1、專題一 規(guī)律探索型問(wèn)題考點(diǎn)知識(shí)梳理中考典例精析專題訓(xùn)練【練習(xí)篇】專題訓(xùn)練探索規(guī)律型問(wèn)題也是歸納猜測(cè)型問(wèn)題，其特點(diǎn)是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一具體的問(wèn)題情境，要求通過(guò)觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜測(cè)出一般性的結(jié)論類型有“數(shù)列規(guī)律、“計(jì)算規(guī)律、“圖形規(guī)律與“動(dòng)態(tài)規(guī)律等題型，近年來(lái)關(guān)于數(shù)列與圖形排列規(guī)律的題目越來(lái)越多1數(shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律問(wèn)題主要是通過(guò)觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容2計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律問(wèn)題主要是在分析比較的根底上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，然后通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算(主要以等差數(shù)

2、列的計(jì)算為主)答復(fù)以下問(wèn)題3圖形規(guī)律圖形規(guī)律問(wèn)題主要是觀察圖形的組成、分拆等過(guò)程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合4動(dòng)態(tài)規(guī)律動(dòng)態(tài)規(guī)律問(wèn)題是探求圖形在運(yùn)動(dòng)變換過(guò)程中的變化規(guī)律，解答此類問(wèn)題時(shí)，要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)行比較，明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化，哪些結(jié)果沒(méi)有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律【點(diǎn)撥】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是：(1)分子以冪的形式排列，分母與分子的差是定值4；(2)再?gòu)奶厥獾揭话悖簭牡谝粋€(gè)數(shù)開(kāi)始分子分別以3,4,5，的平方出現(xiàn)所以分子分母的代數(shù)式分別是(n2)2和(n2)24. 如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1 cm的正方形按如圖所

3、示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，那么n個(gè)這樣的正方形重疊局部的面積和為_(kāi)【點(diǎn)撥】此題是一個(gè)關(guān)于線段比的探究題，主要考查學(xué)生的自學(xué)探究能力解答此類問(wèn)題的一般思路是：先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，總結(jié)解題規(guī)律，以此規(guī)律解答類似相關(guān)復(fù)雜問(wèn)題1如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，第一個(gè)矩形的面積為1，那么第n個(gè)矩形的面積為_(kāi).2觀察以下算式：1322341；2432891；354215161；_；.(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由答

4、案：(1)465224251(2)答案不唯一如n(n2)(n1)21(3)成立理由：n(n2)(n1)2n22n(n22n1)n22nn22n113在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如下圖(1)填寫以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：A1(_，_)，A3(_，_)，A12(_，_)；(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)(2)A4n(2n,0)(3)向上4如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答13456

5、789101112131415161718192021222324252627282930313233343536(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_，它是自然數(shù)_的平方，第8行共有_個(gè)數(shù)；(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_，最后一個(gè)數(shù)是_，第n行共有_個(gè)數(shù)；(3)求第n行各數(shù)之和規(guī)律探索型問(wèn)題訓(xùn)練時(shí)間：60分鐘 分值：100分一、選擇題(每題5分，共25分)1(2021中考變式題)如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請(qǐng)仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2 010個(gè)圖案是()【解析】觀察圖案可知，每4個(gè)圖案循環(huán)一次，因?yàn)? 01045022，所以第2 010個(gè)圖案與第2個(gè)圖案相同，應(yīng)選B.【答案】

6、B2(2021中考預(yù)測(cè)題)觀察以下算式：313,329,3327,3481,35243,36729,372 187,386 561，通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32 012的個(gè)位數(shù)字是()A3 B9 C7 D1【解析】觀察算式，可發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)字循環(huán)一次，因?yàn)? 0124503，故32 012的個(gè)位數(shù)字是1.【答案】D3(2021中考變式題)填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是()A38 B52 C66 D74【解析】規(guī)律一：和m對(duì)應(yīng)位置的數(shù)除外，其他相應(yīng)位置的數(shù)都是偶數(shù)，且后面的數(shù)比對(duì)應(yīng)前面的數(shù)大2.如：0,2,4,6；其他位置的數(shù)是4,6,8,10；

