1、?自動(dòng)控制系統(tǒng)? 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書一、設(shè)計(jì)題目、內(nèi)容及要求1.設(shè)計(jì)題目：基于MATLAB的按定子磁鏈定向的異步電動(dòng)機(jī)仿真2.設(shè)計(jì)內(nèi)容：以異步電動(dòng)機(jī)在靜止坐標(biāo)系中為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)為核心，構(gòu)建異步電動(dòng)機(jī)仿真模型。要求：1推導(dǎo)出相應(yīng)的狀態(tài)方程；2三相正弦對(duì)稱電壓、和經(jīng)3/2變換模塊，得到相應(yīng)的兩相電壓，送入異步電動(dòng)機(jī)仿真模型，輸出兩相電流經(jīng)2/3變換模塊，得到三相電流、和；3觀察空載起動(dòng)和加載過程的轉(zhuǎn)速仿真波形，觀察異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)電流波形，觀察定子磁鏈波形。3.設(shè)計(jì)要求：要求學(xué)生利用MATLAB/SIMULINK仿真平臺(tái)獨(dú)立完成異步電動(dòng)機(jī)的建模，波形仿真結(jié)果正確，說明書格式符合要求。二、設(shè)計(jì)原

2、始資料仿真電機(jī)參數(shù)：，。三、要求的設(shè)計(jì)成果課程設(shè)計(jì)說明書、設(shè)計(jì)實(shí)物、圖紙等課程設(shè)計(jì)說明書，異步電動(dòng)機(jī)的仿真模型及仿真波形圖。四、進(jìn)程安排第二十周 周一：查閱資料，狀態(tài)方程推導(dǎo)； 周二至周三：異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)建模并仿真； 周四：撰寫課程設(shè)計(jì)說明書；周五：課程設(shè)計(jì)辯論。五、主要參考資料 1 陳伯時(shí)電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)第三版北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20032 薛定宇基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用北京：清華大學(xué)出版社，2002目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc282733444 1 引言 PAGEREF _Toc282733444 h 1 HY

3、PERLINK l _Toc282733445 2 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型分析 PAGEREF _Toc282733445 h 2 HYPERLINK l _Toc282733446 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) PAGEREF _Toc282733446 h 2 HYPERLINK l _Toc282733447 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc282733447 h 3 HYPERLINK l _Toc282733448 電壓方程 PAGEREF _Toc282733448 h 3 HYPERLINK l _Toc282733449 磁鏈方程 PAGEREF _T

4、oc282733449 h 4 HYPERLINK l _Toc282733450 轉(zhuǎn)矩方程 PAGEREF _Toc282733450 h 7 HYPERLINK l _Toc282733451 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 PAGEREF _Toc282733451 h 8 HYPERLINK l _Toc282733452 三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc282733452 h 8 HYPERLINK l _Toc282733453 3 坐標(biāo)變換和狀態(tài)方程 PAGEREF _Toc282733453 h 10 HYPERLINK l _Toc282733454 坐標(biāo)變換的根本思路

5、 PAGEREF _Toc282733454 h 10 HYPERLINK l _Toc282733455 三相-兩相變換3/2變換 PAGEREF _Toc282733455 h 11 HYPERLINK l _Toc282733456 兩相坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型 PAGEREF _Toc282733456 h 12 HYPERLINK l _Toc282733457 3.4兩相坐標(biāo)系的狀態(tài)方程 PAGEREF _Toc282733457 h 13 HYPERLINK l _Toc282733458 4 系統(tǒng)建模與仿真 PAGEREF _Toc282733458 h 16 HYPERLINK l

6、_Toc282733459 4.1 Matlab/Simulink簡(jiǎn)介 PAGEREF _Toc282733459 h 16 HYPERLINK l _Toc282733460 各模塊模型實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc282733460 h 16 HYPERLINK l _Toc282733461 4.2.1 3/2變換模塊模型 PAGEREF _Toc282733461 h 16 HYPERLINK l _Toc282733462 異步電動(dòng)機(jī)模塊模型 PAGEREF _Toc282733462 h 18 HYPERLINK l _Toc282733463 4.2.3 2/3變換模塊模型 PA

