1、電力系統(tǒng)暫態(tài)分析習(xí)題解答交通大學(xué)電氣工程系2008 年 9 月 1 日1、某同步發(fā)電機(jī)參數(shù)為：x 1.7, x 0.15,T 1.2s,T 0.05s,T 0.06s,dddqxq 0.3, r 0;計(jì)算：(1) 額定情況(U 1.0, I 1.0 , cos 0.9 )下的Ud ,Uq , id ,Eq ；(2) 當(dāng)機(jī)端電壓U|0| 1.0 ，出力 P|0| 0.8, Q|0| 0.5 時(shí)，求 E Eq, Ed ；(3) 在上述運(yùn)行工況下發(fā)生三相短路時(shí)的 Id , Id, Iq, I 為多少，分別是額定電流的多少倍？解(1) cos1 0.9 25.850qEIx 1 j( ) 1.68 1

2、 j(0.9 j0.4359) 1.68jI (x x )qqddqjIxq j1.5120 1.7323 2.299341.12EQ 41.12Uu U sin (90 ) 0.6576 48.88IdIqu U cos 0.753441.120qdIUid I sin( ) (90 ) 0.9203 48.88ddi I cos( ) 0.391341.12qEUq Id xd 0.7534 0.92031.7 2.3179(2) I S /U (0.8 j0.5) 0.9434 32.0050 32.0050Ixq 1 j( ) 1.68 1 j(0.848 j0.53) 1.68 j1

3、.4246 1.890 2.366837.00E 37ud U sin (90 ) 0.6018 53uq U cos 0.7986370i I sin( ) (90 ) 0.9336 53d2i I cos( ) 0.358437qUq Id xd 0.7986 0.9336 1.7 2.3857Uq Id xd 0.7986 0.9336 0.29 1.0693Uq Id xd 0.7986 0.9336 0.02 0.8173EEEEd Ud xq 0.618 0.3584 0.3 0.5105(3) I I Eq / xd =1.0683/0.29=3.6838Id Eq / xd =

4、0.8173/0.02=40.865Iq Ed / xq =0.5105/0.3=1.7017已知一臺(tái)無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)有如下參數(shù)x 0.15, xd 0.3,(1) 繪制其額定運(yùn)行(U 1.0, I 1.0, cos 0.85 )的向量圖；發(fā)電機(jī)端空載短路時(shí)的 a 相短路電流額定負(fù)載下機(jī)端短路時(shí)的 a 相短路電流；機(jī)端空載短路時(shí)i2 0 與i 0 (短路后瞬間的值)的比值，為使該值不大于機(jī)端之間的電抗 X 應(yīng)為多少？解q10%，短路點(diǎn)與EqjI (x xddqjIxEqQUIIq dI U(1)dd(2) 空載 Eq 13 EqU11U1 1 ) cos(200 t ) ia2 xx0dq

5、=cos(100 t ) 1 (111) cos 1 () cos(200 t )110000.32 0.30.62 0.30.6= 3.33cos(100 t 0 ) 2.5 cos0 0.83cos(200 t 0 )(3) cos1 0.85 31.790Ixq 1 j( ) 0.6 1 j(0.85 j0.5268) 0.6 j0.511.31608 1.411421.18 21.18uq U cos 0.932421.180i I sin( ) (90 ) 0.7983 68.82dEUq Id xd 0.9324 0.7983 0.3 1.172i Eq cos(100 t ) U

6、 ( 1 1 ) cos U ( 1 1 ) cos(200 t )ax02 xx0 xdqdq= 1.172 cos(100 t ) 1 () cos 1 () cos(200 t )11110000.32 0.30.62 0.30.6= 3.907 cos(100 t 0 ) 2.5 cos0 0.83cos(200 t 0 )i2 0i 0 0.83 0.25(4)3.33Eqcos(100 t ) U (11) cos U (11i ) cos(200 t )a02 x0 0 x xx2dqdq1cos(100 t ) 1 (11) cos 1 (11) cos(200 t )=00

