1、第2章數(shù)據(jù)的機器層次表示2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院第2章 數(shù)據(jù)是計算機加工和處理的對象，數(shù)據(jù)的機器層次表示將直接影響到計算機的結(jié)構(gòu)和性能。本章主要介紹無符號數(shù)和帶符號數(shù)的表示方法、數(shù)的定點與浮點表示方法、字符和漢字的編碼方法、數(shù)據(jù)校驗碼等。熟悉和掌握本章的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)計算機原理的最基本要求。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.1.1 計算機中的數(shù)值數(shù)據(jù) 在計算機中常用后綴字母來表示不同的數(shù)制。 十進制數(shù)（D） 二進制數(shù)（B） 八進制數(shù)（Q） 十六進制數(shù)（H） 在C語言中，八進制常數(shù)以前綴0開始，十六進制常數(shù)以前綴0 x開始。 2009.8北京理

2、工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.1.2 無符號數(shù)和帶符號數(shù) 所謂無符號數(shù)，就是整個機器字長的全部二進制位均表示數(shù)值位（沒有符號位），相當(dāng)于數(shù)的絕對值。 N1 =01001 表示無符號數(shù)9 N2 =11001 表示無符號數(shù)252009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 對于字長為n+1位的無符號數(shù)的表示范圍是0(2n+1-1)。 例如：字長為8位，無符號數(shù)的表示范圍是0255。1111111111111111000000000000000000000000111111112009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 所謂帶符號數(shù)，即正、

3、負數(shù)。在日常生活中，我們用“+”、“-”號加絕對值來表示數(shù)值的大小，用這種形式表示的數(shù)值在計算機技術(shù)中稱為“真值”。 對于數(shù)的符號“+”或“-”，計算機是無法識別的，因此需要把數(shù)的符號數(shù)碼化。通常，約定二進制數(shù)的最高位為符號位，“0”表示正號，“1”表示負號。這種在計算機中使用的表示數(shù)的形式稱為機器數(shù)。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 對于帶符號數(shù)，最高位用來表示符號位，而不再表示數(shù)值位了，前例中的N1、N2在這里變?yōu)椋?N1 =01001 表示帶符號數(shù)+9 N2 =11001 根據(jù)不同的機器數(shù)表示不同的值，如: 原碼時表示帶符號數(shù)-9， 補碼則表示-7， 反碼

4、則表示-6。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.1.3 原碼表示法 原碼表示法是一種最簡單的機器數(shù)表示法，用最高位表示符號位，符號位為“0”表示該數(shù)為正，符號位為“1”表示該數(shù)為負，數(shù)值部分與真值相同。 若真值為純小數(shù)，它的原碼形式為Xs.X1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例1：X1=0.0110, X2=-0.0110 X1原=0.0110 , X2原=1.01102009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 若真值為純整數(shù)，它的原碼形式為XsX1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例2：X1=1101, X2=-1101 X1原=0,11

5、01 , X2原=1,1101 在原碼表示中，真值0有兩種不同的表示形式： +0原 =00000 -0原 =10000注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 原碼表示法的優(yōu)點是直觀易懂，機器數(shù)和真值間的相互轉(zhuǎn)換很容易，用原碼實現(xiàn)乘、除運算的規(guī)則很簡單；缺點是實現(xiàn)加、減運算的規(guī)則較復(fù)雜。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.1.4 補碼表示法 為了克服原碼在加、減運算中的缺點，引入了補碼表示法，補碼表示法的設(shè)想是：使符號位參加運算，從而簡化加減法的規(guī)則；使減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，從而簡化機器的運算器電路。1.模和同余 由于設(shè)備的原因，機

6、器數(shù)是有字長限制的，不可能容納無限大的任意數(shù)。當(dāng)運算結(jié)果超出了機器的最大表示范圍，就會發(fā)生溢出（丟失進位），此時所產(chǎn)生的溢出量稱為模，用字母M表示。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院000024 23 22 21 202.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 模實際上是一個計量器的容量。例如：一個4位的計數(shù)器，它的計數(shù)值為015，當(dāng)計數(shù)器計滿15之后再加1，這個計數(shù)器就發(fā)生溢出，其溢出量為16，也就是模等于16。00010010001101000101011001111000100110101011110011011110111100001丟失 一個字長為n+1位的純整數(shù)的溢出量為2n+1，即以2n+1

7、為模。 一個純小數(shù)的溢出量為2，即以2為模。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 同余概念：即兩整數(shù)A、B除以同一正整數(shù)M，所得余數(shù)相同，則稱A、B對模M同余。 A=B (mod M)，如23=13（mod10） 對鐘表而言，M=12。假設(shè)：時鐘停在8點，而現(xiàn)在正確的時間是6點，這時撥準(zhǔn)時鐘的方法有兩種： 分針倒著旋轉(zhuǎn)2圈，等于分針正著旋轉(zhuǎn)10圈。故有：-2=10 (mod 12) ，即 -2和10同余。倒撥正撥2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 8-2=8+10 (mod 12) 可見，只要確定了“?！?，就可找到一個與負數(shù)等價的正數(shù)（

8、該正數(shù)即為負數(shù)的補數(shù)）來代替此負數(shù)，而這個正數(shù)可以用模加上負數(shù)本身求得，這樣就可把減法運算用加法實現(xiàn)了。 9-5=9+(-5)=9+(12-5)=9+7=4 (mod 12) 65-25=65+(-25)=65+(100-25)=65+75= 40 (mod 100) 將補數(shù)的概念用到計算機中，便出現(xiàn)了補碼這種機器數(shù)。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.補碼表示 補碼的符號位表示方法與原碼相同，其數(shù)值部分的表示與數(shù)的符號有關(guān)：對于正數(shù)，數(shù)值部分與真值形式相同；對于負數(shù)，其數(shù)值部分為真值形式按位取反，且在最低位加1。 若真值為純小數(shù)，它的補碼形式為Xs.X1X2

