1、第二章第二章 單變量統(tǒng)計(jì)描述單變量統(tǒng)計(jì)描述o一、基本技術(shù)一、基本技術(shù)o二、集中趨勢(shì)測(cè)量法二、集中趨勢(shì)測(cè)量法o三、離散趨勢(shì)測(cè)量法三、離散趨勢(shì)測(cè)量法o四、正態(tài)曲線四、正態(tài)曲線第一節(jié) 基本技術(shù)一、定類層次一、定類層次二、定序?qū)哟味?、定序?qū)哟稳?、定距層次三、定距層次一、一、定類層次定類層次o適用于簡(jiǎn)化一個(gè)定類變量資料的方法包括:n次數(shù)分布、比例、比率、圖示和對(duì)比值。1、次數(shù)分布，即頻數(shù)、次數(shù)分布，即頻數(shù)o次數(shù)分布次數(shù)分布(Frequency distribution):o變項(xiàng)內(nèi)每一個(gè)值的原始資料出現(xiàn)多少次。用f表示。o例：甲乙兩校學(xué)生父親的職業(yè)（第36頁）表表1 兩個(gè)社區(qū)中違法者和非違法者的兩個(gè)社區(qū)中

2、違法者和非違法者的頻數(shù)頻數(shù)研究對(duì)象研究對(duì)象社區(qū)社區(qū)1社區(qū)社區(qū)2違法者違法者 初犯者初犯者 58 68 屢犯者屢犯者 43 137非違法者非違法者4811081總總 和和 5821286 2、比例、比例將每類的次數(shù)(f)除以總數(shù)(N)，公式P=f/N3、比率、比率(百分比百分比)o把計(jì)算比例時(shí)所用的基數(shù)變大為100，即每一百有多少。 比率的公式為比率的公式為o百分率：百分率：f/N 100o千分率：千分率：f/N 1000o萬分率：萬分率：f/N 10000關(guān)于比率（百分比）的例子關(guān)于比率（百分比）的例子表表2. 三三個(gè)個(gè)假假想想的的社社區(qū)區(qū)心心理理衛(wèi)衛(wèi)生生中中心心的的個(gè)個(gè)案案數(shù)數(shù)目目和和百百分

3、分?jǐn)?shù)數(shù)分分布布 A中中心心 B中中心心 C中中心心 總總 和和 類類 別別 數(shù)數(shù)目目 % 數(shù)數(shù)目目 % 數(shù)數(shù)目目 % 數(shù)數(shù)目目 % 已已婚婚者者 63 47.3 88 45.5 41 36.6 192 43.8 離離婚婚者者 19 14.3 37 19.2 26 23.3 82 18.7 訂訂婚婚者者 27 20.3 20 10.4 15 13.4 62 14.2 未未婚婚母母親親 13 9.8 32 16.6 21 18.8 66 15.1 其其他他 11 8.3 16 8.3 9 8.0 36 8.2 總總和和 113 100.0 193 100.0 112 100.0 438 100.0

4、 如如果果分分類類是是窮窮盡盡的的互互相相排排斥斥的的，各各百百分分比比的的相相加加應(yīng)應(yīng)為為100。 兩條重要原則兩條重要原則o (1) (1) 一定要在百分?jǐn)?shù)或比例的旁邊列出個(gè)案一定要在百分?jǐn)?shù)或比例的旁邊列出個(gè)案的數(shù)目。的數(shù)目。o (2) (2) 只有在百分?jǐn)?shù)基數(shù)只有在百分?jǐn)?shù)基數(shù)( (分母分母) )的個(gè)案數(shù)目達(dá)的個(gè)案數(shù)目達(dá)到到5050左右，才使用百分?jǐn)?shù)。如果個(gè)案數(shù)目很左右，才使用百分?jǐn)?shù)。如果個(gè)案數(shù)目很少少，最好直接用每個(gè)類別的個(gè)案數(shù)目。最好直接用每個(gè)類別的個(gè)案數(shù)目。4、對(duì)比值對(duì)比值分析定類層次資料時(shí)，也分析定類層次資料時(shí)，也可以計(jì)算兩數(shù)目的對(duì)比值?？梢杂?jì)算兩數(shù)目的對(duì)比值。 A 數(shù)值與數(shù)值與

5、B 數(shù)值的對(duì)比值，數(shù)值的對(duì)比值，就是就是 A 除以除以 B。 o例：某地總?cè)丝谥杏欣耗车乜側(cè)丝谥杏?860028600名男性和名男性和2350023500名女性名女性o則性別對(duì)比值：男性人數(shù)：則性別對(duì)比值：男性人數(shù)：女 性 人 數(shù)女 性 人 數(shù) = 2 8 6 0 0= 2 8 6 0 0 ：23500=121723500=1217：10001000 5、 圖示法圖示法o以圖形來簡(jiǎn)化資料。以圖形來簡(jiǎn)化資料。o定類資料使用較多的有定類資料使用較多的有 條形圖條形圖和和圓形圖圓形圖。 （1） 條形圖條形圖o以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度來表示次以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度來表示次數(shù)或百分率的多少，寬度數(shù)或百分率的多少，寬度沒