7、x0.6 x0.31 111)x0.3 x0.94、有一臺(tái)無阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)具有恒定的勵(lì)磁電壓，現(xiàn)以0 超前無窮大系統(tǒng)母線電壓時(shí)合到母線上。4Us 1.000G無窮大系統(tǒng)母線求：發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓與無窮大母線電壓幅值相等時(shí)的合閘電流id (t), iq (t), ) rf (r 00 ；,合閘后正常運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)的端電壓向量、空載電勢(shì)向量、暫態(tài)電勢(shì)向量。(下圖中所有參數(shù)(標(biāo)么值)已歸算至同一電壓基準(zhǔn)下)。X=0.3Us 1.000P0 Q0 1.0 j1.0Gxd 1.0, xq 0.6x 0.3d解 (1)等效為發(fā)電機(jī)端空載短路過程機(jī)端電壓為U 1.0 0 ud |0| juq|0| ，當(dāng) r

8、=0 時(shí)， ud |0| 0 ，則uq|0| 1.0( 0 90 )0uq|0|uq|0|ud |0|uq|0|uq|0|cos t sin tcos t 3.33 j 0 (1 cos t)ididxxxxx ddddduuuuiiq|0| sin t 1.67 j sin tq|0| sin t xqd |0|d|0| cos t q q0 xqxqxq arctg 1 0.1 5.710(2)1(U Q0 xe )2 ( P0 xe )2(1 0.3 * 0.1)21.0 * 0.3)2U ( 1.07GUU11(U Q0 x(1 0.9 * 0.1)2 (1.0 * 0.9)2 )2E

9、 1.41QU0.9U11 tg 1 39.5500 0.1* 0.9xq xd xd xq xd xq 1.411.3 1.07 cos 39.550 1.3 0.9 1.67 U cosExq 0.90.9xd xq 0.6 0.9 1.21 1.410.6 1.07 cos 39.550 U cosExq 0.90.955.P.28 圖 2-10 的向量圖中，為何直軸次暫態(tài)電勢(shì)與交軸次暫態(tài)電勢(shì)的向量和不等解釋暫態(tài)電勢(shì) E 向量。E 為虛構(gòu)次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì) E U jIxd ，雖然名稱上稱為直軸和交軸次暫態(tài)電勢(shì)，但實(shí)際上并不是其的直交軸分量6、某同步發(fā)電機(jī)處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，其端電壓u 1.0

10、，輸出功率為 0.8+j0.5，發(fā)電機(jī)參數(shù)為x 0.15, r 0.05, 1，計(jì)算：(1) ,Ud ,Uq , id , iq ,d ,q , if , f , Eq ；(2) 計(jì)算 Pmax (忽略 r)；(3) 在 Eq 和 u 恒定的情況下，欲將發(fā)電機(jī)有功提高 5%，則 增至多少。解(0.52 0.82 )(1) U 1.000 ， arctan(0.5 / 0.8) 320 ， I 320 0.94 3201Ixq 1.0 j0.94(32 )* 0.9 1.4483 j0.7174 1.616226.3500Eud U sin sin 26.35 0.44390uq cos 26.

11、35 0.8960i 0.94 sin(320 26.350 ) 0.8002di 0.94 cos(320 26.350 ) 0.4932qEQ Id (xd xq ) 1.6162 0.8002 * (1.8 0.9) 2.3364d xd id Eq 1.8* 0.8002 2.3364 0.8960 0.9 * 0.4932 0.4439qiqEq2.3364E x i (x x )i i 1.4145qad fdff(x x)(1.8 0.15)d (xd x )id x f i fxd xqEqUU 2sin sin 2(2)Peqx2x xdd q6Pexd xqUcos U 2

12、cos 2 0 xdxd xq 70.550 xd xqEqU U 2 sin 2 1.3984Peq maxx xd q 1.298sin 0.2778sin 2 0.8* (1 5 /100) 0.84(3)Peqsin cos 2.3364 sin 1.4347 014. 系統(tǒng)接線示于題圖，已知各元件參數(shù)如下：發(fā)電機(jī) SN 30MVA,Vn 10.5KV , x 27% 。變壓器 T-1： SN 31.5MVA, kT 10.5 /121,VS 10.5% 。變壓器 T-2、T-3： SN 15MVA, kT 110 / 6.6,VS 10.5% 。線路 L：l=100km,x=0.4/