9、Xn，其中Xs表示符號位。 例1：X1=0.0110 , X2=-0.0110 X1補=0.0110 , X2補=1.10102009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 若真值為純整數(shù)，它的補碼形式為XsX1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例2：X1=1101 , X2=-1101 X1補=0,1101 , X2補=1,0011 在補碼表示中，真值0的表示形式是唯一的。 +0補=-0補=00000注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.由真值、原碼轉(zhuǎn)換為補碼當(dāng)X為正數(shù)時，X補=X原=X。當(dāng)X為負數(shù)時，由X原轉(zhuǎn)換為X補的方法： X原除掉符號位

10、外的各位取反加“1”。 自低位向高位，尾數(shù)的第一個“1”及其右部的“0”保持不變，左部的各位取反，符號位保持不變。 例如：X原 =1.1110011000 X補 =1.0001101000不變不變變反2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.1.5 反碼表示法 反碼的符號位表示方法與原碼相同，但其數(shù)值部分的表示與數(shù)的符號有關(guān)：對于正數(shù)，數(shù)值部分與真值形式相同；對于負數(shù)，數(shù)值部分為真值形式按位取反。 若真值為純小數(shù)，它的反碼形式為Xs.X1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例1：X1=0.0110 , X2=-0.0110 X1反=0.0110 , X2反=1.10012

11、009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 若真值為純整數(shù)，它的反碼形式為XsX1X2Xn，其中Xs表示符號位。 例2：X1=1101, X2=-1101 X1反=0,1101 , X2反=1,0010 在反碼表示中，真值0也有兩種不同的表示形式： +0反=00000 -0反=11111注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.1.6 3種機器數(shù)的比較 對于正數(shù)它們都等于真值本身，而對于負數(shù)各有不同的表示。 最高位都表示符號位，補碼和反碼的符號位可和數(shù)值位一起參加運算；但原碼的符號位必須分開進行處理。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2

12、.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 對于真值0，原碼和反碼各有兩種不同的表示形式，而補碼只有唯一的一種表示形式。 原碼、反碼表示的正、負數(shù)范圍是對稱的；但補碼負數(shù)能多表示一個最負的數(shù)（絕對值最大的負數(shù)），其值等于-2n（純整數(shù)）或-1（純小數(shù)）。注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示設(shè)機器字長4位（含1位符號位），以純整數(shù)為例：原碼或反碼可表示的數(shù) 補碼可表示的數(shù)（多表示一個負數(shù)）0+1+2+3+4+5+6+7-1-2-3-4-5-6-7+0-07個正數(shù)7個負數(shù)0+1+2+3+4+5+6+7-1-2-3-4-5-6-7-87個正數(shù)8個負數(shù)-82009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技

13、術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 真值與3種機器數(shù)間的對照100010001000-8-8-8100010001000-0-0-0100010001000-7-7-72009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 如果已知機器的字長，則機器數(shù)的位數(shù)應(yīng)補夠相應(yīng)的位。設(shè)機器字長為8位，則： X1=1011 X2=-1011 X1原=0,0001011 X2原=1,0001011 X1補=0,0001011 X2補=1,1110101 X1反=0,0001011 X2反=1,1110100 X1=0.1011 X2=-0.1011 X1原=0.1011000 X2原=1.1011000

14、 X1補=0.1011000 X2補=1.0101000 X1反=0.1011000 X2反=1.01001112009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2.2.1 定點表示法 在定點表示法中約定：所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點位置固定不變。通常，把小數(shù)點固定在有效數(shù)位的最前面或末尾，這就形成了兩類定點數(shù)。1.定點小數(shù) 小數(shù)點的位置固定在最高有效數(shù)位之前，符號位之后，記作Xs.X1X2Xn，這個數(shù)是一個純小數(shù)。定點小數(shù)的小數(shù)點位置是隱含約定的，小數(shù)點并不需要真正地占據(jù)一個二進制位。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院20 2-1 2-2 2-(n-1)2-n2.2

15、機器數(shù)的定點表示與浮點表示 當(dāng)Xs=0，X1Xn=1時，X為最大正數(shù)，即：X最大正數(shù) =(1-2-n)。1最大正數(shù)1110定點小數(shù)格式小數(shù)點位置XsX1XnX2Xn-120 2-1 2-2 2-(n-1)2-n注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院20 2-1 2-2 2-(n-1)2-n2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 最小正數(shù)00100定點小數(shù)格式小數(shù)點位置XsX1XnX2Xn-120 2-1 2-2 2-(n-1)2-n 當(dāng)Xn=1，XsXn-1=0時，X為最小正數(shù)，即：X最小正數(shù) =2-n。注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 當(dāng)X

16、s=1，表示X為負數(shù)，此時情況要稍微復(fù)雜一些，這是因為在計算機中帶符號數(shù)可用補碼表示，也可用原碼表示。如前所述，原碼與補碼所能表示的絕對值最大的負數(shù)是有區(qū)別的，所以原碼和補碼的表示范圍有一些差別。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院20 2-1 2-2 2-(n-1)2-n20 2-1 2-2 2-(n-1)2-n2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 原碼表示的絕對值最大負數(shù)11111 X絕對值最大負數(shù)(原碼表示時）=-(1-2-n)補碼表示的絕對值最大負數(shù)10000X絕對值最大負數(shù)（補碼表示時）=-1注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院 綜上所述： 若機器字長有n+1位，則：原

