1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的空間位置一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的空間位置隨時(shí)間發(fā)生變化；隨時(shí)間發(fā)生變化； 或一個(gè)物體的某一部分相或一個(gè)物體的某一部分相對(duì)于其另一部分的位置隨時(shí)間而發(fā)生變化的對(duì)于其另一部分的位置隨時(shí)間而發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)力學(xué)力學(xué)研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的學(xué)科。研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的學(xué)科。 運(yùn)動(dòng)學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：動(dòng)力學(xué)： 以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)所遵循規(guī)律的學(xué)科。狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)所遵循規(guī)律的學(xué)科。 研究物體在空間的位置隨時(shí)間的變化規(guī)研究物體在空間的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題，而并不

2、涉及物體發(fā)律以及運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題，而并不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化原因。生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化原因。1-1-1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量的，大小具有一定質(zhì)量的，大小和形狀可以忽略的理想物體。和形狀可以忽略的理想物體。太陽(yáng)太陽(yáng)行星行星可以把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看做是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?？梢园研行抢@太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看做是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。1-1-2參考系和坐標(biāo)系 描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。 物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：參考系：參考系：

3、1-2-1 位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程熱帶風(fēng)暴位置矢量位置矢量 （位矢）（位矢）從坐標(biāo)原點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置所在位置P的一有向線(xiàn)段的一有向線(xiàn)段位矢用坐標(biāo)值表示為：位矢用坐標(biāo)值表示為：k zj yi xr位矢的大小為：位矢的大小為：222zyxr位矢的方向：位矢的方向：rzryrxcoscoscosP(x,y,z)rzyxOktzjtyitxr)()()(運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(trr矢量形式：矢量形式：參數(shù)形式：參數(shù)形式：)()()(tzztyytxx軌道方程：軌道方程：0),(zyxFxOzy設(shè)質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻位于時(shí)刻位于A點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢t+ t時(shí)

4、刻位于時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢點(diǎn)，位矢ArBr 位移矢量：位移矢量： 在在 t 時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即A到到B的有向的有向線(xiàn)段），簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)段），簡(jiǎn)稱(chēng)位移位移。zyxOBAABrrrAB在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中kzj yi xr222zyxrzyxO BAsrstt00 limlimrsddrs1-2-3 1-2-3 速度速度速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量速度：速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移。單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移。 平均速度tB時(shí)刻位于時(shí)刻位于B點(diǎn)點(diǎn)在在 t 時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移：時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移：ABrrrBAOzyx設(shè)質(zhì)點(diǎn)做一般

5、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)做一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)tA時(shí)刻位于時(shí)刻位于A點(diǎn)點(diǎn)平均速度：平均速度：平均速度的方向與平均速度的方向與 t 時(shí)間內(nèi)位移的方向一致時(shí)間內(nèi)位移的方向一致 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度AArBBrr質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所具有的速度質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所具有的速度Ozyxvtrvtrtrddlim0tv1sm單位：?jiǎn)挝唬?sm單位：?jiǎn)挝唬核俣鹊姆较驗(yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線(xiàn)方向。速度的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線(xiàn)方向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三個(gè)坐標(biāo)分量：速度的三個(gè)坐標(biāo)分量：kyxzvjvivvtztytxzyxdd,dd,ddvvv速度的大小：速度的大?。?22zyxvvvvv在在 t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路程時(shí)間

6、內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路程 s 對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間的變化率tsvtststddlim0v一般情況：一般情況：vv 因此sr當(dāng)當(dāng) t0時(shí)：時(shí)：vv 則srrdd srBA1sm單位：?jiǎn)挝唬?-2-4 加速度加速度是反映速度變化的物理量加速度是反映速度變化的物理量 t 時(shí)間內(nèi)，速度增量為：時(shí)間內(nèi)，速度增量為：12vvv平均加速度：平均加速度：平均加速度的方向與速度增量的方向一致。平均加速度的方向與速度增量的方向一致。v2v1vt1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速為時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速為t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為1v2vxozy1v2v2r1rtav2m s單位：?jiǎn)挝唬寒?dāng)當(dāng) t0時(shí)，平均加速度的極限即為瞬時(shí)加速度。時(shí)，平均

7、加速度的極限即為瞬時(shí)加速度。220ddddlimtrttatvvkajaiaazyx222222ddddddddddddtztatytatxtazzyyxxvvv222zyxaaaa當(dāng)當(dāng) t 趨向零時(shí)，速度增量趨向零時(shí)，速度增量 的極限方向。的極限方向。v2m s單位：?jiǎn)挝唬哼\(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的核心1. 已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度以及加速度 22ddddddtrtatrtrrvv2. 已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程tttata0