7、GEREF _Toc282733463 h 19 HYPERLINK l _Toc282733464 整體模塊模型 PAGEREF _Toc282733464 h 20 HYPERLINK l _Toc282733465 仿真參數(shù)設(shè)置 PAGEREF _Toc282733465 h 21 HYPERLINK l _Toc282733466 仿真結(jié)果 PAGEREF _Toc282733466 h 24 HYPERLINK l _Toc282733467 5 結(jié)論 PAGEREF _Toc282733467 h 27 HYPERLINK l _Toc282733468 參考文獻(xiàn) PAGEREF

8、_Toc282733468 h 281 引言異步電動(dòng)機(jī)又稱感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，是由氣隙旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電流相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械能量的一種交流電機(jī)。異步電動(dòng)機(jī)按照轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分為兩種形式：有鼠籠式、繞線式異步電動(dòng)機(jī)1。異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組不需與其他電源相連，其定子電流直接取自交流電力系統(tǒng)；與其他電機(jī)相比，異步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造、使用、維護(hù)方便，運(yùn)行可靠性高。但它的轉(zhuǎn)速與其旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的同步轉(zhuǎn)速有固定的轉(zhuǎn)差率，因而調(diào)速性能較差，在要求有較寬廣的平滑調(diào)速范圍的使用場(chǎng)合如傳動(dòng)軋機(jī)、卷?yè)P(yáng)機(jī)、大型機(jī)床等，不如直流電動(dòng)機(jī)經(jīng)濟(jì)、方便。因此，在需要高動(dòng)態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，異步電動(dòng)機(jī)

9、就不能完全適應(yīng)了。要實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)性能的系統(tǒng)，必須首先認(rèn)真研究異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型1。系統(tǒng)建模與仿真一直是各領(lǐng)域研究、分析和設(shè)計(jì)各種復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。建?？梢猿嚼硐氲娜ツM復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)物理系統(tǒng)；而仿真那么可以對(duì)照比擬各種控制策略和方案，優(yōu)化并確定系統(tǒng)參數(shù)。長(zhǎng)期以來，仿真領(lǐng)域的研究重點(diǎn)是放在仿真模型建立這一環(huán)節(jié)上，即在系統(tǒng)模型建立以后，設(shè)計(jì)一種算法，以使系統(tǒng)模型為計(jì)算機(jī)所接受，然后再將其編制成計(jì)算機(jī)程序，并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。顯然，為到達(dá)理想的目的，在這一過程中編制與修改仿真程序十分消耗時(shí)間和精力，這也大大阻礙了仿真技術(shù)的開展和應(yīng)用。近年來逐漸被大家認(rèn)識(shí)的Matlab軟件那么很好的解決了系統(tǒng)建模和仿

10、真的問題。異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。本次設(shè)計(jì)就是借助于Matlab軟件的Simulink組件來建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，再按照定子磁鏈定向的方法來仿真分析異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性。2 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型分析直流電動(dòng)機(jī)的磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程弱磁調(diào)速時(shí)除外。因此，它的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)輸入變量電樞電壓和一個(gè)輸入變量轉(zhuǎn)速，在控制對(duì)象中含有機(jī)電時(shí)間常數(shù)和電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)，如果電力電子變換裝置也計(jì)入控制對(duì)象，那么還有滯后的時(shí)間常數(shù)。在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量單輸入單輸出的三階線性系統(tǒng)

11、，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它開展出來的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。但是，同樣的理論和方法用來分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那么方便了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。1異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓或電流和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓電流和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個(gè)獨(dú)立的輸出變量。因?yàn)殡姍C(jī)只有一個(gè)三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)進(jìn)行的，為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，也希望對(duì)磁通施加某種控制，使它在動(dòng)態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩。由于這些原因，異步電機(jī)是一個(gè)多變量多輸入多輸出系統(tǒng)，而電壓電流、頻率、磁通、轉(zhuǎn)