17、碼定點小數(shù)表示范圍為：-(1-2-n)(1-2-n)補碼定點小數(shù)表示范圍為：-1(1-2-n) 若機器字長有8位，則：原碼定點小數(shù)表示范圍為：-(1-2-7)(1-2-7)補碼定點小數(shù)表示范圍為：-1(1-2-7)2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2n 2n-1 2n-2 21 202.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2.定點整數(shù) 小數(shù)點位置隱含固定在最低有效數(shù)位之后，記作XsX1X2Xn，這個數(shù)是一個純整數(shù)。定點整數(shù)格式小數(shù)點位置XsX1XnX22n 2n-1 2n-2 201最大正數(shù)1110X最大正數(shù) =(2n-1)注意2009.8北京理工大學(xué)計

18、算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2n 2n-1 2n-2 21 202n 2n-1 2n-2 21 202n 2n-1 2n-2 21 202.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示X絕對值最大負數(shù)（原碼表示時）=-(2n-1)最小正數(shù)00100X最小正數(shù) =1X絕對值最大負數(shù)（補碼表示時）=-2n原碼表示的絕對值最大負數(shù)11111補碼表示的絕對值最大負數(shù)10000注意注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院 綜上所述： 若機器字長有n+1位，則：原碼定點整數(shù)的表示范圍為：-(2n-1)(2n-1)補碼定點整數(shù)的表示范圍為：-2n (2n-1) 若機器字長有8位，則：原碼定點整數(shù)表示范圍為：-127127補碼定

19、點整數(shù)表示范圍為：-1281272.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2.2.2 浮點表示法 小數(shù)點的位置根據(jù)需要而浮動，這就是浮點數(shù)。例如： N=MrE 式中：r為浮點數(shù)階碼的底，與尾數(shù)的基數(shù)相同，通常r=2。E和M都是帶符號數(shù)，E叫做階碼，M叫做尾數(shù)。在大多數(shù)計算機中，尾數(shù)為純小數(shù)，常用原碼或補碼表示；階碼為純整數(shù)，常用移碼或補碼表示。=M2E2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 浮點數(shù)的一般格式： 浮點數(shù)的底是隱含的，在整個機器數(shù)中不出現(xiàn)。階碼的符號位為es，階碼的大小反映

20、了在數(shù)N中小數(shù)點的實際位置；尾數(shù)的符號位為ms，它是整個浮點數(shù)的符號位，反映了該浮點數(shù)的正負。 假設(shè)階碼和尾數(shù)部分均用補碼表示。esemms階碼部分E尾數(shù)部分MK位N位1位1位2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院階碼部分E尾數(shù)部分Mesms2-1 2-(n-1)2-n2k-1 202.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示00111111.浮點數(shù)的表示范圍 當(dāng)es=0，ms=0，階碼和尾數(shù)的數(shù)值位各位全為1（即階碼和尾數(shù)都為最大正數(shù)）時，該浮點數(shù)為最大正數(shù)。X最大正數(shù)=(1-2-n)22k-1注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院階碼部分E尾數(shù)部分Mesms2-1 2-(n-1)2-n2

21、k-1 202.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最低位mn=1，其余各位為0（即階碼為絕對值最大負數(shù)，尾數(shù)為最小正數(shù)）時，該浮點數(shù)為最小正數(shù)。1100000X最小正數(shù)=2-n2-2k注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院階碼部分E尾數(shù)部分Mesms2-1 2-(n-1)2-n2k-1 202.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 當(dāng)es=0，階碼的數(shù)值位為全1；ms=1，尾數(shù)的數(shù)值位為全0（即階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為絕對值最大的負數(shù)）時，該浮點數(shù)為絕對值最大負數(shù)。 1110000X絕對值最大負數(shù)=-122k-1注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機

22、器數(shù)的定點表示與浮點表示 2.規(guī)格化的浮點數(shù) 為了提高運算的精度，需要充分地利用尾數(shù)的有效數(shù)位，通常采取規(guī)格化的浮點數(shù)形式，即規(guī)定尾數(shù)的最高數(shù)位必須是一個有效值。 1/r |M| 1 如果r=2，則有1/2|M|1。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 在尾數(shù)用原碼表示時，規(guī)格化浮點數(shù)的尾數(shù)的最高數(shù)位總等于1。在尾數(shù)用補碼表示時，規(guī)格化浮點數(shù)應(yīng)滿足尾數(shù)最高數(shù)位與符號位不同（msm1 =1），即當(dāng)1/2M1時，應(yīng)有0.1xxx形式，當(dāng)-1M-1/2時，應(yīng)有1.0 xxx形式。需要注意的是當(dāng)M=-1/2，對于原碼來說，是規(guī)格化數(shù)，而對于補碼來說，不是規(guī)格化

23、數(shù)；當(dāng)M= -1時，對于原碼來說，這將無法表示，而對于補碼來說，這是一個規(guī)格化數(shù)。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院階碼部分E尾數(shù)部分Mesms2-1 2-(n-1)2-n2k-1 20階碼部分E尾數(shù)部分Mesms2-1 2-(n-1)2-n2k-1 202.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 X規(guī)格化的最小正數(shù)=2-12-2k00011111 X規(guī)格化的絕對值最小負數(shù)= -(2-1+2-n)2-2k01000100注意注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2.2.3

