1、2021屆廣東省江門市高三第一學期調(diào)研測試數(shù)學試題解析版】_、單選題1.已知集合人=1,2“,B=a,b9若ARB珂計，則AJB=()【答案】C【分析】根據(jù)集合A=1,2“,且=U由2冷求解.【詳解】因為集合人=1,2“,且AB=4=疋和-2x2C；x2=-12x4,系數(shù)相加即可求解.【詳解】(1+x)4展開式的通項為7；.=Cxk,展開式中亍項為1X=x4和-2x2C;x2=-12x4,所以(1-2x2)(1+x)4的展開式中x4的系數(shù)為1一12=11,故選：C6.已知函數(shù)/(x)=2x+2x9g(x)=log2x+2x,h(x)=x3+2x的零點分別為5b,c,則Jb,c的大小順序為()C

2、.bacD.bcaA.acbB.cba【答案】A【分析】判斷f(x)=2x+2x,g(x)=Iogm+2x,/7(x)=_?+2x的零點所在的區(qū)間即可比較人小.【詳解】由函數(shù)f(x)=2x+2x,g(x)=log2x+2x,h(x)=x3+2x的零點分別為sb,c,可得函數(shù)y=2,y=log,x,y=a3與)=2x圖彖交點的橫坐標分別為。，b,c,在同一直角坐標系中作出四個函數(shù)的圖彖如圖所示：由圖知40,b0,c=0,所以ac|(6-2)2=3.224,所以平均數(shù)為2.方差為2.4時一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6,所以C正確；對于D.當當擲骰子出現(xiàn)結果為2,3,3,5,6時，中位數(shù)為3,方差為52=|(2

3、-3)24-(3-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(6-3)+=2.8，可以出現(xiàn)點數(shù)6,所以D錯誤.綜上可知,C為正確選項.故選:C【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差在統(tǒng)計中的應用，各個數(shù)據(jù)對總體的影響,屬于基礎題.已知m,n為異面直線,m丄平面a,n丄平面卩,直線1滿足1丄m,1丄n,/心0”是“丄啲充分不必要條件ab2c.“向量&方vo”是y&、6為鈍角啲充要條件D.Vx0,exx+r的否定形式是MHx00,嚴b0得丄vf；但由丄不能得出cibQ(如a=2,b=l)；cibab所以“db0”是“丄2”的充分不必要條件，故B正確；abC選項，由為鈍角可得0方v0；但是有ab0不

4、能推出為鈍角(如萬與方方向相反時，夾角為龍)，所以“向量abO,ll0,exx+r的否定形式是Tx0,八o)的圖象向右平移扌個單位長度，所得的圖象經(jīng)過點TOC o 1-5 h z(3托一衛(wèi),且/(Q在0.-上為增函數(shù)，則血取值可能為()L4A.2B.4C.5D.6【答案】ABD【分析】由/圖彖向右平移少個單位長度可得y=sni6yfx-L由圖象經(jīng)過點4I4丿（3龍龍,0可得0=sine4）27T即得co=2k(keZ)f再由f(x)在0,扌上為增函數(shù)，可得存誇,即可求解.【詳解】將函數(shù)/(x)二sinor(血0)的圖象向右平移扌個單位長度可得:兀y=sincox-因為所得的圖象經(jīng)過點仔所以一喚

5、即0=sina),2所以彳6y=k/r(kGZ),解得=2k(kwZ),上為增函數(shù)，所以存兮即052”,所以k=l時，3=2；k=2時，69=4；R=3時，a-6:所以血取值可能為2,46故選：ABD【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵在于整體代入法的靈活應用，涉及零點的整體代入和單調(diào)區(qū)間的整體代入才能突破難點.11-在平面直角坐標系xOy中，點M(4,4)在拋物線b=2/x(p0)上，拋物線的焦點為F,延長MF與拋物線相交于點則下列結論正確的是()A.拋物線的準線方程為X=-lC.aOMN的面積為I2【答案】ADB.=D.|A/F|+|F|=|MF|A(F|【分析】根據(jù)條件求出P,再聯(lián)立直線與

6、拋物線求出N,進而求出結論.【詳解】解：點M(4,4)在拋物線/=2/zv(p0),4=2用=2,/.y2=4x,焦點為(1,0),準線為x=-ltA對,因為M(4.4),故k-4-0-4故一匸TV4故直線M尸為：y=-(x-l),U產(chǎn)和T或iy=-(x-l)94叫，7,.|M鬥=4+號=5,阿=扌+#=寸，75|MN|=5+-=,8錯，4425MF+|NF|=|MA|=|MF|-|?/F|,D對，OMN的面積為|OF()j_兒)=*x1x5=弓.故C錯,12.對于定義域為R的函數(shù)/W,f(x)為門0的導函數(shù)，若同時滿足：于(0)=0；當時，都有VU)0；當Xj0兀且|不|=|召|(zhì)時,都有/(