12、速之間又互相都有影響，所以是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以用圖1來定性地表示。圖1 異步電動(dòng)機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu)2在異步電機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于它們都是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。3三相異步電機(jī)定子有三個(gè)繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)。綜上所述，異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。2.2異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型在研究異步

13、電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作如下的假設(shè)：1忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布。2忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。3忽略鐵心損耗。4不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。無論電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成圖2所示的三相異步電機(jī)的物理模型。圖2 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型在圖2中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度q為空間角位移變量

14、。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定那么。這時(shí)，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為式中uA、uB、uC、ua、ub、uc定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；iA、iB、iC、ia、ib、ic定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；YA、YB、YC、Ya、Yb、Yc各相繞組的全磁鏈；Rs、Rr定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻；上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡(jiǎn)單起見，表示折算的上角標(biāo)“ 均省略，以下同此。將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號(hào) d /dt，那么2-1a或?qū)懗?2

15、-1b2.磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為2-2a或?qū)懗?2-2b式中，是66電感矩陣，其中對(duì)角線元素，是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)那么是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。電感的種類和計(jì)算：定子漏感Lls定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感Llr轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感；定子互感Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感Lmr與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。由于折算后定、轉(zhuǎn)

16、子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為L(zhǎng)ms=Lmr對(duì)于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為2-3轉(zhuǎn)子各相自感為2-4兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾?定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；2定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。第一類固定位置繞組的互感：三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為于是2-52-6第二類變化位置繞組的互感：定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為2-72-82-9當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線

17、一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感 Lms。將式2-5式2-9都代入式2-2a，即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣方程是比擬復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式2-10式中2-112-122-13值得注意的是，和兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個(gè)問題。如果把磁鏈方程2-2b代入電壓方程2-1b中，即得展開后的電壓方程為2-14式中，項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)或稱變壓器電動(dòng)勢(shì)，項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。2.2.3轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能

18、量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為2-15而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率電流約束為常值，且機(jī)械角位移 qm = q / np ，于是2-16將式2-15代入式2-16，并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式2-112-13，得2-17又由于代入式2-17得2-18轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式：以式2-8代入式2-18并展開后，舍去負(fù)號(hào)，意即電磁轉(zhuǎn)矩的正方向?yàn)槭?q 減小的方向，那么2-19應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬時(shí)值。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于

19、變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。2.2.4電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是2-20TL 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；J 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，D = 0 ，K = 0 ，那么2-21三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型將式2-10，式2-14，式2-19和式2-21綜合起來，再加上2-22便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示出來如圖3所示。圖3 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖它是圖1模型結(jié)構(gòu)的具體表達(dá)，說明異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的以下具體性質(zhì)：1異步電機(jī)可以看作一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)

20、，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量和轉(zhuǎn)子角速度。電流向量可以看作是狀態(tài)變量，它和磁鏈?zhǔn)噶恐g有由式2-10確定的關(guān)系。2非線性因素存在于1和2中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩Te兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣L中，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系更復(fù)雜一些。3多變量之間的耦合關(guān)系主要也表達(dá)在1和2兩個(gè)環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的1對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。3 坐標(biāo)變換和狀態(tài)方程分析和求解非線性方程顯然是十分困難的。在實(shí)際應(yīng)用中必須設(shè)法予以簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化的根本方法是坐標(biāo)變換。坐標(biāo)變換的根本思路從上節(jié)分析異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的過程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)

21、模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的66電感矩陣，它表達(dá)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手。直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比擬簡(jiǎn)單，先分析一下直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系。圖4中繪出了二極直流電機(jī)的物理模型，圖中F為勵(lì)磁繞組，A為電樞繞組，C為補(bǔ)償繞組。F和C都在定子上，只有A是在轉(zhuǎn)子上。把F的軸線稱作直軸或d軸direct axis，主磁通F的方向就是沿著d軸的，A和C的軸線那么稱為交軸或q軸quadrature axis。dqFACifiaicdqFACifiaic勵(lì)磁繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組圖4 二極直流電動(dòng)機(jī)的物理模型雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端