24、 浮點數(shù)階碼的移碼表示法 移碼就是在真值X上加一個常數(shù)（偏置值），相當(dāng)于X在數(shù)軸上向正方向平移了一段距離，這就是“移碼”一詞的來由，移碼也可稱為增碼或偏碼。 X移=偏置值+X 字長n+1位定點整數(shù)的移碼形式為X0X1X2Xn。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 最常見的移碼的偏置值為2n。當(dāng)字長8位時，偏置值為27。 例1：X=1011101 X移=27+X=10000000+1011101=11011101 X補=01011101 例2：X=-1011101 X移= 27 +X=10000000-1011101=00100011 X補=1010001

25、12009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示偏置值為2n的移碼具有以下特點： 在移碼中，最高位為“0”表示負數(shù)，最高位為“1”表示正數(shù)。 移碼為全0時，它所對應(yīng)的真值最小，為全1時，它所對應(yīng)的真值最大。 真值0在移碼中的表示形式是唯一的，即+0移=-0移=1000。 移碼把真值映射到一個正數(shù)域，所以可將移碼視為無符號數(shù)，直接按無符號數(shù)規(guī)則比較大小。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 同一數(shù)值的移碼和補碼除最高位相反外，其他各位相同。 浮點

26、數(shù)的階碼常采用移碼表示最主要的原因有：便于比較浮點數(shù)的大小。階碼大的，其對應(yīng)的真值就大，階碼小的，對應(yīng)的真值就小。簡化機器中的判零電路。當(dāng)階碼全為0，尾數(shù)也全為0時，表示機器零。注意2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2.2.4 定點/浮點表示法與定點/浮點計算機1. 定點/浮點表示法的區(qū)別 假設(shè)定點數(shù)和浮點數(shù)的字長相同。 (1)數(shù)值的表示范圍 浮點表示法所能表示的數(shù)值范圍將遠遠大于定點數(shù)。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 應(yīng)當(dāng)注意的有兩點：不管定點數(shù)還是浮點數(shù)，每個數(shù)值都對應(yīng)于數(shù)軸上的一個點。所謂數(shù)的表示范

27、圍實際上指的只是數(shù)的上、下限，它們之間是一些不連續(xù)的點，而不是一段連續(xù)的區(qū)間。對于定點數(shù)而言，各個點在數(shù)軸上的分布是均勻的；而對于浮點數(shù)而言，各個點在數(shù)軸上的分布是不均勻的，越靠近數(shù)軸的原點，兩個相鄰數(shù)之間的距離就越近。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 (2)精度 浮點數(shù)雖然擴大了數(shù)的表示范圍，但這正是以降低精度為代價的，也就是數(shù)軸上各點的排列更稀疏了。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 (3)數(shù)的運算 浮點運算要比定點運算復(fù)雜得多。 (4)溢出處理 在定點運算時，當(dāng)運算結(jié)果超出數(shù)的表示范圍，就發(fā)生溢出。而在

28、浮點運算時，運算結(jié)果超出尾數(shù)的表示范圍卻并不一定溢出，只有當(dāng)階碼超出所能表示的范圍時，才發(fā)生溢出。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示2.定點機與浮點機 并不是所有的計算機都具有浮點運算功能，通?？梢苑譃閹讬n：(1)定點機 以定點運算為主，浮點運算是通過軟件來實現(xiàn)的。(2)定點機浮點運算部件 浮點運算部件（FPU）是專門用于對浮點數(shù)進行運算的部件。(3)浮點機 具有浮點運算指令和基本的浮點運算器。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 2.2.5 實用浮點數(shù)舉例 大多數(shù)計算機的浮點數(shù)采用IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)，其格式如

29、下，IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中有三種形式的浮點數(shù)。msEm2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 以短浮點數(shù)為例討論浮點代碼與其真值之間的關(guān)系。最高位為數(shù)符位；其后是8位階碼，以2為底，階碼的偏置值為127；其余23位是尾數(shù)。為了使尾數(shù)部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隱含尾數(shù)最高數(shù)位1（即這一位1不表示出來）的方法，因此尾數(shù)實際上是24位。應(yīng)注意的是，隱含的1是一位整數(shù)（即位權(quán)為20），在浮點格式中表示出來的23位尾數(shù)是純小數(shù)，并用原碼表示。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 例1：將(100.25)10

30、轉(zhuǎn)換成短浮點數(shù)格式。 十進制數(shù)二進制數(shù) (100.25)10=(1100100.01)2 非規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù) 1100100.01=1.1001000126 計算移碼表示的階碼（偏置值階碼真值） 1111111+110=10000101 以短浮點數(shù)格式存儲該數(shù)。 符號位=0 階碼=10000101 尾數(shù)=100100010000000000000002009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 短浮點數(shù)代碼為 0;100 0010 1;100 1000 1000 0000 0000 0000 表示為十六進制的代碼：42C88000H。 例2：把短浮點數(shù)C1C90

31、000H轉(zhuǎn)換成為十進制數(shù)。 十六進制二進制形式，并分離出符號位、階碼和尾數(shù)。 C1C90000H= 1;10000011;10010010000000000000000階碼符號位尾數(shù)2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.2 機器數(shù)的定點表示與浮點表示 計算出階碼真值（移碼偏置值） 10000011-1111111=100 以規(guī)格化二進制數(shù)形式寫出此數(shù) 1.100100124 寫成非規(guī)格化二進制數(shù)形式 11001.001 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，并加上符號位。 (11001.001)2=(25.125)10 所以，該浮點數(shù)=-25.1252009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)

