1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1y=（m1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A1B1C0或1D1或12一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為 1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的

2、周長(zhǎng)是（）A13B14C15D163如圖，在ABC中，ACBC，ABC=30，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tanDAC的值為（ ）AB2CD34已知直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD5已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1x3時(shí)，y的取值范圍是（）A0y1B1y2C2y1D6y26在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7如圖，ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點(diǎn)C的位置可以在（ ）A點(diǎn)C1處B點(diǎn)C2處C點(diǎn)C3處D點(diǎn)C4處8若代數(shù)式2x2+3x1的值為1，則

3、代數(shù)式4x2+6x1的值為（）A3B1C1D39的相反數(shù)是（）AB2CD10如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A10B15C20D30二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，在ABC中，AB5，AC4，BC3，按以下步驟作圖：以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；作射線AE；以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC_.12若一個(gè)棱柱有7個(gè)面，則它是_棱柱13在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球

4、的概率是_14如圖，四邊形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQR 的周長(zhǎng)的最小值為_ 15在中，：1：2：3，于點(diǎn)D，若，則_16九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問題的答案是_步三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計(jì)算： .18（8分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），把點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的點(diǎn)C恰好在拋物線y=ax2上

5、，點(diǎn)P是拋物線y=ax2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），把點(diǎn)P向下平移2個(gè)單位得到動(dòng)點(diǎn)Q，則：（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點(diǎn)C的坐標(biāo)、a的值；（2）連接OP、AQ，當(dāng)OP+AQ獲得最小值時(shí)，求這個(gè)最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得QPO=OBC，若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（1，0），正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為B，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G，使DG=BD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG（）如圖，求OD的長(zhǎng)及的值；（）如圖，正方形AOCD固定，將正

6、方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BEFG，記旋轉(zhuǎn)角為（0360），連接AG在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BAG=90時(shí)，求的大??；在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)及此時(shí)的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）20（8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到ACD，再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移開始后點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，AC交CD于E，DC交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，試探究ADE的形狀，并判斷ADE與EFC是否全等？請(qǐng)說明理由21（8分）如圖，已知A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切

7、線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，ABOA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB（1）求雙曲線的解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍23（12分）現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，求x的值；(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？24已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，

8、4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）畫出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-10，所以m=-1，故選B.2、C【解析】解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60所以都是等邊三角形所以 所以六邊形的周長(zhǎng)為

9、3+1+4+2+2+3=15；故選C3、A【解析】設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出BD、CD的長(zhǎng)度，由公式求出tanDAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a，則BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.4、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當(dāng)時(shí)，兩條直線無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)在第一象限故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以

10、解答本題【詳解】解：反比例函數(shù)y=，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當(dāng)1x3時(shí)，y的取值范圍是6y1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答6、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.8、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入

11、原式2（2x2+1x）1計(jì)算可得【詳解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，則4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵9、D【解析】因?yàn)?+0，所以-的相反數(shù)是.故選D.10、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)=2r=23=6，圓錐的側(cè)面積=lr=65=15，故選B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【

12、詳解】過點(diǎn)O作ODBC，OGAC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是ACB的內(nèi)心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，四邊形OGCD是正方形，DO=OG=1，CO=故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵12、5【解析】分析：根據(jù)n棱柱的特點(diǎn)，由n個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面構(gòu)成，可判斷.詳解：由題意可知：7-2=5.故答案為5.點(diǎn)睛：此題主要考查了棱柱的概念，根據(jù)棱柱的底面和側(cè)面的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵.13、 【解析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概

13、率的大小【詳解】解：在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=14、【解析】作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，可得三角形CQR的周長(zhǎng)CQQRCRGQQRRFGF根據(jù)圓周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的長(zhǎng)，從而求出CQR的周長(zhǎng)的最小值【詳解】解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，則三角形CQ

14、R的周長(zhǎng)CQQRCRGQQRRFGF， 在RtADC中，sinDAC，DAC30，BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDBCAB45，CBDCAD30在三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答15、2.1【解析】先求出ABC是A等于30的直角三角形，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)A、B、C為k、2k、3k，則k+2k+3k=180，解得k=30，2k=60，

15、3k=90，AB=10，BC=AB=1，CDAB，BCD=A=30，BD=BC=2.1故答案為2.1【點(diǎn)睛】本題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、求出ABC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵16、【解析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DEBC，則ADEACB，列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖，四邊形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，設(shè)ED=x，則CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共7

