1、 PAGE 1 PAGE 10絕密啟用前山西省懷仁市第一中學(xué)校云東校區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題試卷總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（共12小題，每小題5.0分，共60分）1直線的傾斜角為（ ）A B C D2某地有四個(gè)信箱，現(xiàn)有三封信需要郵寄出去，所有郵寄方式一共有（ ）A B C D3大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村的小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村的小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村的小學(xué)的概率為（ ）A B C D4如圖，分別是三棱錐的棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（ ）A B C D5的展開(kāi)式中，的系數(shù)（ ）A

2、 B5 C35 D506過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)相距為1的直線共有（ ）A0條 B1條 C2條 D3條7已知某種商品的廣告費(fèi)支出（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，利用下表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為根據(jù)該回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，則（ ）234562539505664A9.4 B9.5 C9.6 D9.88有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有（ ）A240種 B192種 C96種 D48種9已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二

3、次拿到紅球的概率（ ）A B C D10某次數(shù)學(xué)小測(cè)一共7道題，其中選擇題4道，填空題3道，從中任意選3道題，下列事件中概率等于的是（ ）A有1道或2道填空題 B有2道或3道填空題C至少有1道填空題 D恰有2道填空題11已知，兩點(diǎn)以及圓，若圓上存在點(diǎn)，滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D12（ ）A B C D二、填空題（共4小題，每小題5.0分，共20分）13若隨機(jī)變量，則_14如圖，在平行四邊形中，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)若，則_15對(duì)一個(gè)物理量做次測(cè)量，并以測(cè)量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果已知最后結(jié)果的誤差，為使誤差在的概率不小于0.9545，至少要測(cè)量_次（若，則）16

4、如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下面四個(gè)結(jié)論：三棱錐的體積不變；平面；平面平面其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（共6小題共70分，17題10分，其余各題每題12分）17已知的三個(gè)頂點(diǎn)、（1）求邊所在直線的方程；（2）邊上中線的方程為，邊上高線過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)182021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵(lì)外來(lái)務(wù)工人員選擇就地過(guò)年某市統(tǒng)計(jì)了該市4個(gè)地區(qū)的外來(lái)務(wù)工人數(shù)與就地過(guò)年人數(shù)（單位：萬(wàn)），得到如下表格：區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)外來(lái)務(wù)工人數(shù)/萬(wàn)3456就地過(guò)年人數(shù)/萬(wàn)2.5344.5（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間的關(guān)系可用線性回歸模型擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程；（2）假設(shè)該市政

5、府對(duì)外來(lái)務(wù)工人員中選擇就地過(guò)年的每人發(fā)放1000元補(bǔ)貼（）若該市區(qū)有2萬(wàn)名外來(lái)務(wù)工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計(jì)該市政府需要給區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額；（）若區(qū)的外來(lái)務(wù)工人員中甲、乙選擇就地過(guò)年的概率分別為，該市政府對(duì)甲、乙兩人的補(bǔ)貼總金額的期望不超過(guò)1500元，求的取值范圍參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，19如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，為與的交點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值20有一名高中學(xué)生盼望2021年進(jìn)入某大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)具備以下條件之一均可被該大學(xué)錄取：2021年年初通過(guò)M考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（考試資格需要

6、通過(guò)參加比賽獲得）；2021年3月參加自主招生考試，考試通過(guò)，參加2021年6月高考且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到本科一批分?jǐn)?shù)線；2021年6月參加高考且分?jǐn)?shù)達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于本科一批分?jǐn)?shù)線）已知該學(xué)生具備參加比賽、自主招生考試和高考的資格，且該學(xué)生估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表：獲得考試資格通過(guò)自主招生考試高考分?jǐn)?shù)達(dá)到本科一批分?jǐn)?shù)線高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線0.50.60.90.7若該學(xué)生獲得考試資格，則該學(xué)生估計(jì)自己進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2，若進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則按的順序依次嘗試若該學(xué)生因具備某一條件被錄取后，不再考慮是否具備后面的條件（1）

7、求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）求該學(xué)生被該校錄取的概率21已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對(duì)稱，與軸相切，被直線截得的弦長(zhǎng)為（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程22“碳達(dá)峰”“碳中和”成為今年全國(guó)兩會(huì)熱詞，被首次寫(xiě)入政府工作報(bào)告碳達(dá)峰就是二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后再慢慢減下去；碳中和是指在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等方式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”2020年9月，中國(guó)向世界宣布了2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和的目標(biāo)某城市計(jì)劃通過(guò)綠