32、據(jù)的表示 2.3.1 字符和字符串的表示方法1.ASCII字符編碼 常見的ASCII碼用七位二進制表示一個字符，它包括10個十進制數(shù)字（09）、52個英文大寫和小寫字母（AZ，az）、34個專用符號和32個控制符號，共計128個字符。 在ASCII碼表中，數(shù)字和英文字母都是按順序排列的，只要知道其中一個的二進制代碼，不要查表就可以推導(dǎo)出其他數(shù)字或字母的二進制代碼。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.字符串的存放 字符串是指一串連續(xù)的字符。例如，字符串IF X0 THEN READ (C)。 向量

33、法 在存儲器中占用一片連續(xù)的空間，每個字節(jié)存放一個字符代碼，字符串的所有元素（字符）在物理上是鄰接的。在字長為32位的存儲器，每一個主存單元可存放4個字符，整個字符串需5個主存單元。在每個字節(jié)中實際存放的是相應(yīng)字符的ASCII碼。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院IFX0THENREA(C)D2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示5449462020202030454541444852433E2928584E2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示串表法 一個存儲單元有32位，僅存放一個字符代碼。字符串的每個字符代碼后有一個鏈接字，用以指出下一個字符的存儲單元地址。串表法不

34、要求串中的各個字符在物理上相鄰，在對字符串進行刪除和插入操作時，只需修改相應(yīng)字符代碼后面的鏈接字即可。 由于鏈接字占據(jù)了存儲單元的大部分空間，使得主存的有效利用率下降（只有原來的25）。 上例中整個字符串需19個主存單元。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.3.2 漢字的表示1.漢字國標(biāo)碼 GB2312-80，簡稱國標(biāo)碼。該標(biāo)準(zhǔn)共收集常用漢字6763個，其中一級漢字3755個，按拼音排序；二級漢字3008個，按部首排序；另外還有各種圖形符號682個，共計7445個。 每個漢字、圖形符號都用兩個字節(jié)表示，每個字節(jié)只使用低七位編碼。2009.8北京理工大學(xué)計算機

35、科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.漢字區(qū)位碼 區(qū)位碼將漢字編碼GB2312-80中的6763個漢字分為94個區(qū)，每個區(qū)中包含94個漢字（位），區(qū)和位組成一個二維數(shù)組，每個漢字在數(shù)組中對應(yīng)一個唯一的區(qū)位碼。漢字的區(qū)位碼定長4位，前2位表示區(qū)號，后2位表示位號，區(qū)號和位號用十進制數(shù)表示，區(qū)號從01到94，位號也從01到94。例如，“中”字在54區(qū)的48位上，其區(qū)位碼為“54-48”，“國”字在25區(qū)的90位上，其區(qū)位碼為“25-90”。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 漢字區(qū)位碼并不等于漢字國標(biāo)碼，它們兩者之間的關(guān)系可用以下公式表示： 國標(biāo)碼區(qū)位碼（十六進制

36、）2020H 例如：已知漢字“春”的區(qū)位碼為“20-26”，計算它的國標(biāo)碼。 區(qū)位碼： 20 26 十進制 14H 1AH 十六進制 +20H +20H 國標(biāo)碼： 34H 3AH2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.漢字機內(nèi)碼 漢字可以通過不同的輸入碼輸入，但在計算機內(nèi)部其內(nèi)碼是唯一的。 因為漢字處理系統(tǒng)要保證中西文的兼容，當(dāng)系統(tǒng)中同時存在ASCII碼和漢字國標(biāo)碼時，將會產(chǎn)生二義性。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 例如：從主存中讀出兩個字節(jié)的內(nèi)容，它們分別為30H和21H，這時既可能是表示漢字“啊”的國標(biāo)碼，又可能是表示西文“

37、0”和“!”的ASCII碼。啊30 210!2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 常用的漢字機內(nèi)碼為兩字節(jié)長的代碼，它是在相應(yīng)漢字國標(biāo)碼的每個字節(jié)最高位上加“1”。即： 漢字機內(nèi)碼漢字國標(biāo)碼8080H 例如，上述“啊”字的國標(biāo)碼是3021H，其漢字機內(nèi)碼則是B0A1H。3021+ 8080B0A12009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示4.漢字字形碼 漢字字形碼是指確定一個漢字字形點陣的代碼，又叫漢字字模碼或漢字輸出碼。在一個漢字點陣中，凡筆畫所到之處，記為“1”，否則記為“0”。 根據(jù)對漢字質(zhì)量的不同要求，可有1616、2424、323

38、2或4848的點陣結(jié)構(gòu)。顯然點陣越大，輸出漢字的質(zhì)量越高，每個漢字所占用的字節(jié)數(shù)也越多。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示5.漢字編碼的發(fā)展 1990年頒布了繁體字的編碼標(biāo)準(zhǔn)GB12345-90，目的在于規(guī)范必須使用繁體字的各種場合，該標(biāo)準(zhǔn)共收錄6866個漢字（比GB2312多103個字），純繁體的字大概有2200余個。 1995年底推出的GBK編碼是中文編碼擴展國家標(biāo)準(zhǔn)，該編碼標(biāo)準(zhǔn)兼容GB2312，共收錄漢字21003個、符號883個，并提供 1894個造字碼位，簡、繁體字融于一庫。 2000年底又頒布了GB18030大字符集標(biāo)準(zhǔn)，這個標(biāo)準(zhǔn)可以涵蓋27484個