13、km。電抗器 R：VN 6kV , IN 1.5kA, xR 6% 。110kVT-2G10kV T-16kVRT-3試作不含磁耦合關(guān)系的等值電路并計(jì)算其標(biāo)么值參數(shù)。解xL1xT2kT2:1k :1T1xxG T1xRxxk :1L2T3T3取SB 100MVA,VB( I ) 10.5KV1V 10.5 121KVB ()10.5 /1211V 10.5 7.26KVB ()(10.5 /121)(110 / 6.6)各元件的標(biāo)么值為：7V 2S100發(fā)電機(jī)： xG xG ( N ) GN B 0.27 0.9V 2S30G ( N )B ( I )V 210.5 10.52V %S100

14、s T ( N ) 0.33變壓器 1： xBT 1*V 210031.510.52100ST ( N )B ( I )SB 0.4100 100 0.27線路：xL V 21212B ( II )V 2V %10.5 1102S100 x s T ( N ) 0.58變壓器 2，3： xBT 2*T 3*100SV 2100151212T ( N )B ( I )V 262V%S6100 R R( N ) 1.577電抗器： xBR*V 21.57.2621001003I3B( I )B( N )15、同步電機(jī)定子 C 相開路，A、B 相通過電流為子各繞組開路。試問，當(dāng)分別有：(1) 00

15、，(2) 900 時(shí)，A 相繞組的等值電感 L / i ?AAA解C 相及轉(zhuǎn)子各繞組開路，所以iC , if , iD , iQ 均為 0 A LaaiA MabiB MaciC Ma LaaiA MabiB (Mab Laa )iALA A / iA Mab LaaDiD Ma其中Mab 為定子 a、b 相繞組互感， Laa 為 a 相繞組自感1） 0 時(shí) l0 l2 cos 2 l0 l2LaaM m m cos 2( 300 ) m 0.5mab0202LA A / iA Mab Laa m0 0.5m2 l0 l2 Ld2） 900 時(shí) l0 l2 cos 2 l0 l2LaaM m

16、m cos 2( 300 ) m 0.5mab0202LA A / iA Mab Laa m0 0.5m2 l0 l2 Lq816、隱極同步發(fā)電機(jī) Xd 1.5, cosN 0.85 ，發(fā)電勢(shì) Eq 和 ，并畫出向量圖。解q額定滿載運(yùn)行(VG 1.0, IG 1.0 )，試求其EqUIIq dI UddN cos 0.85 3210I 1.0 320Eq U jIxd 11.5 j(32 ) 1.7949 j1.271 2.19935.3200 35.32017.同步發(fā)電機(jī) xd 1.1, xq 0.7, cosN 0.8 發(fā)電機(jī)額定滿載運(yùn)行(VG 1.0, IG 1.0 ),試求其電勢(shì)Eq

17、和 ，并作出電流、電壓和電勢(shì)的向量圖。解 cos1 0.8 36.870qIxq 1 j( ) 0.7 1 j(0.8 j0.6) 0.7EjI (x x )qddq j0.56 1.42 1.52621.53jIxqEQ 21.53Uq U cos 0.9303UIII I sin( ) 0.852qddIUdd9EUq Id xd 0.9303 0.852 1.1 1.8675供電系統(tǒng)如下圖所示，各元件參數(shù)如下：線路 L：長 50km，X=0.4/km；變壓器 T: SN 10MVA,VS 10.5%, kT 110 /11。假定供電點(diǎn)電壓為 106.5kv，并保持恒定。若空載運(yùn)行時(shí)變壓器

18、低壓母線發(fā)生三相短路，試計(jì)算：短路電流周期分量，沖擊電流，短路電流最大有效值及短路功率的有名值；當(dāng) A 相非周期分量電流有最大或零初始值時(shí)，相應(yīng)的 B 相及 C 相非周期電流的初始值。LSf(1) 取SB 10MVA ，VB 110kvV 210.5 106.52V %S10 s T ( N ) 0.098變壓器： xBT 1*V 2100101102100ST ( N )B ( I )SB10線路： x x 0.4 50 0.0165L*L V 21102B ( II )短路前： e 0.968sin(100 t ) ，0.968sin(100 t 90) 8.45sin(100 t 90

