1、 5.1 5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象( (electromagnetic induction) )實(shí)驗(yàn)一、二實(shí)驗(yàn)一、二：感應(yīng)電流感應(yīng)電流的的起因究竟是由于磁棒或通電線(xiàn)圈起因究竟是由于磁棒或通電線(xiàn)圈A和線(xiàn)圈和線(xiàn)圈A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，還是由于線(xiàn)圈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，還是由于線(xiàn)圈A處磁場(chǎng)的變化？處磁場(chǎng)的變化？實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)三三： 不管用什么方法，只要使線(xiàn)圈不管用什么方法，只要使線(xiàn)圈A處的磁場(chǎng)發(fā)生變處的磁場(chǎng)發(fā)生變化，線(xiàn)圈化，線(xiàn)圈A中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)四四：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里，磁場(chǎng)，磁場(chǎng)是恒定的。是恒定的。 當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化

2、時(shí)，回路中就產(chǎn)生感當(dāng)穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，這就是產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件。應(yīng)電流，這就是產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件。 閉合回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生時(shí)，閉合回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生時(shí)，這這回路中就一定存在回路中就一定存在著某種電動(dòng)勢(shì)著某種電動(dòng)勢(shì)，這種由于磁通量變化而引起的電動(dòng)勢(shì)叫這種由于磁通量變化而引起的電動(dòng)勢(shì)叫做做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映磁感應(yīng)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)。對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象應(yīng)這樣來(lái)理解：現(xiàn)象的本質(zhì)。對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象應(yīng)這樣來(lái)理解：當(dāng)穿過(guò)當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)

3、生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。勢(shì)。5 .2 法拉第定律法拉第定律Faraday law of electromagneticinduction,1dddtdtddkkdtdt 導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小與穿過(guò)回路法拉第電磁感應(yīng)定律()的磁通量的變化率成正比，即，或在國(guó)際單位制中，式中得負(fù)號(hào)代表感應(yīng)：電動(dòng)勢(shì)方向。N1212()Nddddtdtdtdddtdt 如果回路不是單匝線(xiàn)框而是多匝線(xiàn)圈，那么磁通量變化時(shí)，每匝中都將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。如果線(xiàn)圈是串聯(lián)的，則flux linkagedNdt 磁通匝鏈數(shù)( )全叫做如果各匝線(xiàn)圈 都相等磁通或，則例例1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B的均勻磁場(chǎng)的均勻磁場(chǎng)

4、垂直紙面向垂直紙面向里里， 一矩形導(dǎo)一矩形導(dǎo)體線(xiàn)框體線(xiàn)框ABCD平放在紙面內(nèi)，線(xiàn)框的平放在紙面內(nèi)，線(xiàn)框的CD邊以速度邊以速度v沿著沿著AD和和BC邊向右滑動(dòng)邊向右滑動(dòng)，如果如果CD邊的長(zhǎng)度為邊的長(zhǎng)度為l，求求線(xiàn)框中感應(yīng)電線(xiàn)框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)的的大小大小。BlxddxBlBlvdtdt 52.1.5s5.0 10 Wb,例 把磁棒的一極用的時(shí)間由線(xiàn)圈的頂部一直插到底部。在這段時(shí)間內(nèi)穿過(guò)每一匝線(xiàn)圈的磁通量改變了線(xiàn)圈的匝數(shù)為60，求線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。若閉合回路的總電阻為800 ，求感應(yīng)電流的大小。362.0 10 V2.5 10 ANtIR電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量，它們的方向(更確切地說(shuō)應(yīng)是它們

5、的正負(fù)）都是相對(duì)于某一標(biāo)定方向而言的。為了描述電動(dòng)勢(shì)的方向，先得標(biāo)定回路的繞行方向。如果電動(dòng)勢(shì)取正值表示其方向與此標(biāo)定方向一致；取負(fù)值表示其方向與此標(biāo)定方向相反。nnnBeBeBe磁通量 是磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 沿以回路為邊界的曲面的積分， 的正負(fù)有賴(lài)于此曲面法線(xiàn)矢量 方向的選擇。選定的方向之后，若 與 的夾角為銳角，則 取正值；若 與 的夾角為鈍角，則 取負(fù)值。ne規(guī)定如下右手定則：將右手四指彎曲用以代表選定的回路繞行方向，則伸直的拇指指向法線(xiàn) 的方向。ddtddddtt 在和之間方向的關(guān)系。在任何情況下，而且無(wú)論回路的繞行方向怎樣選擇，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的正負(fù)總是與磁通量變中用一個(gè)負(fù)化率的正號(hào)表達(dá)了負(fù)

