1、PAGE PAGE 5考點(diǎn)規(guī)范練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)鞏固1.(2021全國,文2)設(shè)iz=4+3i,則z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i答案:C解析:由已知可得,z=4+3ii=(4+3i)iii=-(4i-3)=3-4i.2.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則zz的值為()A.5B.5C.3D.3答案:A解析:zz=(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.3.(2021全國,文3)已知(1-i)2z=3+2i,則z=()A.-1-32iB.-1+32iC.-32+iD.-32-i答案:B解析:由題意得z=3+2i(1-i)2=3+2i-2i=-1+

2、32i.4.設(shè)z=i(2+i),則z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案:D解析:z=2i+i2=-1+2i,則z=-1-2i.故選D.5.若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案:B解析:設(shè)z=a+bi(a,bR),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.6.若復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.z=-1-iB.z=-1+iC.|z|=2D.|z|=2答案:D解析:z=1-i,|z|=1+1=2,選D.7.若a為實(shí)數(shù),且2+ai1+

3、i=3+i,則a=()A.-4B.-3C.3D.4答案:D解析:由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.8.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,z1=1+i,則z1z2=()A.2B.-2C.1+iD.1-i答案:A解析:由題意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)(1-i)=2.故選A.9.設(shè)z=1+i,則2z+z2等于()A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i答案:A解析:2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.10.若復(fù)數(shù)z=1+ia-i(i是虛數(shù)單位,aR)是純虛數(shù)

4、,則z的虛部為()A.1B.iC.2D.2i答案:A解析:z=1+ia-i=(1+i)(a+i)(a-i)(a+i)=a-1+(a+1)ia2+1.因?yàn)閦是純虛數(shù),所以a-1=0,a+10,解得a=1,所以z的虛部為1+112+1=1,故選A.11.已知復(fù)數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z12z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:B解析:z1=2+2i,z2=1-3i,z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i)=-24+8i10=-125+45i.復(fù)數(shù)z12z2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)

5、的點(diǎn)的坐標(biāo)為-125,45,位于第二象限.故選B.12.若復(fù)數(shù)(a+i)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,則實(shí)數(shù)a的值是.答案:-1解析:(a+i)2=a2-1+2ai,由題意知a2-1=0,且2a0,即a=-1.13.如圖,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=.答案:-1-2i解析:由題意,得z1=i,z2=2-i,所以z2z1=2-ii=(2-i)(-i)i(-i)=-1-2i.14.設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i(i為虛數(shù)單位),z的共軛復(fù)數(shù)為z,則|(1-z)z|=.答案:10解析:依題意得(1-z)z=(2+i)(-1+i)=-3+i,

6、則|(1-z)z|=|-3+i|=(-3)2+12=10.能力提升15.若z=4+3i,則z|z|=()A.1B.-1C.45+35iD.45-35i答案:D解析:因?yàn)閦=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.故z|z|=45-35i,選D.16.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則z1+z2z1-z2=()A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i答案:C解析:z1=-1+3i,z2=1+i,z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i=2i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i

7、.故選C.17.已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.答案:52解析:由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,則a2+b2=5,ab=2.18.若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且z1=z2,則的取值范圍是.答案:-916,7解析:由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化簡,得4-4cos2=+3sin,由此可得=-4cos2-3sin+4=-4(1-sin2)-3sin+4=4sin2-3sin=4sin-382-916.因?yàn)閟in-1,1,所以4sin2-3sin-916,7.所以的取值范圍為-916,7.19.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.答案:四解析:設(shè)z=x+yi,x,yR,則2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i,-45+x+y-75i=2-2i,所以x-45=2,y-75=-2,解得x=145,y=-35,即z=145-35i,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為145,-35,在第四象限.