1、隊伍名稱：飛舟小隊成員：趙宏宇，薛寒冰，高炆圣，李昭甫，楊燁源指導(dǎo)教師：余增強(qiáng)題目：創(chuàng)造你自己 題目 1.invent yourself創(chuàng)造你自己我們知道一些電路展現(xiàn)出混沌性質(zhì)。建造這樣性質(zhì)的一個簡單電路并研究它的性質(zhì)（It is known that some electrical circuits exhibit chaotic behaviour. Build a simple circuit with such a property, and investigate its behaviour）。 前言在非線性科學(xué)中，混沌現(xiàn)象指一種確定的但不可預(yù)測的運(yùn)動狀態(tài)。其外在表現(xiàn)和純粹的隨機(jī)運(yùn)動

2、很相似，即都不可預(yù)測。但和隨機(jī)運(yùn)動不同的是，混沌運(yùn)動在動力學(xué)上是確定的，其不可預(yù)測性是來源于運(yùn)動的不穩(wěn)定性?；煦绲幕咎卣髦饕憩F(xiàn)在：1，對初始條件的高度敏感性；2，有界性；3，隨機(jī)性等非線性電路實驗是目前研究混沌系統(tǒng)的較常用的試驗方法，所以我們可以設(shè)計一個電路來觀察是否其具有上述三種特性進(jìn)而判斷其是否可以認(rèn)為是一個混沌電路。名詞解釋混沌電路：一個由確定性運(yùn)動方程所描述的確定性電路，由直流或確定性輸入信號所激勵，其輸出波形中包含一段或多段連續(xù)頻譜，那么稱此電路為混沌電路?；煦珉娐返奶攸c：1.運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的非周期性。2.非規(guī)則的有序。3.對初始條件的高度敏感依賴性。若存在對初始條件的任何微小的偏離，

3、則此偏離隨隨著系統(tǒng)的演化將以指數(shù)率增長，是的在很短時間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)與受擾前便失去任何的相關(guān)性。吸引子：當(dāng)時間趨于無窮大時，在任何一個有界集上出發(fā)的非定常流的所有軌道都趨于它。有單個點和穩(wěn)定極限環(huán)兩種狀態(tài)。三、實驗實驗器材：直流電源、排線、電阻、TL082型運(yùn)算放大器、面包板、電容、電感，示波器等。部分實驗器材蔡氏電路由華裔科學(xué)家蔡少棠提出，電路圖如下:其中，非線性電阻的傳輸特性如下：可知，蔡氏電路由兩個線性電容，一個感性電感以及一個非線性電阻構(gòu)成，電路狀態(tài)方程為：如果我們對方程組做些簡化，如，令：則有：其中：2022/7/26數(shù)值仿真我們用Matlab對蔡氏電路方程做數(shù)值仿真，得到的結(jié)果如右及

4、右下：（右上：蔡氏電路時域波形）（右下：蔡氏電路混沌吸引子相圖）均為當(dāng)a=10，b=15時得到2022/7/26若我們對a，b兩值加以改變，則：當(dāng)a=5,b=7.5時（右上：蔡氏電路時域波形）（右下：蔡氏電路混沌吸引子相圖）2022/7/26當(dāng)a=9.99999,b=1.49999時：（右上：蔡氏電路時域波形）（右下：蔡氏電路混沌吸引子相圖）可以看出，隨著初值的改變，得到的結(jié)果也不同，方程表現(xiàn)出了對初值的敏感。這是混沌系統(tǒng)的一大特點。通過研究，我們可以知道，混沌電路的基本實現(xiàn)需要：1.至少一個非線性元件2.至少一個線性有效電阻3.儲能元件不少于三個我們選擇一個四階混沌系統(tǒng)的無量綱狀態(tài)方程：其中

5、：該設(shè)計采用混沌電路中常用的非線性函數(shù)：階梯波。函數(shù)式為：設(shè)計采用混沌電路中常用的非線性函數(shù)：階梯波，函數(shù)式為：輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系式為：其中，Esat為運(yùn)算放大器的飽和電壓值，我們使用TL082CD型運(yùn)算放大器，知Esat=13.5V，取Rx=13.5K，則A=1由一般階梯波電路得到本設(shè)計中非線性 的電路設(shè)計 進(jìn)一步設(shè)計出如下：等部分，則最后可得整個電路的設(shè)計圖2022/7/26所有Rf=100k，由計算可得Rx1=14.286k，Ry1=6.67k，Ry2=100k，Ry3=20k，Rz1=7.69k，Rz2=20k，Rz3=100k，Rw1=16.67k，Rw2=25k，Rw3=10k。