6、相反。enenenene.3 楞次定律楞次定律NS 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化（增加或減少），（增加或減少），這個(gè)結(jié)論叫做楞次定律這個(gè)結(jié)論叫做楞次定律(Lenz law)。 從更廣泛的角度表述楞次定律：感應(yīng)電流的效果總是從更廣泛的角度表述楞次定律：感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。反抗引起感應(yīng)電流的原因。 1.4 渦電流和電磁阻尼渦電流和電磁阻尼1.渦流（渦電流）渦流（渦電流）(eddy current)大塊金屬處在變化的磁

7、大塊金屬處在變化的磁場(chǎng)中或相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中或相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流叫內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流叫做渦電流，簡(jiǎn)稱(chēng)渦流。做渦電流，簡(jiǎn)稱(chēng)渦流。渦電流渦電流B2. 電磁阻尼電磁阻尼(electromagnetic damping)作用：使擺迅速穩(wěn)定作用：使擺迅速穩(wěn)定下來(lái)下來(lái)而不來(lái)回而不來(lái)回 擺動(dòng)擺動(dòng)原理：楞次定律原理：楞次定律5.1.5 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)(skin effect)在交流電路里，隨著頻率的增加，在導(dǎo)線(xiàn)截面上的電流分在交流電路里，隨著頻率的增加，在導(dǎo)線(xiàn)截面上的電流分布越來(lái)越向?qū)Ь€(xiàn)表面集中的現(xiàn)象。布越來(lái)越向?qū)Ь€(xiàn)表面集中的現(xiàn)象。0010010IBIIdIdtII通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)時(shí)，產(chǎn)生中心處 與 (

8、渦電流)相反當(dāng)表面處 與 (渦電流)相同000e2503=2 .sd dssdjjjddff 令 代表從導(dǎo)體表面算起的深度：其中 代表導(dǎo)體表面的電流密度，叫做趨膚深度：這里2.1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)( (motional e. m. f.)在恒定磁在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)為導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體不動(dòng)，因磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)為導(dǎo)體不動(dòng)，因磁場(chǎng)的變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)為感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)()FKvBeFe vB 導(dǎo)體內(nèi)自由電子受到的洛倫茲力：洛倫茲力是非靜電力：()DDCCK dlvBdlvBdlBlv

9、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)5.5.2 2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì))()(LdvBdlldvBdl 一般情況下，取一小段導(dǎo)線(xiàn) ，則 整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)中產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在恒定磁場(chǎng)中導(dǎo)體兩端要有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，首先要求導(dǎo)體或其一部分速度不為零，另外導(dǎo)體必須切割磁感應(yīng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 ABAbav例1.如圖所示，在一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)旁邊，有一長(zhǎng)為的導(dǎo)體與長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)垂直， 點(diǎn)距導(dǎo)線(xiàn)距離為 ，現(xiàn)在使導(dǎo)體在紙面內(nèi)以速度 向上平移，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。0002ln22BAAa baIdvdrrIIvabvdrra =的方向由 指向 （ 點(diǎn)電勢(shì)高）OMLU例2.長(zhǎng)度為 的一根銅棒，其一端在均勻磁場(chǎng)中以角速度 旋轉(zhuǎn)，角速度的方向與磁場(chǎng)平

10、行，求這根銅棒兩端的電勢(shì)差。設(shè)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外。20()=12OM(O)LdvBdl vBdlB ldldB ldlB L 的方向由 到端電勢(shì)低M21( )()2OMUU OU MB L ABABAABdB例3.一細(xì)導(dǎo)線(xiàn)彎成直徑為 的半圓形，均勻磁場(chǎng)垂直于板面向內(nèi)，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)繞 點(diǎn)以角速度 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，間電動(dòng)勢(shì)為多少？0B Sddt 半圓形與直徑構(gòu)成閉合回路， 為常數(shù)整個(gè)回路 =BAAB2BAABAB012B d vB (：BA)5.2.2 交流發(fā)電機(jī)原理交流發(fā)電機(jī)原理()BABAvBdl 設(shè)線(xiàn)圈的設(shè)線(xiàn)圈的AB和和CD邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為l ， BC和和DA邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為s，面積，面積S = l