8、色能源（光伏、風(fēng)電、核能）替代煤電能源，智慧交通，大力發(fā)展新能源汽車以及植樹(shù)造林置換大氣中的二氧化碳實(shí)現(xiàn)碳中和該城市某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了若干汽車5年內(nèi)所行駛的里程數(shù)（萬(wàn)千米）的頻率分布直方圖，如圖（1）求的值及汽車5年內(nèi)所行駛里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）據(jù)“碳中和羅盤(pán)”顯示：一輛汽車每年行駛1萬(wàn)千米的排碳量需要近200棵樹(shù)用1年時(shí)間來(lái)吸收根據(jù)頻率分布直方圖，該城市每一輛汽車平均需要多少棵樹(shù)才能夠達(dá)到“碳中和”？（3）該城市為了減少碳排量，計(jì)劃大力推動(dòng)新能源汽車，關(guān)于車主購(gòu)買汽車時(shí)是否考慮對(duì)大氣污染的因素，對(duì)300名車主進(jìn)行了調(diào)查，這些車主中新能源汽車車主占，且這些

9、車主在購(gòu)車時(shí)考慮大氣污染因素的占20%，燃油汽車車主在購(gòu)車時(shí)考慮大氣污染因素的占10%根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)情況，補(bǔ)全下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為購(gòu)買新能源汽車與考慮大氣污染有關(guān)考慮大氣污染沒(méi)考慮大氣污染合計(jì)新能源汽車車主燃油汽車車主合計(jì)附：，其中0.100.0250.0100.0050.0012.7065.0246.6357.87910.828高二理科數(shù)學(xué)月考三答案解析一、選擇題DDCBA CBBBA DD二、填空題1310 14 1532 16（1）（2）（4）三、解答題17答案：（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)解析：解：（1）由、得邊所在直線方程為，即 4分（2）在上，又高過(guò)原點(diǎn)，綜上 6分18答

10、案：（1）（2）（）估計(jì)該市政府需要給區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額為1750萬(wàn)元（）解析：（1）由題，所以相關(guān)系數(shù)，因?yàn)榕c之間的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與之間的線性相關(guān)程度非常強(qiáng)，所以可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，故關(guān)于的線性回歸方程為 5分（2）（）將代入，得，故估計(jì)該市政府需要給區(qū)就地過(guò)年的人員發(fā)放的補(bǔ)貼總金額為（萬(wàn)元） 2分（）設(shè)甲、乙兩人中選擇就地過(guò)年的人數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，所以，所以，由，得，又，所以，故的取值范圍為 5分19答案：（1）見(jiàn)解析；（2）解析：（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平?4分（2）解法一

11、 設(shè)，在菱形中，由，可得，因?yàn)?，所以在中可得由平面，得為直角三角形，則，得如圖，過(guò)點(diǎn)作直線，因?yàn)槠矫?，所以平面，又，所以建立空間直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)直線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為 8分解法二 設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，與平面所成角的大小為因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)?，所以為等腰直角三角形因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以在中，則在中由，得所以所以直線與平面所成角的正弦值為20答案：（1）0.9；（2）；（3）0.838解析：（1）設(shè)該學(xué)生獲得考試資格為事件，該學(xué)生獲得考試資格后，進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)為事件，則，該學(xué)生參加

12、自主招生考試的概率 4分（2）該學(xué)生參加考試的次數(shù)的所有可能取值為2，3，4，所以的分布列為2340.10.50.4 4分（3）設(shè)該學(xué)生通過(guò)自主招生考試并且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到本科一批分?jǐn)?shù)線被錄取、未通過(guò)自主招生考試但高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該校的錄取分?jǐn)?shù)線被錄取分別為事件、事件則，所以該學(xué)生被該校錄取的概率 4分21答案：（1）；（2）或解析：（1）由題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓與軸相切：點(diǎn)到的距離為：，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，結(jié)合有：，又，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 6分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足題意當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為又圓的圓心為，半徑，由，解得所以直線方程為，即即直線的方程為或 6分22答案：（1）由，解得設(shè)為汽車5年內(nèi)所行駛里程的平均值，則（萬(wàn)千米） 3分（2）由