1、建立優(yōu)化或線性規(guī)劃模型解決下面問題。1.森林中的樹木每年要有一批被砍伐出售，為使這片森林不被耗盡而且每年有所 收獲，每砍一棵樹，應(yīng)該就地補(bǔ)種一棵幼苗，使森林樹木的總數(shù)保持不變。我們希望找到一個方案，在收獲保持穩(wěn)定的前提下， 獲得最大的經(jīng)濟(jì)價值。（給出合理的模型假設(shè)，建立模型。提示：將樹木按高度等級分類。）模型的假設(shè)：（1）把樹木按高度分為n類，第一類為幼苗高度為0,h1，由于高度的不同經(jīng) 濟(jì)價值也不同，設(shè)幼苗的經(jīng)濟(jì)價值為p1=0；則：類別經(jīng)濟(jì)價值高度第1類（幼苗）p1=00,h1第2類p2(h1,h2第k類pk(hk-1,hk第n類pn(hn-1,inf（2）初始時刻，森林中樹木有不同的高度分

2、布。每年砍伐部分樹木，留下的樹 木與補(bǔ)種的幼苗的高度高度狀態(tài)應(yīng)該與初始狀態(tài)相同。（3）在一年的生長期內(nèi)，樹木最多生長一個高度類，設(shè)進(jìn)入第k+1類的比例為 gk。建立模型：設(shè)xk（t）為第t年森林中第k類樹木的數(shù)量，砍伐的第k類樹木為yk，s為 森林樹木的總數(shù)。（1）（2）X (t) + X (t) HX (t) = S12n沒有砍伐時第k+1年的數(shù)量是xi(t +1) = (1 - gxi(t) X (t +1) = g X (t) + (1 - g ) X (t)kk-1 k-1k kX (t + 1) = g X (t) + X (t)nn-1 n-1n有砍伐時第k+1年的數(shù)量是尤(t +

3、1) = (1 - g )尤(t) - y + y1111kk=1x (t +1) = g x(t) + (1 - g )x (t) - y (k = 2,3,n)kk-1 k -1k kk(3)(t +1) = gn 1 Xn 1(t) + Xn (t) - yn1-g1g1000 -r 1111000000000;R =00000 .00000.1 g. g10.01 J_ 00000 0_001-g10g1 - g000000(I-R)y=(G-I)x 即就是:所以 x=Gx-y+Ry-+y-=g1 x1n-2xn-1 n-1(6)收獲價值目標(biāo)函數(shù):n pkykz= k=2L -2y =

4、 g x g x1 12 2y = g x g x2 23 3n-1 n-1sg x g x g因?yàn)閥k0,所以約束條件:1 1 2 2 0,k = 1,2,.,n歸結(jié)為線性規(guī)劃問題求z的最大值。假設(shè)此森林為數(shù)木初始狀態(tài)為第1類，則樹木到第k類時獲利:即砍伐的樹木為第k類：七0, y, = 0(/。k,i = 1,2,.k -1,k + 1,.,n)根據(jù)所建模型則：x = 0(j = k,k +1,n)有：Jy3y3 + + yng1 X1 一 gX22g 2 X2-gX3g1 Xg1 X1=X22yk-1 = gk-2 k-2gk-1 k-1g 2 X2yk+1yn-1Xk-1 k-1Xkk

5、gkkg Xk+1 k+1g X n-2 n-2n-1gk-2 Xk-2gk-1 Xk-1yk = gk-1Xk-1yn = g Xn-1 n-1g X =gX2211g X =gX3 322gX=gk-1k-1g1 Xg 21土 X1 Xg 13k-2* k-2Xk-1勺X1Xg1k-1y s 1+夷工g工工g+ 1 +1ggg23k-1所以有：n由X1s可得:p s1111+g1g2g3g k-12.某公司的營業(yè)時間是上午8點(diǎn)到21點(diǎn)。服務(wù)人員中途需要一小時吃飯和休息時間，每人的工 作時間為8小時。為保證營業(yè)時間內(nèi)都有人值班，公司安排了四個班次，其班次與休息時間安排如下：班次工作時間休息時

6、間月工資18:00-17:0012:00-13:0080028:00-17:0013:00-14:00800312:00-21:0016:00-17:00900412:00-21:0017:00-18:00900各時段需求的人員數(shù)如下表:序號時間區(qū)間需求人數(shù)18:00-10:0020210:00-12:0025312:00-14:0010414:00-16:0030516:00-18:0020618:00-21:0010問如何安排服務(wù)人員既滿足需求又使公司所付工資總數(shù)最少。設(shè)四個班次所需的人數(shù)為x1,x2,x3,x4.使目標(biāo)函數(shù)最小的整數(shù)線性規(guī)劃。目標(biāo)函數(shù)：min（z） = 800（x + 工

7、）+ 900（x + 工） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 1234x + x 25x + x + x 10 20234約束條件:x + x + x 10134 301234x + x + x 201 2 4x3 20、，x ,x ,x ,x 0,且為整數(shù)1234Lingo程序MODEL:min=800*(x1+x2)+900*(x3+x4);x1+x2=25;x2+x3+x4=10;x1+x3+x4=10;x1+x2+x3+x4=30;x1+x2+x4=20;x3=20;GIN(x1);GIN(x2);GIN(x

8、3);GIN (x4);END輸出結(jié)果為：Global optimal solution found.Objective value:38000.00Objective bound:38000.00Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:0Total solver iterations:0VariableValueReduced CostX10.000000800.0000X225.00000800.0000X320.00000900.0000X40.000000900.0000RowSlack or SurplusDual Price138000.00-1.00000020.0000000.0