7、兀)0rz(2x,x0D.(%)=-SvO4lii(l-x),xoo(x0(廠ox0ZW0可得，&(x)=(2e+l)(Kl)0,即函數(shù)久單調(diào)遞增：由xvO可得，3=(2$+1)0l)vO,即函數(shù)久單調(diào)遞減：滿足條件；對于f2(x)=ex+x-lf則fx)=ex+l0顯然恒成立，所以f2(x)=ex+x-l在定義域上單調(diào)遞增，不滿足條件；ex-Ix0-,當xvO時，厶=x顯然單調(diào)遞減；當x0時，-x.x0對于=0時,ln(l-x),x0辦(x)=2x顯然單調(diào)遞增，滿足條件；因此ACD滿足條件；條件當0 x2且卜1|=卜2時，一兀=疋，都有/(a-1)0所以eXz+et：2，則(“2)一(xj2

8、(丘七_七)一2x2=2(。匕_w七_xj令g(x)二一廠一.x0,所以g(x)=b+Q_l2/?Ll=l0在x0上顯然恒成立,因此gx)=ex-e-x-x在x0上單調(diào)遞增,所以g(x)g(O)=O,即久(xJ-(xJ2(M-廠xJ0,所以久(兀2)久(為)滿足條件;對于厶(x)=ex-l,x0-x.x0,則hx)=ex-l0在x0上顯然恒成立,所以h(x)/i(O)=O,則厶(吃)一厶(xJ=M-兀2-1。，即厶區(qū))(不)滿足條件;對于厶=；：；：；Vo尤(“2)-力(兀)=2吃ln(l兀)=2x2-111(1+x2),令w(x)=2x-lii(l+x),x0，則z/(x)=2-2-1=10

9、在x0上顯然恒成立，所以u(x)(O)=O,*+X則區(qū))一力(xj=2召一叫1+花)0,即(兀2)(不)滿足條件；綜上，ACD選項是“偏對稱函數(shù)”，故選：ACD.【點睛】思路點睛：求解此類函數(shù)新定義問題時，需要結合函數(shù)新定義的概念及性質(zhì)，結合函數(shù)基本性質(zhì)，利用導數(shù)的方法，通過研究函數(shù)單調(diào)性，值域等，逐項判斷，即可求解.(有時也需要構造新的函數(shù)，進行求解)三、填空題已知圓F+)，6x+4y+12=0與直線x=d相切，則。=.【答案】2或4【分析】由圓的一般式方程求出圓心和半徑，利用直線與圓相切町得圓心到直線的距離等于半徑，即可求解.【詳解】由x2+y2-6x+4y+12=0可得(兀一3)，+(y

10、+2)=1,圓心(3,-2),半徑r=l,由圓與直線相切可得：|34=1,解得：a=2或a=4,故答案為：2或4若兀1,則4x+丄的最小值是.X-1【答案】8.【分析】先判斷4U-l)0和亠(),再根據(jù)基本不等式求4x+亠的最小值即X-1X-1可.【詳解】解：因為xl,所以4(x-l)0,-!-0,x-1所以4x+=4(x-1)+42J4(x-1)丄+4=8x-1x-1Vx-113當且僅當4(x-l)=即兀=時，取等號，x-12所以4x+-!-的最小值是8.X-1故答案為：8【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，是基礎題.15.某學校組織學生參加數(shù)學測試，某班成績的頻率分布宜方圖如圖，數(shù)據(jù)的分

11、組依次為20,40),40,60),60,80),80,100.由此估計該班學生此次測試的平均分為【答案】68【分析】用每組中間值結合頻率分布直方圖即可求出.【詳解】由頻率分布直方圖可得平均數(shù)為(30 x0.005+50 x0.01+70 x0.02+90 x0.015)x20=68.故答案為：68.16.正方形4BCD的邊長為1,分別為邊A54D上的點，若AAP0的周長為2,則ZPCQ=.【答案】4【解析】分析：本題考查了幾何圖形的簡單應用，根據(jù)圖形構建全等三角形，求得角度.詳解：由題意，得AP+AQ+PQ=2,因為邊長為1所以AQ+QD=1,AP+PB=1所以AP+AQ+QD+PB=2兩式