22、接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過正電刷歸入另一條支路中時(shí)，在負(fù)電刷下又有一根導(dǎo)線補(bǔ)回來。這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的，因此，電樞磁動(dòng)勢(shì)的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，其效果好象一個(gè)在q軸上靜止的繞組一樣。但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和真正靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組pseudo-stationary coils。電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流電機(jī)的主磁通根本上唯一地由勵(lì)磁繞組的勵(lì)磁電流決定，這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其

23、控制系統(tǒng)比擬簡(jiǎn)單的根本原因1。如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。在這里，不同電機(jī)模型彼此等效的原那么是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。三相-兩相變換3/2變換現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組a、b之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱3/2變換。圖5中繪出了A、B、C和a、b兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見，取A軸和a軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁

24、動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。圖5 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在a、b 軸上的投影都應(yīng)相等，因此寫成矩陣形式，得3-1考慮變換前后總功率不變，在此前提下，匝數(shù)比應(yīng)為3-2代入式3-1，得3-3令C3/2表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，那么3-4如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱2/3變換，可利用增廣矩陣的方法把擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后，在除去增加的一列，即得3-5如果三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線，那么有 iA + iB + iC = 0，或 iC = - iA -

25、 iB 。代入式3-4和3-5并整理后得3-63-7按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時(shí)還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。兩相坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型前已指出，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比擬復(fù)雜，坐標(biāo)變換的目的就是要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一點(diǎn)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。兩相坐標(biāo)系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系為最一般的情況，本次研究的是兩相靜止坐標(biāo)系上的模型。要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相靜止坐標(biāo)系上來，可以先利用 3/2 變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和

26、轉(zhuǎn)矩都變換到兩相靜止坐標(biāo)系上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2 將這些變量變換到兩相靜止坐標(biāo)系上。在靜止坐標(biāo)系上的電壓矩陣方程為3-8磁鏈方程為3-9利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r ，可得即得到ab坐標(biāo)上的電磁轉(zhuǎn)矩3-10式3-8式3-10再加上運(yùn)動(dòng)方程式便成為ab坐標(biāo)系上的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。這種在兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型又稱作Kron的異步電機(jī)方程式或雙軸原型電機(jī)Two Axis Primitive Machine根本方程式1。3.4兩相坐標(biāo)系的狀態(tài)方程作為異步電機(jī)控制系統(tǒng)研究和分析根底的數(shù)學(xué)模型，過去經(jīng)常使用矩陣方程，近來越來越多地采用狀態(tài)方程的形式，因此有必要再介紹一下狀態(tài)方程。這里只

27、討論兩相靜止坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程。在坐標(biāo)系上的電壓源型變頻器-異步電動(dòng)機(jī)具有四階電壓方程和一階運(yùn)動(dòng)方程2，因此其狀態(tài)方程也是5階的，須選取5個(gè)狀態(tài)變量，而可選的變量共有9個(gè)，即轉(zhuǎn)速 w ，4個(gè)電流變量和4個(gè)磁鏈變量。由于轉(zhuǎn)子電流是不可測(cè)的，不宜用作狀態(tài)變量，因此只能選定子電流和定子磁鏈，或者定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈。也就是說，可以用兩種狀態(tài)方程來表示，即和兩種狀態(tài)方程。本次計(jì)算采用定子電流和定子磁鏈，再加上轉(zhuǎn)速w共個(gè)5狀態(tài)變量來建立狀態(tài)方程。坐標(biāo)系上的磁鏈方程表示為3-11其電壓方程為3-12消去中間變量、，整理后得出狀態(tài)方程為3-13ab靜止坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程為3-14靜止坐標(biāo)系上磁鏈方程為3-15

28、推導(dǎo)出3-16代入式得出靜止坐標(biāo)系電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為3-174 系統(tǒng)建模與仿真 Matlab/Simulink簡(jiǎn)介Matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室Matrix Laboratory的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大局部2。Matlab語(yǔ)言是Mathworks公司推出的當(dāng)今國(guó)際上最為流行的軟件之一，主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境