39、漢字，繁、簡字均處于同一平臺。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.3.3 統(tǒng)一代碼（Unicode） 隨著國際間的交流與合作的擴大，信息處理應(yīng)用對字符集提出了多文種、大字量、多用途的要求，解決問題的最佳方案是設(shè)計一種全新的編碼方法，這種方法必須有足夠的能力來表示任意一種語言里使用的所有符號，這就是統(tǒng)一代碼（Unicode）。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示1編碼方式 Unicode的基本方法是用一個16位的數(shù)來表示每個符號，這種符號集可表示65536個不同的字符或符號。被稱為基本多語言平面（BMP）。這個空間已經(jīng)非常大了，但

40、設(shè)計者考慮到將來某一天它可能也會不夠用，所以采用了一種可使這種表示法使用得更遠的方法。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 當(dāng)只用2字節(jié)數(shù)來表示Unicode字符時，使用的是UCS-2編碼，但盡管如此，也允許在UCS-2文本中插入一些UCS-4字符。為此，在BMP中，保留了兩個有1024個大小的塊，這兩個塊中任何位置都不能用來表示任何符號。UCS-4的兩個16位字每個表示一個數(shù)，這個數(shù)是UCS-2 BMP中1024個數(shù)值中的一個。這兩個數(shù)的組合可以表示多達1百萬多個自定義的UCS-4字符。 UCS-2：65536-21024 UCS-4 ：210210=22020

41、09.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.3 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 2實現(xiàn)方式 Unicode的實現(xiàn)方式不同于編碼方式。一個字符的Unicode 編碼是確定的，但是在實際傳輸過程中，由于不同系統(tǒng)平臺的設(shè)計不一定一致，以及出于節(jié)省空間的目的，對Unicode編碼的實現(xiàn)方式有所不同。Unicode的實現(xiàn)方式稱為Unicode轉(zhuǎn)換格式（Unicode Translation Format，簡稱為UTF），目前存在的UTF格式有：UTF-7，UTF-7.5，UTF-8，UTF-16以及UTF-32。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示 2.4.1 十進制數(shù)的編碼（二十進

42、制編碼） 用四位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)，稱為二進制編碼的十進制數(shù)，簡稱BCD碼。 四位二進制數(shù)可以組合出16種代碼，能表示16種不同的狀態(tài)，我們只需要使用其中的10種狀態(tài)，就可以表示十進制數(shù)的09十個數(shù)碼，而其他的六種狀態(tài)為冗余狀態(tài)。由于可以取任意的10種代碼來表示十個數(shù)碼，所以就可能產(chǎn)生多種BCD編碼。BCD編碼既具有二進制數(shù)的形式，又保持了十進制數(shù)的特點。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示 幾種常見的BCD碼十進制數(shù)8421碼2421碼余3碼Gray碼01234567890000000100100011010001010110011110001001

43、0000000100100011010010111100110111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001100100110111010101011100110002009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示1.8421碼 8421碼又稱為NBCD碼，其主要特點是： 它是一種有權(quán)碼，四位二進制代碼的位權(quán)從高到低分別為8、4、2、1。 簡單直觀。每個代碼與它所代表的十進制數(shù)之間符合二進制數(shù)和十進制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則。 不允許出現(xiàn)10101111。這六個代碼在8421碼中是非法碼。2009.8北京理

44、工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示2.2421碼 其主要特點是： 它也是一種有權(quán)碼，四位二進制代碼的位權(quán)從高到低分別為2、4、2、1。 它又是一種對9的自補碼。即某數(shù)的2421碼，只要自身按位取反，就能得到該數(shù)對9之補的2421碼。例如： 3的2421碼是0011。3對9之補是6，而6的2421碼是1100。 不允許出現(xiàn)01011010。這六個代碼在2421碼中是非法碼。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示3.余3碼 其主要特點是： 這是一種無權(quán)碼，但也可看作是一種特殊的有權(quán)碼，即在8421碼的基礎(chǔ)上加+3（+0011）形成的，故稱余3碼。在

45、這種編碼中各位的“1”不表示一個固定的十進制數(shù)值，因而不直觀。 它也是一種對9的自補碼。 不允許出現(xiàn)00000010、11011111。這六個代碼在余3碼中是非法碼。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示4格雷碼（Gray）碼 十進制Gray碼的方案有很多種，Gray碼可以避免了在計數(shù)時發(fā)生中間錯誤，所以也被稱為可靠性編碼。其主要特點是： (1) 它也是一種無權(quán)碼。 (2) 從一種代碼變到相鄰的下一種代碼時，只有一個二進制位的狀態(tài)在發(fā)生變化。 (3) 具有循環(huán)特性，即首尾兩個數(shù)的Gray碼也只有一個二進制位不同，因此Gray碼又稱為循環(huán)碼。 (4) 十進制Gra

46、y碼也有6個代碼為非法碼，視具體方案而定。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示2.4.2 十進制數(shù)串1.非壓縮的十進制數(shù)串 一個字節(jié)可存放一個十進制數(shù)或符號的ASCII碼。 非壓縮的十進制數(shù)串又根據(jù)符號所處的位置，分成前分隔式數(shù)字串和后嵌入式數(shù)字串兩種格式。 在前分隔式數(shù)字串中，符號位占用單獨一個字節(jié)，放在數(shù)值位之前，正號對應(yīng)的ASCII碼為2BH，負號對應(yīng)的ASCII碼為2DH。00101011001011012009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院 在后嵌入式數(shù)字串中，符號位不再單獨占用一個字節(jié)，正號為00H，負號為40H，嵌入到最末數(shù)值位。所以正數(shù)最

