0，則105x103y=_；12分解因式：（1）3a2-6a+3=_；（2）x2+7x+10 = _13如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD8，AB4，BQ5，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)14若分式有意義，則

4、x的取值范圍為_(kāi)15計(jì)算：_.16如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm，高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是_cm17若等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成為12cm和21cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為_(kāi)18長(zhǎng)方形相鄰邊長(zhǎng)分別為，則它的周長(zhǎng)是_，面積是_三、解答題(共66分)19（10分）因?yàn)?令=1,則（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反過(guò)來(lái),x2能使多項(xiàng)式的值為1利用上述閱讀材料求解：（1）若x4是多項(xiàng)式x2+mx+8的一個(gè)因式,求m的值;（2）若（x1）和（x+2）是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式,試求a,b的值;（3）在（2）的條件下,把

5、多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為 20（6分）閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)： ；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；（3）本題正確的結(jié)論為： 21（6分）（1）解方程組：（2）解方程組：22（8分）已知，如圖，EFAC于F，DBAC于M，1=2，3=C，求證：ABMN23（8分）如圖，已知ABCD，AC平分DAB求證：ADC是等腰三角形24（8分）

6、如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，點(diǎn)E、F為垂足，且BECF求證：ABC是等腰三角形25（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來(lái)證明將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中DAB = 90，求證：a1+b1=c126（10分）如圖,在中， （1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；（2）在（1）的條件下,連結(jié)，若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】這句話中，15個(gè)字母a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.2、B【分析】判斷分式

7、的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】，中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，分母中含有字母，因此是分式綜上所述，分式的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，解答此題時(shí)要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式3、C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，1是有理數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，-2是有理數(shù)，不符合題意；C選項(xiàng)，是無(wú)理數(shù)，符合題意；D選項(xiàng)，1.4是有理數(shù)，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.4、C

8、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可【詳解】A、，則，所以，故A錯(cuò)誤；B、，則，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，則，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變5、A【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：A函數(shù)y=2x中的k=20，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)符合題意；B函數(shù)y=2x中的k=20，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C函數(shù)y=2x中的k=20，則其圖象

9、經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D函數(shù)y=2x中的k=20，則其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：在實(shí)數(shù)，3.1415926，1.010010001，中，無(wú)理數(shù)有：，1.010010001，共3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式7、A【分析】根據(jù)角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證OCPODP，則COPDOP，而證明OCPODP的條件就是作圖的依據(jù)【詳解】解：如下圖所示：連接

10、CP、DP在OCP與ODP中，由作圖可知：OCPODP（SSS）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的求證過(guò)程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵。8、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN，最終得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得SPEB=SPFD，從而得到陰影的面積【詳解】作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPFC=SPCN S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又SPBE= S矩形EBNP，SP

11、FD=S矩形MPFD，SDFP=SPBE=21=1，S陰=1+1=16，故選C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明SPEB=SPFD9、C【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理即可【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形； B、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的； C、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的線段兩側(cè)的三角形； D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全

12、等三角形的判定來(lái)做10、D【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征即可得【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)：橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為因此，只有D選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、100【分析】由同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：，；故答案為100.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.12、3（a-1）2 (x+2)(x+5) 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

13、；（2）原式利用十字相乘法分解即可【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13、3或或2或1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A90，BCAD1，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)勾股定理和垂直平分線等知識(shí)即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，A90，BCAD1，分三種情況：BPBQ5時(shí)，AP3；當(dāng)PBPQ時(shí)，作PMBC于M，則點(diǎn)P在BQ的垂直平分線時(shí)，如圖所示：APBQ；當(dāng)Q

14、PQB5時(shí)，作QEAD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，AEBQ5，QEAB4，PE3，APAEPE532；當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，CQ=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，PQ=5=BQ，此時(shí)AP=AD=1，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為3或或2或1；故答案為：3或或2或1【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論的數(shù)學(xué)思想和勾股定理是解題關(guān)鍵14、x1且x1【解析】根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零列式求解即可.【詳解】解：由題意得：x+10，且x10，解得：x1且x1，故答案為x1且x1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的

15、取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)15、【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來(lái)計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計(jì)算時(shí)，要注意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計(jì)算，以及冪的乘方計(jì)算時(shí)注意指數(shù)相乘的關(guān)系.16、1【解析】根據(jù)題意，過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的平面展開(kāi)圖分三種情況，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線，本題得以

16、解決【詳解】解：由題意可得，當(dāng)展開(kāi)前面和右面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是： 當(dāng)展開(kāi)前面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：當(dāng)展開(kāi)左面和上面時(shí)，最短路線長(zhǎng)是：一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm，高是9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是1cm，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是如何將長(zhǎng)方體進(jìn)行展開(kāi).在解答這種問(wèn)題的時(shí)候我們需要根據(jù)不同的方式來(lái)對(duì)長(zhǎng)方體進(jìn)行展開(kāi)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)通過(guò)勾股定理來(lái)求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進(jìn)行展開(kāi)得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行求值.17、5cm【分析】根據(jù)

17、題意作出圖形，設(shè)AD=DC=x，BC=y，然后分兩種情況列出方程組求解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可求解【詳解】解：如圖所示,設(shè)AD=DC=x，BC=y，由題意得 或解之：或當(dāng)時(shí)等腰三角形的三邊為8，8，17，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)時(shí)，等腰三角形的三邊為14，14，5，所以，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5，故答案為5cm【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì).18、 1 【分析】利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式列式計(jì)算即可【詳解】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2（+）=2（+2）=6，長(zhǎng)方形的面積=1故答案為：6；1【點(diǎn)睛】此題考查二次根式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法是解決問(wèn)題

18、的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)【分析】（1）由已知條件可知，當(dāng)x=4時(shí)，x2+mx+8=1，將x的值代入即可求得；（2）由題意可知，x=1和x=-2時(shí)，x3+ax2-5x+b=1，由此得二元一次方程組，從而可求得a和b的值；（3）將（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，則由題意知（x-1）和（x+2）也是所給多項(xiàng)式的因式，從而問(wèn)題得解【詳解】解：（1）x4是多項(xiàng)式x2+mx+8的一個(gè)因式，則x=4使x2+mx+8=1，16+4m+8=1，解得m=-6；（2）（x1）和（x+2）是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，則x=1和x=-2都使=1

19、，得方程組為：，解得；（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有兩個(gè)因式（x1）和（x+2），又，則第三個(gè)因式為(x-3)，x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)故答案為：(x-1)(x+2)(x-3)【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的特殊方法，根據(jù)閱讀材料仿做，是解答本題的關(guān)鍵20、（1）C；（2）沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）ABC是等腰三角形或直角三角形【解析】（1）根據(jù)題目中的書(shū)寫(xiě)步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫(xiě)出正確的結(jié)論【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C，故答案為C；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺](méi)有考慮a

20、=b的情況，故答案為沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為ABC是等腰三角形或直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論，注意考慮問(wèn)題要全面21、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【詳解】解：（1）3+2得：13x26，解得：x2，把x2代入得：y3，則方程組的解為；（2）由得：xy1，把代入得：4y5，解得：y1，把y1代入得：x0，則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程組中方程特點(diǎn)，靈活選用代入法或加減法求解.22、見(jiàn)解析【分析】由于EFAC，DBAC得到EFDM，進(jìn)而可證1=CDM，根據(jù)平行線的判定得到MNCD，再由3=C，可證AB/CD，然后根據(jù)平行線的判定即可得到ABMN【詳解】證明：EFAC，DBAC，EFDM，2=CDM，1=2，1=CDM，MNCD，3=C，AB/CD，ABMN【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系