29、中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言如C、Fortran的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。Matlab提供了眾多的工具箱，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真工具Simulink是其主要工具箱之一，它是Matlab最重要的組件之一，它提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡(jiǎn)單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)3。Simulink具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)，提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統(tǒng)

30、的仿真結(jié)果。并基于以上優(yōu)點(diǎn)Simulink已被廣泛應(yīng)用于控制理論和數(shù)字信號(hào)處理的復(fù)雜仿真和設(shè)計(jì)。Simulink也是一個(gè)比擬特別的工具箱。它不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)，而且能夠讓用戶清晰地了解各種器件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換，掌握各局部之間的交互影響，同時(shí)可以借助模擬示波器將仿真動(dòng)態(tài)結(jié)果加以顯示，因而仿真結(jié)果過程十分直觀。更為可貴的是Simulink的開放性，用戶可以根據(jù)自己的需要開發(fā)自己的模型，并通過封裝擴(kuò)充現(xiàn)有的模型庫(kù)。綜合上節(jié)的分析，現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的交流異步電動(dòng)機(jī)的本身就是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。本次設(shè)計(jì)就是從靜止兩相坐標(biāo)系下出發(fā)，推導(dǎo)出基于定子磁鏈定向的

31、電動(dòng)機(jī)狀態(tài)方程4，建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用Matlab的工具箱Simulink來仿真異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性。各模塊模型實(shí)現(xiàn)本設(shè)計(jì)主要有3/2轉(zhuǎn)換模型，定子磁鏈電動(dòng)機(jī)模型，2/3轉(zhuǎn)換模型三個(gè)子系統(tǒng)組成。根據(jù)狀態(tài)方程可畫出未經(jīng)封裝的各子系統(tǒng)模型如以下圖所示。.1 3/2變換模塊模型由式3-3和式3-4可得到三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的電壓變換式為也就是令C3/2表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，那么用Simlink建模得到模型如圖6所示。圖6 3/2電壓變換模型選擇所有模塊后封裝，封裝方法如圖7所示。圖7 封裝3/2變換模塊.2異步電動(dòng)機(jī)模塊模型由式3-14可得，異步電動(dòng)機(jī)模型

32、在兩相坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程為異步電動(dòng)機(jī)在靜止坐標(biāo)系的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為：建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型如圖8所示。圖8 異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型選擇所有模塊后封裝，封裝方法如圖7，封裝后得到如圖9所示模型。圖9 封裝異步電動(dòng)機(jī)模塊.3 2/3變換模塊模型從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系5簡(jiǎn)稱2/3變換，可利用增廣矩陣的方法把式3-4中的矩陣擴(kuò)成方陣，求其逆矩陣后，在除去增加的一列，即可得到兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系的電流變換陣為也就是建立2/3變換模塊的數(shù)學(xué)模型如圖10所示。圖10 2/3電流變換模型選擇所有模塊后封裝，封裝結(jié)果如圖11所示。圖11 封裝2/3變換模塊.4整體模塊模型按照仿真的要求連接各封裝模塊模型得到整體模型如圖12所示。圖12 整體模塊模型三相正弦電壓幅值為380，頻率為50Hz即100*pi，相位互差120度即2*pi/3，采樣時(shí)間設(shè)為0.0001s。詳細(xì)設(shè)置方法如圖13、圖14、圖15。圖13 三相正弦電壓A相輸入?yún)?shù)設(shè)置圖14 三相正弦電壓B相參數(shù)設(shè)置圖15 三相正弦電壓C相參數(shù)設(shè)置采用階躍輸入為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，參數(shù)設(shè)置如圖16。圖16 負(fù)載轉(zhuǎn)矩參數(shù)設(shè)置為完整顯示轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩之間關(guān)系，輸出波形參數(shù)設(shè)置如圖17。圖17 轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩輸出參數(shù)設(shè)置為完整顯示兩