1、1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (一)復(fù)習(xí)舊知（二）觀察思考，引入新課 2觀察如圖所示函數(shù)圖像，我們不難得到如下結(jié)論： 在x0處的函數(shù)值f0比在它附近所有點(diǎn)的函數(shù)值都要大，此時(shí)我們稱f0；為函數(shù) fx 的一個(gè) 在x2處的函數(shù)值f2比在它附近所有點(diǎn)的函數(shù)值都要小，此時(shí)我們稱f2。為函數(shù) fx 的一個(gè)【新知 1】函數(shù)極值的概念一般地 ,設(shè)函數(shù) yfx 在0 x 及其附近有定義，如果對(duì)于0 x 附近的所有的點(diǎn)，都有：(1)，則稱f x 0)為函數(shù) fx 的一個(gè)極大值 ,記為或者稱0 x 為函數(shù) fx 的). 或者(2)，則稱f x 0為函數(shù) fx 的一個(gè)極小值 ,記為稱0 x 為函數(shù) fx 的. .

2、極大值與極小值統(tǒng)稱為，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為注意：(1)極值點(diǎn)不是，而是一個(gè)（的值）（2）極值是一個(gè) .由定義 ,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小 .并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小 .也就是說極值與最值是兩個(gè)不同的概念 . (3)函數(shù)的極值 .即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè) . (4)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系 必大于極小值；.即一個(gè)函數(shù)的極大值未(5)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的,區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部【新知 2】函數(shù)極值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系,也可能在區(qū)間的端點(diǎn) . （1）觀

3、察下列函數(shù)圖像，思考：在極大值點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)是如何變化的？x0 x 左側(cè)0 xx 右側(cè)f( )f x ( )（2）觀察下列函數(shù)圖像，思考：在極小值點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)是如何變化的？xx 左側(cè)f0 x0 x 右側(cè)f(x 0)0,若 fx 的導(dǎo)函數(shù) fx 在0 xf( )x 在0 x 處可導(dǎo)，且f x ( )【總結(jié)】 設(shè)函數(shù)y的附近：1.，則 fx 在0 x 處取得極小值；2.左正右負(fù)，則fx 在0 x 處取得極x 在0 x 處值；. 3.不變號(hào)（0 或 0 恒成立），則 f【兩個(gè)思考】思考 1： 若f(x 0)0，那么f x 在0 x 處一定取得極值嗎？0嗎？思考 2：若函數(shù)f

4、 x 在0 x 處取得極值，一定有f(x 0)【兩個(gè)結(jié)論】結(jié)論 1：函數(shù)f x 在0 x 處取得極值，則有或. . 結(jié)論 2：若函數(shù)f x 在0 x 處可導(dǎo)，且取得極值，則有填一填：設(shè)函數(shù)f x 在0 x 處可導(dǎo)，則“f( ) x 在0 x 處取得極值” 是“f(x 0)0” 的條件【新知 3】求函數(shù)極值的步驟 ； ; . 【注意】解題方法 ：列表格（三）例題分析，加深理解例1 求函數(shù) f x 1x 34 x 4 的極值3教師分析 :求 f x ,解出 f x =0,找函數(shù)極點(diǎn)；由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn) 0 x附近 f x 的符號(hào) ,從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn) ,哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn) ,從而求出函數(shù)的極值 . 學(xué)生動(dòng)手做 ,教師引導(dǎo)解:fx1x34x4fxx2x2，令fx =0,解得x. 2 或x23當(dāng) x 變化時(shí) ,fx,fx 的變化情況如下表 : 22; 2,x, 222,2fx= fx時(shí) , fx 有極大值 ,且極大值為f因此 ,當(dāng) x = 1x3時(shí), fx 有極小值 ,且極小值為f2= 當(dāng) x = 函數(shù)fx4x4的圖象如 : 3（四）課堂練習(xí)，加強(qiáng)鞏固1、求函數(shù)fx3 x3 x 的極值2、已知函數(shù)fx3 x3 bx3 b 在 0,1 內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b 的范圍；3、已知fx