47、末位不變，負數(shù)最末位加上40H。2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示 如：+256，在主存中連續(xù)四個字節(jié)存放，對應(yīng)的ASCII碼為2BH，32H，35H，36H。 如：-256，在主存中連續(xù)四個字節(jié)存放，對應(yīng)的ASCII碼為2DH，32H，35H，36H。0100000000000000 如：+256，在主存中連續(xù)三個字節(jié)存放，對應(yīng)的ASCII碼為32H，35H，36H。 如：-256，在主存中連續(xù)三個字節(jié)存放，對應(yīng)的ASCII碼為32H，35H，76H。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示2.壓縮的十進制數(shù) 一個字節(jié)可存放兩位BCD碼表示的十進制數(shù)，既節(jié)省了存儲空間

48、，又便于直接進行十進制算術(shù)運算。 在主存中，一個壓縮的十進制數(shù)串占用連續(xù)的多個字節(jié)，每位數(shù)字僅占半個字節(jié)，其值常用8421碼表示。符號位也占半個字節(jié)，并存放在最低數(shù)值位之后，通常用CH表示正號，DH表示負號。在這種表示中，規(guī)定數(shù)字的個數(shù)加符號位之和必須為偶數(shù)，當(dāng)和為奇數(shù)時，應(yīng)在最高數(shù)值位之前補一個“0”（即第一個字節(jié)的高半字節(jié)為“0000”）。110011012009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.4 十進制數(shù)和數(shù)串的表示如：+256兩個字節(jié)：25H，6CH0010010101101100如：-2568三個字節(jié)：02H，56H，8DH000000100101110101101000200

49、9.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例 現(xiàn)代的微機系統(tǒng)大多采用Intel系列的微處理器，近年來，Intel的微處理器有了極大的發(fā)展，從80386到80486、奔騰（也稱為80586）、奔騰MMX、奔騰Pro（也稱為80686）、奔騰II、奔騰III，直至最新的奔騰4，形成了IA（Intel Architecture）-32結(jié)構(gòu)。下面以IA-32結(jié)構(gòu)為例，介紹現(xiàn)代微機系統(tǒng)的數(shù)據(jù)表示。 IA-32結(jié)構(gòu)的基本數(shù)據(jù)類型是字節(jié)、字、雙字（DWORD）、四字（QWORD）和雙四字（DQWORD）。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉

50、例2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例1.無符號整數(shù) 無符號整數(shù)是包含字節(jié)、字、雙字和四字的無符號的二進制數(shù)。無符號整數(shù)的范圍，對于字節(jié)，從0255；對于字，從065535；對于雙字，從0232 -1；對于四字，從0264-1。 當(dāng)在主存中存儲無符號整數(shù)時，字存放在任何字節(jié)地址開始2個連續(xù)字節(jié)中；雙字存放在4個連續(xù)字節(jié)中；四字存放在8個連續(xù)的字節(jié)中。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例2.帶符號整數(shù) 帶符號整數(shù)是包含字節(jié)、字、雙字和四字的帶符號的二進制定點整數(shù)。所有帶符號整數(shù)的數(shù)據(jù)類型都以補碼形式表示，符號位

51、是最高位（MSB）。正數(shù)的符號位為0，負數(shù)的符號位為1。帶符號整數(shù)的范圍，對于字節(jié)，從-128+127；對于字，從-32768+32767；對于雙字，從-231+231-1；對于四字，從-263+263-1。 當(dāng)在主存中存儲帶符號整數(shù)時，字存放在2個連續(xù)字節(jié)中；雙字存放在4個連續(xù)字節(jié)中；四字存放在8個連續(xù)的字節(jié)中。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例3.浮點數(shù) IA-32 結(jié)構(gòu)定義和操作三種浮點數(shù)據(jù)類型：單精度浮點數(shù)（短浮點數(shù)）、雙精度浮點數(shù)（長浮點數(shù)）和擴展精度浮點數(shù)（臨時浮點數(shù)）。 這些數(shù)據(jù)類型的格式與IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的格式直接對應(yīng)，

52、在此不再重復(fù)。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例4.指針數(shù)據(jù) 指針是主存單元的地址，IA-32 結(jié)構(gòu)定義了兩種類型的指針：近指針和遠指針。 近指針即32位指針，是一個32位的段內(nèi)偏移量，段內(nèi)尋址時用。 遠指針即48位指針，由16位選擇符和32位偏移量組成，用于跨段訪問。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例5.串?dāng)?shù)據(jù) 串是位、字節(jié)、字或雙字的連續(xù)序列。串?dāng)?shù)據(jù)包括位串和字節(jié)串。位串是指連續(xù)的位，它能從任一字節(jié)的任一位置開始，位串長度可達232-1位。字節(jié)串包含連續(xù)的字節(jié)、字或雙字，長度為0232-1字節(jié)（4G字

53、節(jié)）。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.5 現(xiàn)代微機系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)表示舉例6.BCD數(shù) IA-32 結(jié)構(gòu)中所指的BCD碼實際上是指NBCD碼（即8421碼）。BCD數(shù)分成壓縮的BCD數(shù)和非壓縮的BCD數(shù)兩種。壓縮的BCD數(shù)是每個字節(jié)包含兩位十進制數(shù)，其低位在30位上，高位在74位上；而非壓縮的BCD數(shù)每個字節(jié)僅包含一位十進制數(shù)，在30位上。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼 數(shù)據(jù)校驗碼是指那些能夠發(fā)現(xiàn)錯誤或能夠自動糾正錯誤的數(shù)據(jù)編碼，又稱之為“檢錯糾錯編碼”。 任何一種編碼都由許多碼字構(gòu)成，任意兩個碼字之間最少變化的二進制位數(shù)，被稱為數(shù)據(jù)校驗碼的碼距。例如