19、)i 0.098 0.0165短路后周期分量： ip 3.80 sin(100 t 90 )沖擊電流19 一臺(tái)有阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)，其參數(shù)為：Pn 50MW , cosn 0.8 ，Vn 15.75kv ，fn 50Hz ，xd 1.2 ， xq 0.8 ， xad 1.0 ， xaq 0.6 ， ra 0.005 ， f 0.091， rf 0.0011， D 0.091， Q 0.25 ， rD 0.002 ， rQ 0.004轉(zhuǎn)子參數(shù)已歸算到定子側(cè)。試計(jì)算發(fā)電機(jī)的暫態(tài)和次暫態(tài)電抗及各時(shí)間常數(shù)。解xad / x f =(1.2-1.0)+1.0/0.091=0.283xad / x f /

20、 xD =(1.2-1.0)+1.0/0.091/0.091=0.2435xxQ =1.2-1.0+0.6/0.25=0.376Td/ xad / x ) / 2 frD =(0.091+0.091/1.0/0.2)/(0.002*314)=0.238610TdTd0/ x ) /(2 frf ) =(0.091+1.0/0.2)/(314*0.0011)=0.746/ xad ) /(2 rD ) =(0.091+0.091/1.0)/(314*0.002)=0.27820 一臺(tái)有阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)，已知：PN 200MW , cosN 0.85,VNxd 0.246 ,15.75,x2 0

21、.178,Td0 7.4s,Td0 0.62s,Tq0 1.64s 。發(fā)電機(jī)在額定電壓下負(fù)載運(yùn)行，帶有負(fù)荷 180+j110MVA。若機(jī)端發(fā)生三相短路，試求：E Eq , Eq, Ed, E 短路前瞬刻和短路瞬刻的值；起始次暫態(tài)電流，非周期分量電流的最大初始值，倍頻分量電流的初始有效值；0.5s 基頻分量電流的有效值；解(1) 短路前額定電壓運(yùn)行，U N 15.75 ， SB 259MVA ，U 100S* (180 j110) / 259 0.814531.43 ， I 0.8145 31.4300Eq|0| U jIxd 1 0.8145*1.96258.57 1.8333 j1.3636

22、 2.284836.640Uq Id xd cos 36.64 0.8145sin(36.64 31.43) 0.246 0.9883Uq Id xd cos 36.64 0.8145 cos(36.64 31.43) 0.146 0.8468Ed|0| Ud I xq sin 36.64 0.8145sin(36.64 31.43) 0.21 0.4381E U jI x 1 j0.8145(31.430 )* 0.146 1.062 j0.1015 1.0675.460|0|0|0| d暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，在短路瞬時(shí)不能突變短路后， Eq 突變但短路后瞬間的電流 I Eq0 / xd

23、 Eq|0| / xd Eq|0| / xd * xd 0.9883*1.962 / 0.246 7.882(2) 次暫態(tài)電流I E|0| / xd 1.067 / 0.146 7.308r=0，Ta xdT T 7.4 0.246 0.928sdd 0 x1.962d11xdT T 0.62 0.146 0.368sdd 0 x0.246dxq0.21T T 1.64 0.176sq 0 x1.962q t tE1111TdTdi U cos ()eq|0| cos(100 t )a|0|xx0 xdddt11)e Tq sin sin(100 t )U (|0|00 xq t tUU111

24、1)ecos() )ecos(200 t )|0| (Ta|0| (Ta2xx00dq t t 111126.97cos(100 t ) cos 36.640 ()e 0 368 cos 36.640 (0 928 )e00.1460.210.2461.9621.962 t 11)e 0 176 sin 0 sin(100 t 0 ) U|0| (0.211.962 U|0| () U|0| (1111) cos(36.640 ) cos(200 t 36.640 )0020.1460.2120.1460.21ttt 1.675e 0 368 2.853e 0 928 13.75cos(100

25、 t 0 ) 2.538e 0 176 sin(100 t 0 ) 5.81cos(36.640 ) 1.044 cos(200 t 36.640 )00非周期分量最大初始值：5.81倍頻分量初始有效值：1.044 /2 0.738(3) 0.5s 基頻電流分量的有效值0 50 50 5(1.675e 0 368 2.853e 0 928 13.75) cos(28.65 0 ) 2.538e 0 176 sin(28.65 0 ) 15.8445 cos(28.65 0 ) 0.148sin(28.65 0 ) 15.845 cos(28.65 0 )其有效值為：11.221在下圖所示系統(tǒng)中

