1、數(shù)學(xué)建模案例分析第9講 行遍性問題行 遍 性 問 題一、中 國(guó) 郵 遞 員 問 題二、推 銷 員 問 題三、建模案例：最佳災(zāi)情巡視路線（一） 歐 拉 圖（二） 中 國(guó) 郵 遞 員 問 題（一） 哈 密 爾 頓 圖（二） 推 銷 員 問 題7/18/2022數(shù)學(xué)建模7/18/2022數(shù)學(xué)建模 7 3 1 2 3 4 1 2 4 5 5 6 6 7 8 9割邊G的邊 是割邊的充要條件是 不含在G的圈中 割邊的定義：設(shè)G連通， E(G),若從G中刪除邊 后，圖G- 不連通，則稱邊 為圖G的割邊7/18/2022數(shù)學(xué)建模 e3 v1 v2 v3 v4e1e2e4 e5e6歐 拉 圖 e3 v1 v2

2、v3 v4 e1e 2e4e5巡回：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3e5v1歐拉道路：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3歐拉巡回：v1e1v2e2v3e5v1e4v4e3v3e6v17/18/2022數(shù)學(xué)建模e3 v1 v2 v3v4e1e2e4 e5e3 v1 v2 v3v 4 e1 e2e4 e5e6歐拉圖 非歐拉圖返回7/18/2022數(shù)學(xué)建模中國(guó)郵遞員問題-定義7/18/2022數(shù)學(xué)建模中國(guó)郵遞員問題-算法 Fleury算法基本思想：從任一點(diǎn)出發(fā)，每當(dāng)訪問一條邊時(shí)，先要進(jìn)行檢查如果可供訪問的邊不只一條，則應(yīng)選一條不是未訪問的邊集的導(dǎo)出子圖的割邊作為訪問邊，直到?jīng)]有

3、邊可選擇為止.7/18/2022數(shù)學(xué)建模 v7e3 v1v2 v3v4e1 e2e4 e5 v5 e6e6 e 7 e8 e9e107/18/2022數(shù)學(xué)建模 若G不是歐拉圖，則G的任何一個(gè)巡回經(jīng)過某些邊必定多于一次 解決這類問題的一般方法是：在一些點(diǎn)對(duì)之間引入重復(fù)邊（重復(fù)邊與它平行的邊具有相同的權(quán)），使原圖成為歐拉圖，但希望所有添加的重復(fù)邊的權(quán)的總和為最小7/18/2022數(shù)學(xué)建模v7e3v1v2v3v4e1e2e4e5v5v6e6e7e8e97/18/2022數(shù)學(xué)建模7/18/2022數(shù)學(xué)建模（）求出G1的最小權(quán)理想匹配M，得到奇次頂點(diǎn)的最佳配對(duì)7/18/2022數(shù)學(xué)建模返回7/18/20

4、22數(shù)學(xué)建模哈 密 爾 頓 圖返回7/18/2022數(shù)學(xué)建模推銷員問題-定義 流動(dòng)推銷員需要訪問某地區(qū)的所有城鎮(zhèn)，最后回到出發(fā)點(diǎn)問如何安排旅行路線使總行程最小這就是推銷員問題 若用頂點(diǎn)表示城鎮(zhèn)，邊表示連接兩城鎮(zhèn)的路，邊上的權(quán)表示距離（或時(shí)間、或費(fèi)用），于是推銷員問題就成為在加權(quán)圖中尋找一條經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的最短閉通路問題7/18/2022數(shù)學(xué)建模定義在加權(quán)圖G=(V,E)中，（）權(quán)最小的哈密爾頓圈稱為最佳H圈（）經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的權(quán)最小的閉通路稱為最佳推銷員回路 一般說來，最佳哈密爾頓圈不一定是最佳推銷員回路，同樣最佳推銷員回路也不一定是最佳哈密爾頓圈H回路，長(zhǎng)22最佳推銷員回路，長(zhǎng)47/18/2022數(shù)學(xué)建模7/18/2022數(shù)學(xué)建模推銷員問題近似算法：二邊逐次修