54、，用四位二進制表示16種狀態(tài)，則有16個不同的碼字，此時碼距為1，即兩個碼字之間最少僅有一個二進制位不同（如0000與0001之間）。這種編碼沒有檢錯能力，因為當(dāng)某一個合法碼字中有一位或幾位出錯，就變成為另一個合法碼字了。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼 具有檢、糾錯能力的數(shù)據(jù)校驗碼的實現(xiàn)原理是：在編碼中，除去合法的碼字外，再加進一些非法的碼字，當(dāng)某個合法碼字出現(xiàn)錯誤時，就變成為非法碼字。合理地安排非法碼字的數(shù)量和編碼規(guī)則，就能達到糾錯的目的。例如，若用四位二進制表示八個狀態(tài)，其中只有八個碼字是合法碼字，而另八個碼字為非法碼字，此時碼距為2。對于碼距2的數(shù)據(jù)校驗碼，

55、開始具有檢錯的能力。碼距越大，檢、糾錯能力就越強，而且檢錯能力總是大于或等于糾錯能力。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼2.6.1 奇偶校驗碼1.奇偶校驗概念 奇偶校驗碼是一種最簡單的數(shù)據(jù)校驗碼，它可以檢測出一位（或奇數(shù)位）錯誤。奇偶校驗碼的碼距等于2 。 奇偶校驗實現(xiàn)方法是：由若干位有效信息（如一個字節(jié)），再加上一個二進制位（校驗位）組成校驗碼，然后根據(jù)校驗碼的奇偶性質(zhì)進行校驗。 奇偶校驗碼（N+1位）=N位有效信息+1位校驗位2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院N位1位2.6 數(shù)據(jù)校驗碼奇偶校驗位2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院N位1位2.6 數(shù)據(jù)

56、校驗碼奇偶校驗碼2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼 校驗位的取值（0或1）將使整個校驗碼中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，所以有兩種可供選擇的校驗規(guī)律： 奇校驗整個校驗碼（有效信息位和校驗位）中“1”的個數(shù)為奇數(shù)。 偶校驗整個校驗碼中“1”的個數(shù)為偶數(shù)。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院CPU奇偶校驗電路主存2.6 數(shù)據(jù)校驗碼8位8位9位9位0101010101010101101010101110101010101010101101010101101010111101010111有4個1有5個1正確出錯有6個1中斷處理2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6

57、 數(shù)據(jù)校驗碼2.簡單奇偶校驗（以奇校驗為例） (1)校驗位形成 當(dāng)要把一個字節(jié)的代碼D7D0寫入主存時，就同時將它們送往奇偶校驗邏輯電路，該電路產(chǎn)生的“奇形成”信號就是校驗位。它將與8位代碼一起作為奇校驗碼寫入主存。 若D7D0中有偶數(shù)個“1”，則“奇形成”=1， 若D7D0中有奇數(shù)個“1”，則“奇形成”=0。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼(2)校驗檢測 讀出時，將讀出的9位代碼（8位信息位和1位校驗位）同時送入奇偶校驗電路檢測。若讀出代碼無錯，則“奇校驗出錯”=0；若讀出代碼中的某一位上出現(xiàn)錯誤，則“奇

58、校驗出錯”=1，從而指示這個9位代碼中一定有某一位出現(xiàn)了錯誤，但具體的錯誤位置是不能確定的。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼3.交叉奇偶校驗 計算機在進行大量字節(jié)（數(shù)據(jù)塊）傳送時，不僅每一個字節(jié)有一個奇偶校驗位做橫向校驗，而且全部字節(jié)的同一位也設(shè)置一個奇偶校驗位做縱向校驗，這種橫向、縱向同時校驗的方法稱為交叉校驗。 第1字節(jié) 1 1 0 0 1 0 1 1 1 第2字節(jié) 0 1 0 1 1 1 0 0 0 第3字節(jié) 1 0 0 1 1 0 1 0 0 第4字節(jié) 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 02009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)

59、院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼 交叉校驗可以發(fā)現(xiàn)兩位同時出錯的情況，假設(shè)第2字節(jié)的a6、a4兩位均出錯，橫向校驗位無法檢出錯誤，但是第a6、a4位所在列的縱向校驗位會顯示出錯，這與前述的簡單奇偶校驗相比要保險多了。 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼2.6.2 海明校驗碼 海明碼實際上是一種多重奇偶校驗，其實現(xiàn)原理是：在有效信息位中加入幾個校驗位形成海明碼，并把海明碼的每一個二進制位分配到幾個奇偶校驗組中。當(dāng)某一位出錯后，就會引起有關(guān)的幾個校驗位的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現(xiàn)錯誤，還能指出錯誤的位置，為自動糾錯提供了依據(jù)。2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗

60、碼 (1)編碼 一個字節(jié)由8位二進制位組成，此時N=8，K=5，故海明碼的總位數(shù)為13位，可表示為： H13 H12 H2 H1 五個校驗位P5P1對應(yīng)的海明碼位號應(yīng)分別為：H13 、H8 、H4 、H2 、H1 ，除P5 外，其余四位都滿足Pi的位號等于2i-1的關(guān)系，而P5只能放在H13上，因為它已經(jīng)是海明碼的最高位了。因此，有如下排列關(guān)系： P5 D8 D7 D6 D5 P4 D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1 2009.8北京理工大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2.6 數(shù)據(jù)校驗碼 各個信息位形成Pi 值的偶校驗的結(jié)果： P1=D1D2D4D5D7 P2=D1D3D4D6D7 P3=D2 D