1、PAGE 第六講 簡(jiǎn)單的二元二次方程組在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程組的解法，掌握了用消元法解二元一次方程組高中新課標(biāo)必修2中學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，需要用到二元二次方程組的解法因此，本講講介紹簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法含有兩個(gè)未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組，或由兩個(gè)二元二次方程組組成的方程組，叫做二元二次方程組一、由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般都可以用代入法求解其蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想：將二元一次方程化歸為熟悉的一元二次方程求解

2、【例1】解方程組分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得，代入方程(2)消去解：由(1)得： (3)將(3)代入(2)得：，解得：把代入(3)得：；把代入(3)得：原方程組的解是：說(shuō)明：(1) 解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的步驟： 由二元一次方程變形為用表示的方程，或用表示的方程(3)； 把方程(3)代入二元二次方程，得一個(gè)一元二次方程； 解消元后得到的一元二次方程； 把一元二次方程的根，代入變形后的二元一次方程(3)，求相應(yīng)的未知數(shù)的 值； 寫(xiě)出答案 (2) 消，還是消，應(yīng)由二元一次方程的系數(shù)來(lái)決定若系數(shù)均為整數(shù)，那 么最好消去系數(shù)絕對(duì)值較小的，如方程，

3、可以消去，變形 得，再代入消元 (3) 消元后，求出一元二次方程的根，應(yīng)代入二元一次方程求另一未知數(shù)的值， 不能代入二元二次方程求另一未知數(shù)的值，因?yàn)檫@樣可能產(chǎn)生增根，這一點(diǎn) 切記【例2】解方程組分析：本題可以用代入消元法解方程組，但注意到方程組的特點(diǎn)，可以把、看成是方程的兩根，則更容易求解解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，把、看成是方程的兩根，解方程得： 原方程組的解是：說(shuō)明：(1) 對(duì)于這種對(duì)稱性的方程組，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造方程時(shí)，未知數(shù)要換成異于、的字母，如 (2) 對(duì)稱形方程組的解也應(yīng)是對(duì)稱的，即有解，則必有解二、由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組1可因式分解型的方程

4、組方程組中的一個(gè)方程可以因式分解化為兩個(gè)二元一次方程，則原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組，其中每個(gè)方程組都是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成【例3】解方程組分析：注意到方程，可分解成，即得或，則可得到兩個(gè)二元二次方程組，且每個(gè)方程組中均有一個(gè)方程為二元一次方程解：由(1)得： 或 原方程組可化為兩個(gè)方程組：用代入法解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是：說(shuō)明：由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組中，有一個(gè)方程可以通過(guò)因式分解，化為兩個(gè)二元一次方程，則原方程組轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)方程組，其中每一個(gè)方程組均有一個(gè)方程是二元一次方程【例4】解方程組分析：本題的特點(diǎn)是方程組中的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng)，我們可以消去常數(shù)項(xiàng)，可

5、得到一個(gè)二次三項(xiàng)式的方程對(duì)其因式分解，就可以轉(zhuǎn)化為例3的類型解：(1) (2)得：即 原方程組可化為兩個(gè)二元一次方程組：用代入法解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是：說(shuō)明：若方程組的兩個(gè)方程均缺一次項(xiàng)，則消去常數(shù)項(xiàng)，得到一個(gè)二元二次方程此方程與原方程組中的任一個(gè)方程聯(lián)立，得到一個(gè)可因式分解型的二元二次方程組【例5】解方程組分析：(1) +(2)得：，(1) -(2)得：，分別分解(3)、(4)可得四個(gè)二元一次方程組解：(1) +(2)得：，(1) -(2)得：解此四個(gè)方程組，得原方程組的解是：說(shuō)明：對(duì)稱型方程組，如、都可以通過(guò)變形轉(zhuǎn)化為的形式，通過(guò)構(gòu)造一元二次方程求解2可消二次項(xiàng)型的方程組【例6】

6、解方程組分析：注意到兩個(gè)方程都有項(xiàng)，所以可用加減法消之，得到一個(gè)二元一次方程，即轉(zhuǎn)化為由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組解：(1) 得：代入(1)得：分別代入(3)得： 原方程組的解是：說(shuō)明：若方程組的兩個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，則可用加減法消去二次項(xiàng)，得到一個(gè)二元一次方程，把它與原方程組的任意一個(gè)方程聯(lián)立，解此方程組，即得原方程組的解二元二次方程組類型多樣，消元與降次是兩種基本方法，具體問(wèn)題具體解決練 習(xí) A 組1解下列方程組：(1) (2) (3) (4) 2解下列方程組：(1) (2) 3解下列方程組：(1) (2) (3) (4) 4解下列方程組：(1) (2) B 組1解下列方程組：(1)