1、GPS原理及其應(yīng)用(二)衛(wèi)星軌道方程的推導(dǎo)衛(wèi)星動力學(xué)-兩體問題 在一般情況下，對某一個天體的運動起主導(dǎo)作用的力，是另一個質(zhì)量更大、相距較近的天體對它的吸引力。比如在太陽系內(nèi)，按照引力性質(zhì)就可以劃分為行星空間和星際空間。在星際空間主要以太陽的引力為主來計算的，如人造衛(wèi)星則是以地球的行星空間為主來計算的。 在初步的分析中，往往把天體運動簡化并抽象為兩個質(zhì)點m、M（位于天體質(zhì)心）在相互引力作用下的運動，這就是二體運動。 二體問題使假設(shè)只有兩個天體，不考慮其他天體的干擾，在萬有引力（牛頓經(jīng)典力學(xué)）作用下如何運動的問題。這是天體力學(xué)中最簡單的一類問題，也是目前唯一能夠精確求解的類型。如果考慮三個或者更多

2、天體的作用，那么只能夠用到近似分析或者數(shù)值算法。 設(shè)只有太陽S和某一個行星P，建立任一空間坐標(biāo)系O-xyz，是太陽的位置向量，是行星的位置向量。是行星相對于太陽的位置向量。以M和m表示太陽和行星的質(zhì)量。太陽受到行星的引力：同時行星也受到太陽的引力牛頓第二定律：太陽和行星都在力的作用下產(chǎn)生運動因為 有 令 則如果建立以太陽為原點的x-y-z直角坐標(biāo)系有如果建立以太陽為原點的x-y-z直角坐標(biāo)系上述三式分別乘以 相加可得可見，這是一個通過原點（太陽）的平面方程，這表明行星和太陽始終在同一個平面上！我們可以只考慮O-xy平面的方程現(xiàn)在我們用極坐標(biāo)討論：設(shè)上面兩式變換為： (1) (2)令 則(2)為

3、代入(1)可得 這是一個二階線性微分方程，它的通解為：還原r 由解析幾何可以知道，這是一條以焦點為原點的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）。 “開普勒第一定律。由此可以推出偏近點角與真近點角三種近點角1、真近點角2、偏近點角3、平近點角用廣播星歷計算衛(wèi)星位置第一步：計算衛(wèi)星運動的平均角速度n 首先根據(jù)廣播星歷中給出的參數(shù) 計算出參考時刻Toe的平均角速度n0：式中，GM為萬有引力常數(shù)G與地球總質(zhì)量M之乘積，其值為GM3.98600471014m3s2。然后根據(jù)廣播星歷中給定的攝動參數(shù)n計算觀測時刻衛(wèi)星的平均角速度n： n=n0+n第二步：計算觀測瞬間衛(wèi)星的平近點角M Ms = M0 + n (

4、t Toe )式中，M0為參考時刻Toe時的平近點角，由廣播星歷給出。 第三步： 計算偏近點角 依據(jù)開普勒軌道方程式，用弧度表 Es = Ms + es sinEs解上述方程可用迭代法或微分改正法。 第四步： 計算真近點角根據(jù)開普勒軌道方程，可得近點角fs與偏近點角ES之間的關(guān)系 由此可得真近點角計算常用公式 第五步：計算升交距角u式中：為近地點角距，由廣播星歷給出。 第六步： 計算攝動改正項 廣播星歷中給出了Cuc、Cus、Crc、Crs、Cic、Cis 6個攝動參數(shù)，據(jù)此可求出由于地球引力場位函數(shù)的二階帶諧系數(shù)項而引起的升交距角u的攝動改正項u、衛(wèi)星矢徑r的攝動改正項r，和衛(wèi)星軌道傾角i的攝動改正項i。計算公式如下： 第七步：對升交距角u、衛(wèi)星矢徑r、軌道傾角i進(jìn)行攝動改正第八步：計算衛(wèi)星在軌道面坐標(biāo)系中的位置 在軌道平面直角坐標(biāo)系中(坐標(biāo)原點位于地心，X軸指向升交點)衛(wèi)星的平面直角坐標(biāo)為： 第九步：計算觀測瞬間升交點的經(jīng)度L 若參考時刻Toe時升交點的赤經(jīng)為Toe，升交點對時間的變化率為，那么觀測瞬間t的升交