16、2分）17、【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分別計(jì)算后，再合并即可【詳解】原式 .【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)確定出C的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可；（2）連接BQ，可得PQ與OB平行，而PQ=OB，得到四邊形PQBO為平行四邊形，當(dāng)Q在線段AB上時(shí)，求出OP+AQ的最小值，并求出此時(shí)P的坐標(biāo)即可；（3）存在這樣的點(diǎn)P，

17、使得QPO=OBC，如備用圖所示，延長(zhǎng)PQ交x軸于點(diǎn)H，設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2），根據(jù)正切函數(shù)定義確定出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得：，解得：，直線AB的解析式為y=x2，根據(jù)題意得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），把C（2，2）代入二次函數(shù)解析式得：a=；（2）連接BQ，則易得PQOB，且PQ=OB，四邊形PQBO是平行四邊形，OP=BQ，OP+AQ=BQ+AQAB=2，（等號(hào)成立的條件是點(diǎn)Q在線段AB上），直線AB的解析式為y=x2，可設(shè)此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t2），于是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t），點(diǎn)P在拋物

18、線y=x2上，t=t2，解得：t=0或t=1，當(dāng)t=0，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不合題意，應(yīng)舍去，OP+AQ的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；（3）P（4，8）或（4，8），如備用圖所示，延長(zhǎng)PQ交x軸于點(diǎn)H，設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2），則tanHPO=，又，易得tanOBC=，當(dāng)tanHPO=tanOBC時(shí)，可使得QPO=OBC，于是，得，解得：m=4，所以P（4，8）或（4，8）【點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19、（）（）=30或150時(shí)，BAG=90當(dāng)=3

19、15時(shí)，A、B、F在一條直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)最大，最大值為+2，此時(shí)=315，F(xiàn)（+，）【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題,(2)因?yàn)锽AG=90,BG=2AB,可知sinAGB=,推出AGB=30,推出旋轉(zhuǎn)角=30,據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)ABG=60時(shí),BAG=90,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角=150,當(dāng)=315時(shí),A、B、F在一條直線上時(shí),AF的長(zhǎng)最大.【詳解】（）如圖1中，A（0，1），OA=1，四邊形OADC是正方形，OAD=90，AD=OA=1，OD=AC=，AB=BC=BD=BO=，BD=DG，BG=，=（）如圖2中，BAG=90，BG=2AB，sinAGB=，AGB=30

20、，ABG=60，DBG=30，旋轉(zhuǎn)角=30，根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)ABG=60時(shí)，BAG=90，也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角=150，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角=30或150時(shí)，BAG=90如圖3中，連接OF，四邊形BEFG是正方形的邊長(zhǎng)為BF=2，當(dāng)=315時(shí)，A、B、F在一條直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)最大，最大值為+2，此時(shí)=315，F(xiàn)（+，）【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用20、ADE是等腰三角形；證明過程見解析.【解析】試題分析:當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，ADE是等腰三角形，

21、ADEEFC先證明CD=DA=DB，得到DAC=DCA，由ACAC即可得到DAE=DEA由此即可判斷DAE的形狀由EFAB推出CEF=EAD，EFC=ADC=ADE，再根據(jù)AD=DE=EF即可證明試題解析：當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，ADE是等腰三角形，ADEEFC理由：BCA是直角三角形，ACB=90，AD=DB，CD=DA=DB，DAC=DCA，ACAC，DAE=A，DEA=DCA，DAE=DEA，DA=DE，ADE是等腰三角形四邊形DEFD是菱形，EF=DE=DA，EFDD，CEF=DAE，EFC=CDA，CDCD，ADE=ADC=EFC，在ADE和EFC中，EAD=CEFAD=EFADE

22、=EFC，ADEEFC考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.平移的性質(zhì)21、（1）見解析；（2）+【解析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出CAB=30，從而求出OAB=90，所以判斷出直線AB與O相切；（2）作AECD于點(diǎn)E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD【詳解】（1）直線AB是O的切線，理由如下：連接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等邊三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切線（2）作AECD于點(diǎn)EO=60，D=30ACD=45，AC

23、=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型22、（1）；（1）C（1，4），x的取值范圍是x1或0 x1【解析】【分析】（1）作高線AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=1x1，可得A的坐標(biāo)，從而得雙曲線的解析式；（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論【詳解】（1）點(diǎn)A在直線y1=1x1上，設(shè)A（x，1x1），過A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y1時(shí)x的取值范圍是x1或0 x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過觀察圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大23、（1）x=270或x=520；（2）當(dāng)320 x120時(shí),yA與x之間的函數(shù)