6、在積分器中，Ri和Ci都取為100k和33nF,為混沌應(yīng)用提供合適的混沌信號在f(x,z)函數(shù)中，r=10k，Re=13.5k，Rx=1k?；煦绠a(chǎn)生的判別方法1.波形圖法畫出系統(tǒng)動力學(xué)行為的時間曲線圖，該圖反映了運(yùn)動軌跡隨時間的變化規(guī)律。由于混沌運(yùn)動是由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的，具有局部不穩(wěn)定、整體穩(wěn)定等特征，決定了時間歷程曲線通常表現(xiàn)出雜亂，但蘊(yùn)含著規(guī)律，具有一定的重復(fù)性。2.相軌跡圖法這是應(yīng)用最廣的刻畫動力學(xué)行為的直觀方法。當(dāng)相平面上的軌線都有規(guī)律的束縛在周期軌道上，則系統(tǒng)處于周期態(tài)；否則，當(dāng)平面上的軌線貌似雜亂無章的分布在周期軌道以內(nèi)，則系統(tǒng)就是混沌的。在相空間中，周期運(yùn)動對應(yīng)于封閉的曲線，混沌

7、運(yùn)動對應(yīng)于一定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分離的永不封閉的軌跡。實驗設(shè)計（仿真分析）（1）相圖分析利用Multisim 10仿真，通過示波器來觀察該四階混沌吸引子，得到仿真結(jié)果如下：x-y平面相圖y-z平面相圖x-z平面相圖x-z平面相圖由仿真可以看出，該四階混沌系統(tǒng)在x-y平面上是一個2渦卷的混沌吸引子。相圖軌線在兩個吸引子之間做跳動，永不閉合。整體上，混沌吸引子是有界的，其運(yùn)動始終局限于一個有限的區(qū)域，但在該區(qū)域內(nèi)，可認(rèn)為相軌跡有不穩(wěn)定性。故可以說從整體上該系統(tǒng)穩(wěn)定，但局部上是不穩(wěn)定的。（2）波形圖分析x波形y波形由上可看出，該電路輸出波形為一種非周期性卻又類似周期，無休止的復(fù)雜運(yùn)動，這說明其內(nèi)部具有復(fù)雜豐

8、富的運(yùn)動狀態(tài)。（3）參數(shù)改變令非線性函數(shù)f(x,z)前的系數(shù)變?yōu)?5，仿真可得2022/7/26我們?yōu)殡娐芳恿?2V的電壓，示波器并未顯示圖像，在對電路故障進(jìn)行排除后再次試驗，結(jié)果仍然是失敗的，經(jīng)過分析得出的結(jié)論為：元件參數(shù)不匹配。這證明，對于一個混沌電路，良好的電氣特性是其正確表現(xiàn)其性質(zhì)的保證2022/7/26結(jié)論通過一個四階微分方程組，利用基本的運(yùn)算電路我們得出了一個具有混沌性質(zhì)的電路，而通過計算機(jī)仿真我們可以較好地觀察到該電路產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象。對于結(jié)果的分析可以得出：1，混沌是一種特殊的運(yùn)動狀態(tài)，其本身并非雜亂無章，而是一種無周期的有序。2，混沌系統(tǒng)本身對于初值極為敏感。3，混沌電路由于其

9、本身特性，決定了它的硬件實現(xiàn)十分困難。七、參考文獻(xiàn)1.一類混沌電路的設(shè)計及其硬件實現(xiàn)，凌永林，廣東工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010.5.12.L J，Chen G.Generating mutil-scroll chaotic attractors:Theories,methods and ApplicationsJ.Int.J.of Bifurcation and chaos.2006.16(4):775-858.3.Parker F S.Chua L.Chaos：A Futorial for EngineersJ.Proceedings of 1EEE，1987,75(8)：982-10084.高金峰，非線性電路與混沌，科學(xué)出版社，2005.45.劉英明，馬艷萍，王東方.，混沌電路的仿真研究 佳木斯大學(xué)學(xué)報( 自然科學(xué)版),2006,(6)6.馮久超，陳宏濱，蔡氏電路的仿真研究，華北航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2005，15（增刊）:81-847.原著：邱關(guān)源修訂：羅先覺，電路（第五版），高等教育出版社。8.楊曉松，李清都，混沌系統(tǒng)與混沌電路，科學(xué)出版社9.陳曉娟， 夏增極，朱瑞杰，基于 MATLAB/Simulink 的蔡氏電路