7、2,4,6,8.如圖規(guī)律二：一條對(duì)角線位置的數(shù)字之和等于另一條對(duì)角線位置的數(shù)字之積如44468，那么6m810，故m74.【答案】D4(2021中考變式題)為確保信息平安，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，z依次對(duì)應(yīng)0,1,2，25這26個(gè)自然數(shù)(見(jiàn)表格)，當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為時(shí)，將10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c.字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)

8、定，將明文“maths譯成密文后是()Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc【解析】m對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12,121022,22除以26的余數(shù)仍然是22，因此對(duì)應(yīng)的字母是w；a對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0,01010,10除以26的余數(shù)仍然是10，因此對(duì)應(yīng)的字母是k；所以明文“maths譯成密文后是“wkdrc【答案】A5(2021武漢)在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如下圖的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，那么邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的

9、個(gè)數(shù)為()A65 B49 C36 D25【解析】由題意分析知邊長(zhǎng)為n(n2)的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為n2；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(n1)2.所以邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為(81)249.【答案】B二、填空題(每題5分，共40分)7(2021北京)在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)ai，j規(guī)定如下：當(dāng)ij時(shí)，ai，j1；當(dāng)ij時(shí)，ai，j0.例如：當(dāng)i2，j1時(shí)，ai，ja2,11.按此規(guī)定，a1,3_；表中的25個(gè)數(shù)中，共有_個(gè)1；計(jì)算a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,

10、4a1,5ai,5的值為_(kāi).a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5【解析】13，a1,30.表中ij的數(shù)共有15個(gè)，表中25個(gè)數(shù)中有15個(gè)1.根據(jù)規(guī)定：無(wú)論i1,2,3,4或5，都有a1,1ai,1a1,2ai,2a1,3ai,3a1,4ai,4a1,5ai,5100001.【答案】01518(2021中考變式題)觀察以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有_個(gè).【解析】規(guī)律是131,132,133，139，所以

11、第9個(gè)圖形共有13912728(個(gè))【答案】289(2021南京)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報(bào)5，乙報(bào)6按此規(guī)律，后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1.當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時(shí)，報(bào)數(shù)結(jié)束；假設(shè)報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，那么報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次在此過(guò)程中，甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為_(kāi)【解析】50412余2，甲由共報(bào)出1,5,9,13，45,49,13次數(shù)，其中的9,21,33和45是3的倍數(shù)，甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為4.【答案】410(2021中考變式題)如圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(

12、即ABCDCBABC的方式)從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是_；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是_；當(dāng)字母C第2n1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是_(用含n的代數(shù)式表示)【解析】當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是B.根據(jù)條件將字母進(jìn)行排列，發(fā)現(xiàn)字母C出現(xiàn)的次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，此時(shí)數(shù)到的數(shù)恰好是這個(gè)奇數(shù)的3倍201,2n1都是奇數(shù)，數(shù)到的數(shù)分別是3201603,3(2n1)6n3.【答案】B6036n311(2021中考變式題)如圖是圓心角為30，半徑分別是1、3、5、7、的扇形組成的圖形，陰影局部的面積依次記為S1、S2、S3、，那么S50_.(結(jié)果保存)【答

13、案】6613(2021中考變式題)如圖，n1個(gè)上底、兩腰皆為1，下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2的面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn1的面積為Sn，通過(guò)逐一計(jì)算S1，S2，可得Sn_.三、解答題(共35分)14(15分)(2021中考變式題)給出以下命題：15(20分)(2021河北)如圖至中，兩平行線AB，CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)思考如圖，圓心為O的半圓形紙片在AB，CD之間(包括AB，CD)其直徑MN在AB上，MN8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)MOP.當(dāng)_度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為_(kāi)探究一在圖的根底上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不