12、相減，得PQ=PB+QD延長AB至M,使=,連接CM,易證CBM=CDQ所以Z.BCM=DCQ,CM=CQ因為ZBCM+ZQCB=90,所以ZBCM+ZQCB=90,即ZQCM=90PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在ACPO與ACPM中2-厶亠2一+2“2“一12【點睛】本題的核心是考查錯位相減求和，一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，bfl是等比數(shù)列，求數(shù)列%$的前項和時，可采用錯位相減法求和，一般是式兩邊同乘以等比數(shù)列$的公比，然后作差求解.18.已知，b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，acosC+JJasinCbc（1）求A;（2）若a=2taABC的面積為JI,求b,c.【答案】（

13、1）A=y.；（2）b=c=2.【分析】（1）利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，再利用和差公式可求出4：（2）面枳公式和余弦定理相結合，可求出kc【詳解】解：（1）由acosC+JJasinCbc=0及正弦定理得sinAcosC+smAsinCsinBsinC=0.因為B=7TAC,所以y/3sinAsmCcosAsiiiCsinC=0.由于sinGO,所以sin(A-f)=.2又0A/?745BC=2AB=AC=-JlVAB丄AC,4/丄底面ABC.以A為原點，建立如圖所示空間直角坐標系,則B（近,0,0）,C（0“,0）,4（0,0,2）,喬=（血0,-2）,氏=（血屁），農(nóng)=（0、心）.設面A.

14、BC的一個法向量耳=（心,zJ，即0,函數(shù)/W=-asmx+2sinxcosx+2x,xe0.2.(1)當a=4,求/(Q在處的切線方程;（2）討論函數(shù)/（x）的零點個數(shù).【答案】（I）y=-4；（2）答案見解析.【分析】（1）d=4時,f(x)=-4smx+2smcosx+2x,計算/可得切點,所以,當0a0,y=f(x)在0,2兀有i個零點;X0（0,為）712(龍3龍223龍2（3龍（七,2刃2療fV)+00+00+/W/極大值極小值/極犬值極小值/令廣=0得：兀=兀,彳,琴心幾0)=0,/(小0,彳卜f3/r+a0,fa兀)=4/r0,對/（X）求導，計算k=即可寫出點斜式方程：（2）

15、求出/的導數(shù)，對“分類求解導函數(shù)的零點，列表分析單調(diào)性，再結合函數(shù)零點的判定可得結論.【詳解】（1）/（x）=-4sinx+2sinxcosx+2x,fx)=-4cosx+2cos2x-2siii2x+2=4cos2x-4cosx,.r7=0,/I/丿所以切線方程：y=/r-4.(2)fx)=-acosx+2cos2x-2sinx+2=-acosx+4cos2x=cosx(4cosx-ci)當0Vdv4時,(3（3COSx=4在和亍兀上町內(nèi)分別有一解，依次記為兀，x2f(x2)=-asmx2+2suix2cosx2+2x2=-smx2+2x20當a=7r時，彳卜龍_=0,y=f(x)在0,2兀

16、有2個零點;當;ra4時，f=龍一。0,y=f(x)在0,2龍有3個零點.27當。=4時，令廣=0得：*0冷乎2X0冗2(龍3龍)3兀T2龍/V)0+0/W極小值/極大值/(0)=01f=7T-ci09/(2龍)=4兀0I2丿I2丿所以,y=f(x)在0,2刃有2個零點.當4時，令fx)=0得：x=,2X0冗2IjlJ3兀T2龍/V)0+0/W極小值/極大值/(0)=0,f=7r-ci09/(2龍)=4兀0I2丿I2丿所以，y=fW在0,2劉有2個零點，綜上所述：當0a時，y=/(X)在0,2龍有1個零點;當ci=rr或an4時，y=/(x)在o,2刃有2個零點；當7Ta0,得：4k2-m2+308km4府-12a；+乙=,=；-4S+3-4疋+3_1)+兒一丿(舌_1)(兀一1)(兀一1)kxx+m一i2（兀一1）（一1）（3、_1）+kx2+m-（兀_1）z丿2kx&+（3、m-（x+x-k（xx+x2）-（2m-3）2丿X內(nèi)W+xJ+l2k4nr-12、4疋+3幾亦_124W+33VSkm.（Skm巧丿4疋+3丿叫一4疋+3丿-（2m一3）Skm4疋+3丿一24+12to-6m+12k2+9曲一12+8如+4/+3由+心=一1得：8R2+1Okrn