11、s2sin()BAvBdlcosvBl2cosABCDvBl ()DCDCvBdl2sin()DCvBdlcosvBle2svt2coscos2sBltBSt【另法另法】 ：cos()sin2N BSBSt dcosdBStt 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)是余弦曲線(xiàn)，這種電動(dòng)勢(shì)叫做簡(jiǎn)諧交變電動(dòng)勢(shì)。交變電動(dòng)勢(shì)的大小和方向都在不斷地變化，電動(dòng)勢(shì)做一次完全變化所需的時(shí)間，叫做交流電的周期，1s內(nèi)電動(dòng)勢(shì)所做完全變化的次數(shù)，叫做交流電的頻率。2.3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)( (induced e. m. f.) 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)(vortex electric field)或感

12、應(yīng)電場(chǎng)或感應(yīng)電場(chǎng)(induced electric field)：變化的磁場(chǎng)在其周?chē)ぐl(fā)的電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)在其周?chē)ぐl(fā)的電場(chǎng) 渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的共同點(diǎn)就是對(duì)渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的共同點(diǎn)就是對(duì)電荷有作用力。電荷有作用力。不不同之處同之處，一方面在于這種渦旋電場(chǎng)不是由電荷激發(fā)，一方面在于這種渦旋電場(chǎng)不是由電荷激發(fā)，而是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)；另一方面在于描述渦旋電而是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)；另一方面在于描述渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是閉合的，從而它不是保守場(chǎng)。場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)是閉合的，從而它不是保守場(chǎng)。 =KEdEdldt 旋旋產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力 正是這一渦旋電場(chǎng)，即 EEE 旋靜當(dāng)空間還有靜電場(chǎng)時(shí)，總場(chǎng)強(qiáng)； 0+Edl

13、EEdlE dl 旋靜靜其中感生電動(dòng)勢(shì)又可寫(xiě)成（）( )001LBE dlt在恒定條件下，所以，即為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理( )式是靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在非恒定條件下的推廣( )BSddB dSdtdt 另一方面，按照法拉第電磁感應(yīng)定律( )( )1LSBE dldSt 當(dāng)環(huán)路不變動(dòng)時(shí)，有（）RLdBdt如圖所示，在一半徑為 的長(zhǎng)螺線(xiàn)管中，放一長(zhǎng)為 的金屬棒，如螺線(xiàn)管中的電流是變化的，使為大于零的常數(shù)，計(jì)算棒上的感生電動(dòng)勢(shì)。I2( )( )( )2,lSSBdBdBEdlrEdSdSrtdtdt 旋旋22222cos44r dBdldEdldldtLrRRL 旋在金屬棒上任取 ，則=cos1=22( )

14、2()2SBdBr dBEdldSErrErRtdtdt 旋旋旋利用 得 22( ),22SBdBR dBrRdSRrEEtdtr dt 旋旋 222244LdBdBRLdlLRLdtdt011=42.4 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器即使沒(méi)有導(dǎo)體存在，變化的磁場(chǎng)也在即使沒(méi)有導(dǎo)體存在，變化的磁場(chǎng)也在空間激發(fā)渦旋狀的感應(yīng)電場(chǎng)。電子感空間激發(fā)渦旋狀的感應(yīng)電場(chǎng)。電子感應(yīng)加速器應(yīng)加速器(betatron)是加速電子的裝是加速電子的裝置。置。交變磁場(chǎng)的作用使電子受到洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)用以加速電子2,RRmvevBmvReBR另一個(gè)問(wèn)題是如何使電子在恒定的圓形軌道上加速。電子所受

15、的洛倫茲力：即12()2()2dER dtd mvedeEdtR dted mvdR 感應(yīng)電場(chǎng)根據(jù)牛頓第二定律220022222RRevmvRBR BeeBBmvR BeReRBBRR 開(kāi)始時(shí)， 用 表示電子運(yùn)動(dòng)軌道內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度，則因此5.5.3 3 互感和自感互感和自感兩相鄰的載流兩相鄰的載流線(xiàn)圈線(xiàn)圈，其中任一線(xiàn)圈中的電流變化時(shí)，其中任一線(xiàn)圈中的電流變化時(shí)，將在將在另一線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，另一線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)為互感現(xiàn)象稱(chēng)為互感現(xiàn)象(mutual induction)，所產(chǎn)生的感應(yīng)，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)(e. m. f. of mutual in

16、duction)。3.1 互感系數(shù)互感系數(shù)1212 12121 2121122212211M IM IddIMdtdtddIMdtdt ，1221mutual inductanceMMM互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互感( 稱(chēng)為)1Wb1V 1sHH=H=1A1AmHH互感的單位為亨利（ ），1或1實(shí)用中用、2121.1.0m10cm ,100020A/s2lSNN例 一長(zhǎng)螺線(xiàn)管,其長(zhǎng)度，截面積匝數(shù)，在其中段密繞一個(gè)匝數(shù)的短線(xiàn)圈，計(jì)算這兩個(gè)線(xiàn)圈的互感。如果線(xiàn)圈1內(nèi)電流的變化率為10，線(xiàn)圈 內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？101122016120125 10 H=25 HNBIlN N SN BSIlN N