26、，已知各元件參數(shù)如下：發(fā)電機(jī) G-1、G-2： Sn 60MVA, X d 0.15變壓器 T-1，T-2： Sn 60MVA,Vs (12) 17%,Vs(23) 6%,Vs(13) 10.5%外部系統(tǒng) S： SN 300MVA, X s 0.4 。試分別計(jì)算 220kv 母線 f1 點(diǎn)和 110kv 母線 f2 點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)短路點(diǎn)的起始次暫態(tài)電流的有名值。12Sf1f2220kv110kv高 IT-2T-1中 II低 IIIG-1G-223簡(jiǎn) 單 電 力 系 統(tǒng)PN 250MW , cosN 0.85,VN，各 元 件 參 數(shù) 如xd 0.25,Tj 8s下 ; 發(fā) 電 機(jī)G ：10.

27、5,變壓器 T-1： SN 300MVA,VS 15%, KT 10.5 / 242變壓器 T-2： SN 300MVA,VS 15%, KT 220 /121線路 L： l 250km,VN 220kv, xl 0.42 / km ，運(yùn)行初始狀態(tài)：V0 115kv, P0 220MW , cos 0 0.98 。發(fā)電機(jī)無勵(lì)磁調(diào)節(jié)， EPEq( ) 、功率極限 PEqm 、以及 Eq , E 和VG 隨功角 變化的曲線。q0 =常數(shù)。試求功率特性V0GT-1LT-2P , cos00解(1) 計(jì)算各元件參數(shù)：取0 209KV122010.5)2 ( 242 )2 1.705x x 1.7 (d

28、q250 / 0.85 20910.522010.5)2 ( 242 )2 0.251x 0.25(d250 / 0.85 20910.5X 0.15 220 ( 242)2 0.147T 1300209X 0.15 220 ( 220)2 0.122T 230020913x 1 0.42 250 220 0.264l20922系統(tǒng)綜合阻抗為：xe 0.147 0.122 0.264 0.533 xq 1.705 0.147 0.122 0.264 2.238xd xd 0.251 0.533 0.784, Eq|0| ,UG|0|(2)正常運(yùn)行時(shí)的 EP 220 / 220 1, Q tg(

29、cos1 0.98) 0.2,U 115 /115 100U(U Q0 xe )2 ( P0 xe )2 1.228G|0|UU(U Q0 xd )2 ( P0 xd )2E (1 0.4476)2 (2.238)2 2.665qU2.238U arctg() 57.101 0.4476E|0| U|0| |0| djI x，消去 I ，|0|E U jI xq|0|0|0| dxd EqU|0|1.454 2.08957.10 E 1.157 j0.784 1.39834.120|0|x2.238dP EqU sin 2.665 sin 1.19sin (3)eqx2.238d 1.19Pe

30、q max24、電力系統(tǒng)如下圖所示。已知各元件參數(shù)的標(biāo)么值為：發(fā)電機(jī) G：xd 0.29, x2 0.23,TS 11s 。變壓器 T-1：x=0.13,變壓器 T-2：x=0.11。 線路 L：xL1 。運(yùn)行初始狀態(tài)：V0 1.0, P0 1.0, Q0 0.2 。若在輸電線路首端 f1雙回點(diǎn)發(fā)生兩相短路接地，試用等面積定則確定極限切除角。14V0GT-1LT-2f1P jQ00解E j0.29j0.13j0.29j0.11f(1)T 11sJP 1,Q 0.200j0.23j0.13j0.29j0.11f(2)j0.130.87j0.11f(0)(a)(1) 計(jì)算系統(tǒng)正常運(yùn)行方式，決定 E,0此時(shí)系統(tǒng)的總電抗為xI 0.29 0.13 0.29 0.11 0.82發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)為：正負(fù)序網(wǎng)絡(luò)E (U Q0 xI )2 ( P0 xI )2 (1 0.2 0.82)2 0.822 1.424UU0.82 tg 1 35.16001 0.2 0.82(2) 故障后的功率特性由負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)故障點(diǎn)的負(fù)序、零序等值電抗為： (0.23 0.13) (0.29 0.11) 0.189x2 (0.23 0.13) 0.29 0.11) 0.13 (3* 0.29 0.11) 0.115x0 0.13 (