8、0dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題例例1 1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為jti tr22192 求：求：（1）軌道方程；（）軌道方程；（2）t =2s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度 以及加速度；以及加速度； （3）什么時(shí)候位矢恰好與速度垂直？）什么時(shí)候位矢恰好與速度垂直？2219,2tytx(1)消去時(shí)間參數(shù)消去時(shí)間參數(shù)22119xy（2）m114m22192222jijirj titr42ddv12sm82jiv11222sm25. 8sm82vj titr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向（3）

9、j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttts3,021tt兩矢量垂直兩矢量垂直857528arctan例例2 2 設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度 做直線(xiàn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度為運(yùn)動(dòng)，其加速度為 。問(wèn)：質(zhì)點(diǎn)在。問(wèn)：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長(zhǎng)？停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長(zhǎng)？vv10ddtat d10dvvttt10ln,d10d000vvvvvvt100e vvttxtxtdedd,dd100vvv兩邊積分：兩邊積分：txttxded01000 v1e101100txv)1 (1010texm10m)01 (10)e1 (100) 11 (1

10、0)e1 (10100100 xxm100 xxx例例3 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h，身高為，身高為l 的人以速度的人以速度v0在在路上勻速行走。求：（路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動(dòng)速度；）人影頭部的移動(dòng)速度；（2）影長(zhǎng)增長(zhǎng)的速率。）影長(zhǎng)增長(zhǎng)的速率。Ox2xx1hl （1）hxlxx21212)(hxxlh兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：lhh0vv（2）令令 為影長(zhǎng)為影長(zhǎng)12xxb2xhlb txhltbdddd2 v以以 代入代入lhhtx02ddv得得lhl0vvtene1-2-5 自然坐標(biāo)系下的速度和加速度 自然坐標(biāo)系

11、：自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定：規(guī)定：sOP 切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎瑔挝皇噶繛閠e 法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為neQ sneteQPsss tss ttseetddvvtenesOPQ stevt()ttddddeavvttddddtteevv 速度大小的變化率，其方向指向曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向速度大小的變化率，其方向指向曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向 t22ttddddetsetavtddetv：teddtttet2P1P tetsO)()(ttttettee-0,0t當(dāng)：tt ee有ttee方向n0t0tlimlimddette

12、tettttet tettettet2P1P tetsOsnnn0tdd1limddeeeetststtvn2tddeetvv沿法線(xiàn)方向沿法線(xiàn)方向n2tnddeetavv速度的大?。核俣鹊拇笮。?t2naaa速度的方向（以與切線(xiàn)方向的夾角表示）：速度的方向（以與切線(xiàn)方向的夾角表示）：tnarctanaa例：拋體運(yùn)動(dòng)例：拋體運(yùn)動(dòng)nata gn2tntddeetaaavv1-2-6 圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述ABsRxyO 質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從A到到B矢徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度矢徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度 。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 為正為正順時(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針轉(zhuǎn)向 為負(fù)為負(fù)tttddl

13、im0tttddlim0角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：02022000221ttt角量和線(xiàn)量的關(guān)系：角量和線(xiàn)量的關(guān)系：Ra tRs tRtsdddd22nRRavtRtddddvRv2nRa vRzryOx可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法則確定方向由右手螺旋法則確定 。 右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。的指向即為角速度矢量的方向。 線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系： rvtrrttddddddvvraRrr為切向加速度為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線(xiàn)方向。方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線(xiàn)方向。 R2vvvv方向指向

14、圓心方向指向圓心v為法向加速度為法向加速度vRzryOx例例4 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為 = -t2+4t ，求在，求在1秒時(shí)秒時(shí)刻刻M點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。42ddtt2ddt11sm4 . 0sm)412(2 . 0)42(trrv22tsm4 . 0sm2 . 0)2(ra2222nsm8 . 0sm)412(2 . 0ra22n2tsm89. 0aaa4 .634 . 08 . 0arctanarctantnaanataaoxvM(b) 車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到石子做地面上的人觀察到石子做拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。vv(a) 車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)上車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)上的人觀察到石子做直線(xiàn)的人觀察到石子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vvvyxxySSr0rrrrr0trtrtrdddddd0兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)trddv物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的速度系的速度Strdd00v 系相對(duì)與系相對(duì)與 系的速度系的速度SStrdd v相對(duì)速度：相對(duì)速度：物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的速度系的速度Svvv0例例5 一觀察者一觀察者A坐在平