1、1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)在極大值點附近在極小值點附近 yxOx1x2aby=f(x) f (x)0 f (x)0 f (x)f(2)f(2)，所以當x2時，f(x)mina4037，得a3.所以當x0時，f(x)max3.例2.已知函數(shù)f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間0，1上的最小值解：(1)由題意知f (x)(xk1)ex.令f (x)0，得xk1.f(x)與f (x)的情況如下： x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，)類型2 含參數(shù)的最值問題例2.已知函數(shù)f(

2、x)(xk)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間0，1上的最小值(2)當k10，即k1時，f(x)在0，1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為f(0)k；當0k11，即1k2時，f(x)在0，k1上單調(diào)遞減，在k1，1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為f(k1)ek1；當k11，即k2時，f(x)在0，1上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0，1上的最小值為f(1)(1k)e.綜上，當k1時，f(x)在0，1上的最小值為f(0)k；當1k0)，求f(x)在區(qū)間a，2a上的最值.類型3與最值有關的恒成立問題歸納:解決含參數(shù)不等式在給定區(qū)間上恒成立問題的一

3、般方法是分離參數(shù)法 f(x)m恒成立f(x)minm， f(x)m恒成立f(x)maxm.例3.已知函數(shù)f(x)ax1ln x(aR).在x1處取得極值. 若對x(0，)，f(x)bx2恒成立，求實數(shù)b的最大值.練習：已知函數(shù)f(x) x3axb(a，bR)在x2處取得極小值 .(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)若f(x)m2m3(10)在4,3上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：注意1) 函數(shù)的最值概念是整體性的；2) 函數(shù)的最大值（最小值）唯一；3) 函數(shù)的最大值大于等于最小值；4) 函數(shù)的最值可在端點上取.知識小結：（1）f(x)在(a,b)內(nèi)導

4、函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值書面作業(yè)：1.教材P32 A組6（3）2.已知f(x)x3ax2bxc在x 與x1處都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍類型3與最值有關的恒成立問題例3.已知f(x)x3ax2bxc在x 與x1處都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍類型3與最值有關的恒成立問題例3.已知f(x)x3ax2bxc在x 與x1處都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若對x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍反思：本題屬于逆向探究題型： 其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。 觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6在開區(qū)間內(nèi)的連