1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知等差數(shù)列中，則（ ）A20B18C16D142已知l，m是兩條不同的直線，m平面，則“”是“l(fā)m”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3執(zhí)行

2、如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為( )ABC3或D或4在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ）AB6C4D55拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，則（ ）ABCD6已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間，六個城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格（單位元），以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述不正確的是（ ）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大C上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)D相比于上一年同期，其中四個城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加8已知雙曲線與

3、雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）ABCD9若的內(nèi)角滿足，則的值為（ ）ABCD10胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側(cè)面都是相同的等腰三角形研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進(jìn)行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為ABCD11a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=（ ）A2BCD112下列函數(shù)中既關(guān)于直線對稱，又在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A.BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實(shí)數(shù)，且由的最大值是_14若函數(shù)(a0且a1)在定義域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，則a的取值

4、范圍是_15函數(shù)的最小正周期是_，單調(diào)遞增區(qū)間是_.16已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.18（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，E是PD的中點(diǎn)證明：；設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線的參數(shù)方

5、程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為；（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2）若直線與曲線交點(diǎn)分別為，點(diǎn)，求的值20（12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為（）求橢圓的離心率；（）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程21（12分）已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bnan3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.22（10分）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，已知曲線，曲線（為參數(shù)），求曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案一、選擇題：

6、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項(xiàng)與公差,進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m平面時(shí)，若l”則“l(fā)m”成立，即充分性成立，若lm，則l或l，即必要性不成立，則“l(fā)”是“l(fā)m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，

7、屬于基礎(chǔ)題3D【解析】根據(jù)逆運(yùn)算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)，解得，所以3是輸入的x的值；當(dāng)時(shí)，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為或3，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡單應(yīng)用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】由對數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算【詳解】由題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算法則掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5B【解析】根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據(jù)充要條件的判定方法

8、，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值，同時(shí)熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項(xiàng)逐一分析，由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高，所以A選項(xiàng)敘述正確.對于B選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大，所以B選項(xiàng)敘述正確.對于C選項(xiàng)，根據(jù)條形圖可知上海和廣州

9、的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)，所以C選項(xiàng)敘述正確.對于D選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加，故D選項(xiàng)敘述錯誤.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9A【解析】由，得到，得出，再

10、結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，角滿足，則，又由角A是三角形的內(nèi)角，所以，所以，因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正弦的倍角公式的化簡、求值問題，著重考查了推理與計(jì)算能力.10D【解析】設(shè)胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D11B【解析】，選B.12C【解析】根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性的特點(diǎn)，利用排除法，即可得出答案.【詳解】A中，當(dāng)時(shí)，所以不關(guān)于直線對稱，則錯誤；B中，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，則錯誤；D中，而，則，所以不關(guān)于直線對稱，則錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函

11、數(shù)基本性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，然后根據(jù)最值的條件求出最大值【詳解】由化簡得，又實(shí)數(shù)，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當(dāng)過點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)取最小值，可得所以的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了二元最值問題，將其轉(zhuǎn)化為幾何意義，得到圓的方程及斜率問題，對要求的二元二次表達(dá)式進(jìn)行化簡，然后求出最值問題，本題有一定難度。14 (1，)【解析】在定義域m，n上的值域是m2，n2，等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1，)上恰有兩個交點(diǎn)，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由題意知：與的圖像在(

12、1，)上恰有兩個交點(diǎn)考查臨界情形：與切于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).15 ， 【解析】化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可【詳解】函數(shù)，最小正周期，令，可得，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題16【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，又故切線方程為，整理為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

13、算步驟。17（1）直線普通方程：，曲線直角坐標(biāo)方程：；（2）.【解析】（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標(biāo)方程化為，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得其直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.【詳解】（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標(biāo)方程可化為：則曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理可得：設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為：，則，【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用；求解距離之和的關(guān)鍵是能夠明確直線參數(shù)

14、方程中參數(shù)的幾何意義，利用韋達(dá)定理來進(jìn)行求解.18（1）見解析；（2）【解析】（1）由平面平面的性質(zhì)定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法和異面直線與所成角的余弦值為，得點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出二面角的余弦值.【詳解】（1）平面平面，平面平面= ，所以 .由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，在中，由正弦定理可得：，即，平面，.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè) ，則， , 得，而，設(shè)平面的法向量為，由可得：，令，則，取平面的法向量，則，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意

15、空間思維能力的培養(yǎng)和向量法的合理運(yùn)用，屬于中檔題.19（）,曲線 （）【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)可得直線的直角坐標(biāo)系方程，由可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：，利用韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1），曲線，（2）將（為參數(shù)）代入曲線的方程得：.所以.所以.20（）；（）【解析】試題分析：（1）依題意，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，又有，聯(lián)立可求離心率；（2）由（1）設(shè)橢圓方程，再設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得，令，可得，即得橢圓方程.試題解析：（）過點(diǎn)的直線方程為，則原點(diǎn)到直線的距離，由，得，解得離心率.（）由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且.

16、易知，不與軸垂直.設(shè)其直線方程為，代入（1）得.設(shè)，則，.由，得，解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.21（1）.（2）【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件可列出關(guān)于d的方程，解出d的值，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)an；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用錯位相減法計(jì)算前n項(xiàng)和Tn.【詳解】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），則a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1），nN*.（2）由（1）知，bnan3n3n（2n+1）3n1，Tnb1+b2+b3+bn31+531+732+（2n+1）3n1，3Tn331+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，兩式相減，可得：2Tn31+231+232+23n1（2n+1）3n3+2（31+32+3n1）（2