17、 SMIl1212 12=250 VdIMdt 0 11220 12122120212112()22IBRIRB RRRMIR 大環(huán)圓心處通過(guò)小環(huán)的磁通匝鏈數(shù)為：故互感：12122.RRRR例 兩個(gè)共面共心的導(dǎo)體圓環(huán)，其半徑分別為 和，計(jì)算其互感。3.2 自感系數(shù)自感系數(shù)當(dāng)一線(xiàn)圈中的電流變化時(shí)當(dāng)一線(xiàn)圈中的電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線(xiàn)圈自它所激發(fā)的磁場(chǎng)通過(guò)線(xiàn)圈自身的磁通量也在變化，使線(xiàn)圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這身的磁通量也在變化，使線(xiàn)圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種因線(xiàn)圈中電流變化而在線(xiàn)圈自身所引起的感應(yīng)現(xiàn)象叫種因線(xiàn)圈中電流變化而在線(xiàn)圈自身所引起的感應(yīng)現(xiàn)象叫做做自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象(sel

18、f-induction)，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做自感自感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)(e. m. f. of self-induction )。self inductancMKSAHeHHdILILLdt ， 稱(chēng)為自感系數(shù)的自感系數(shù),簡(jiǎn)稱(chēng)自單位與互感系數(shù)的單位相同，在單位制中也是 或m感)、(-等。21.=50cm,10cm=3000lSN例 設(shè)有一單層密繞螺線(xiàn)管長(zhǎng)為截面積為，繞組的總匝數(shù)為，試求其自感系數(shù)。00220002200=23mHNBnInlBSnISNnNISn lISn VIVlSSLILn VNIl 式中是單位長(zhǎng)度上的匝數(shù) 通過(guò)每一匝的磁通量磁通匝鏈數(shù)：式中是螺線(xiàn)管的體積因此，

19、由式得 122.RRl例 設(shè)傳輸線(xiàn)為兩個(gè)共軸長(zhǎng)圓筒組成，半徑分別為 、，電流由內(nèi)筒的一端流入，由外筒的另一端溜回，求此傳輸線(xiàn)一段長(zhǎng)為 的自感系數(shù)。2211000210212ln22ln2RRRRIBrIlRdrBdSBl drIlrRRLlIR 兩導(dǎo)體間的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 02017210ln24cm,2cm,1.4 10 H/mRLRRRL單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)（或分布電感） 如取則 兩個(gè)線(xiàn)圈之間的兩個(gè)線(xiàn)圈之間的互感系數(shù)與互感系數(shù)與其各自的自感系數(shù)有一定的聯(lián)其各自的自感系數(shù)有一定的聯(lián)系。當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈中每一個(gè)線(xiàn)圈所產(chǎn)生的磁通量對(duì)于每一匝系。當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈中每一個(gè)線(xiàn)圈所產(chǎn)生的磁通量對(duì)于每一匝來(lái)說(shuō)都相等來(lái)說(shuō)都相

20、等，并且全部穿過(guò)另一個(gè)線(xiàn)圈的每一匝，這叫做，并且全部穿過(guò)另一個(gè)線(xiàn)圈的每一匝，這叫做無(wú)漏磁無(wú)漏磁(leakage-flux free) 。121212112212211212121121221212211221212,=NNNNLLIIIINNIINNML LMMMLILI 由于無(wú)漏磁，因此，則；12ML L在有漏磁情況下，要比小3.3 兩個(gè)線(xiàn)圈串聯(lián)的自感系數(shù)兩個(gè)線(xiàn)圈串聯(lián)的自感系數(shù)121LLML設(shè)線(xiàn)圈的自感為 ，線(xiàn)圈2的自感為 ，兩個(gè)線(xiàn)圈的互感為，計(jì)算兩個(gè)線(xiàn)圈串聯(lián)起來(lái)后的總自感 。12112122+=.+1dIdILMdtdtdIdILMdtdt-(+)=順-+接()1212121

21、212=+dIL LMdtLL LM =-(+2)：+自感+2總2.反接1212121212=+dIL LMdtLL LM =-(+-2)：+自感-2總1212LL LL L的線(xiàn)圈順接時(shí)總自感為+2當(dāng)：兩無(wú)漏磁1212LL LL L它們反接時(shí)+-2總自感：當(dāng)為3.4 自感磁能和互感磁能自感磁能和互感磁能1.自感磁能自感磁能(magnetic energy of self-induction)LdAidt 電源克服反抗電動(dòng)勢(shì)做功2120LIdiLdALididtAdALidiLI 故0212212LIAidtLidiLWLII 自自感磁能：2.互感磁能互感磁能(magnetic e

22、nergy of mutual induction)121 1212 2dAi dtdAi dt ，121 2:WMI I互感磁能互感磁能可為負(fù)值，自感磁能一定是正值。1 21221 112 200211201 21 21 200()()I IAAAi dti dtdidiMiMidtdtdtdMii dtMd iiMI Idt 2212121 1221 211223.mWWWWL IL IMI I兩個(gè)相鄰的載總磁能流線(xiàn)圈所儲(chǔ)存的總磁能：1221221 12212 1 221 2 111112222mMMMWL IL IM I IM I I由于，寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)形式：21,1()1122kkmiiij

23、ijii jijkWL IM I I推廣到 個(gè)線(xiàn)圈，212121 12112212211 1 204.IIIIAI dtMiMIMdM I I 先建立 ，再建立 ，并維持 不變， 的證明212122 1IIIM I I先建立 ，再建立 ，并維持 不變，同樣可算出儲(chǔ)存的互感磁能為122 121 1 21221M I IM I IMM可以說(shuō)明，互感磁能與建立電流的先后次序無(wú)關(guān)，因此 故得5.5.4 4 暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程11=()LLRtKLdiLdtdiLdtdidiLiRLRidtdtiK eKeR 自感電動(dòng)勢(shì)-總電動(dòng)勢(shì)： +，或把開(kāi)關(guān)撥向，1： 解得010,0(1)RtLtiKieRR由初始條

24、件得=，則4.1 LR電路的暫態(tài)過(guò)程電路的暫態(tài)過(guò)程transient process在階躍電壓作用下，從開(kāi)始發(fā)生變化到逐漸趨于穩(wěn)態(tài)的過(guò)程叫暫態(tài)過(guò)程( 做)。0100=( )(1)0.63iIRLLRRtiIeI經(jīng)過(guò)一指數(shù)增長(zhǎng)過(guò)程逐漸達(dá)到恒定值。比值具有時(shí)間的量綱，用 表示，即。當(dāng) = 時(shí)，05 ,0.994tiI是電流從0增加到恒定值的63%所需的時(shí)間。當(dāng)LLRRLRLR電路的時(shí)間常=是標(biāo)志電路中暫態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)短的特征量，叫做。 越大， 越小，則時(shí)間常數(shù)越大，電流增數(shù)長(zhǎng)得越慢。2000,RtLRtLdidiLiRLiRiK edtdttiieRR 或 ，解得：代入初始當(dāng)把開(kāi)關(guān)

25、從1撥到2時(shí)可得：條件，：=LRLR電路在階躍電壓的作用下，電流不能突變，電流滯后一段時(shí)間才趨于恒定值，滯后的時(shí)間由時(shí)間常數(shù)標(biāo)志。5.4.2 RC電路電路的的暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程,qiRCCdqdqqiRdtdtC當(dāng)把開(kāi)關(guān)撥向1時(shí)，電容器開(kāi)始充電: =當(dāng)電容器極板上所帶電量為時(shí)，充電完畢。因?yàn)樗?100(1)tRCtqqCe充電過(guò)程初始條件：時(shí)，解得10200tRCdqqRRdtCtqCqC e這時(shí)將開(kāi)關(guān)撥向 ，電容器通過(guò)電阻 放電：放電過(guò)程初始條件：時(shí)， 解得11(1)dischargeCttRCRCCCquCueue電容器上的電壓為：充電：，放電()：RCRCCCRRRC可見(jiàn)，電路充電和放電過(guò)程按指數(shù)規(guī)律變化，充放電過(guò)程的快慢由 =的大小表示，越大，充電和放電過(guò)程越慢。 =稱(chēng)電路的時(shí)為間常數(shù)。5.4.4 LCR電路電路的的暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程(K1)0 (K2)diqLiRdtC 接于電路的微分方程: 接于220dqd qdqqiLRdtdtdtC將代入，得nonuniform equation=uniform equation非齊次方程()的通解特解齊次方程()的通解221242qCRRRCLLLCL非齊次方程的特解是令 =， =， =（阻尼度）221()overdamping1( )critical damping1cos()dampe