6、有意義。長(zhǎng)方形之間可沒有意義。長(zhǎng)方形之間可以分開以分開( (也可以不分也可以不分) )。例：某地區(qū)人口構(gòu)成：干部例：某地區(qū)人口構(gòu)成：干部110人，工人人，工人152人，農(nóng)民人，農(nóng)民288人，總數(shù)人，總數(shù)550三者百分比的條形圖三者百分比的條形圖（2）圓形圖：）圓形圖：把一個(gè)圓形平面按數(shù)值的比例分割把一個(gè)圓形平面按數(shù)值的比例分割。工人27.6%農(nóng)民52.4%干部20% o農(nóng)民36052.4%=188.64o工人36027.6%=99.36o干部36020.0%=72 二二、定序?qū)哟味ㄐ驅(qū)哟蝟以上基本技術(shù)，如次數(shù)、比例、比率、以上基本技術(shù)，如次數(shù)、比例、比率、對(duì)比值、長(zhǎng)條圖和圓形圖等，也可以對(duì)比值

7、、長(zhǎng)條圖和圓形圖等，也可以用于簡(jiǎn)化定序資料。用于簡(jiǎn)化定序資料。o適用于定序?qū)哟味豢捎糜诙悓哟芜m用于定序?qū)哟味豢捎糜诙悓哟蔚模械?，有累加次?shù)和累加百分率累加次數(shù)和累加百分率。 1、累加次數(shù)、累加次數(shù)o累加次數(shù)就是把次數(shù)逐級(jí)相加起來，累加次數(shù)就是把次數(shù)逐級(jí)相加起來，分為兩種；分為兩種；n 向上累加向上累加( (cfcf ) )n 向下累加向下累加( (cfcf ) )o作用：容易知道某值以下作用：容易知道某值以下( (或以上或以上) )之次數(shù)總和之次數(shù)總和。向上累積向上累積(cf )表示由低層向高層累加，如下表五表示由低層向高層累加，如下表五級(jí)級(jí) 一級(jí)；向下累積一級(jí)；向下累積(cf )表

8、示由高層向低層累表示由高層向低層累加，如下表一級(jí)加，如下表一級(jí) 五級(jí)五級(jí) 2、累加百分率(%)o將各級(jí)的百分率數(shù)值逐漸相加 三、三、定距層次定距層次o以上方法對(duì)定距層次的變量都適用。o但定距層次的變量在使用這些方法時(shí)必須先進(jìn)行分組，由具必須先進(jìn)行分組，由具體數(shù)字轉(zhuǎn)化為區(qū)間。體數(shù)字轉(zhuǎn)化為區(qū)間。收入（元）收入（元）f fcfcfcfcf1500-18991500-1899404055055040401300-14991300-14991411415105101811811100-12991100-1299158158369369339339900-1099900-10991361362112114

9、75475700-899700-89965657575540540500-699500-69910101010550550總數(shù)總數(shù)550550例：某校學(xué)生家庭每月總收入（p41）直方圖直方圖o 直方圖：又稱矩形圖，以一個(gè)矩形的面直方圖：又稱矩形圖，以一個(gè)矩形的面積積( (長(zhǎng)長(zhǎng) 寬寬) )表示每組數(shù)值的次數(shù)或百分表示每組數(shù)值的次數(shù)或百分率的多少。率的多少。o 與條形圖的不同：條形圖的寬度沒有意與條形圖的不同：條形圖的寬度沒有意義。直方圖的義。直方圖的長(zhǎng)度與寬度均有意義長(zhǎng)度與寬度均有意義；直；直方圖方圖各個(gè)矩形要相連排列各個(gè)矩形要相連排列，條形圖可以，條形圖可以分開。分開。直方圖的繪制直方圖的繪制

10、o 以坐標(biāo)橫軸的寬度表示以坐標(biāo)橫軸的寬度表示組距組距，以縱軸的，以縱軸的長(zhǎng)度表示長(zhǎng)度表示頻次密度頻次密度， 二者乘積為該組的次數(shù)。o 頻次密度=頻次/組距o 等距分組的情況下，可以用頻次作為長(zhǎng)條的長(zhǎng)度。多角線圖多角線圖o多角線圖：把各個(gè)矩形頂多角線圖：把各個(gè)矩形頂端的端的中點(diǎn)中點(diǎn)用直線連結(jié)起來，用直線連結(jié)起來，其作用是使各組的次數(shù)其作用是使各組的次數(shù)( (或百分率或百分率) )的分布情況更的分布情況更顯而易見。顯而易見。組距的大小，會(huì)影響線條的平滑程度，組距組距的大小，會(huì)影響線條的平滑程度，組距愈小，線條就愈平滑。愈小，線條就愈平滑。020406080100120140304050607080

11、90100第二節(jié)集中趨勢(shì)測(cè)量法集中趨勢(shì)測(cè)量法o 含義：找出一個(gè)數(shù)值來代表變項(xiàng)的資料含義：找出一個(gè)數(shù)值來代表變項(xiàng)的資料分布，以反映資料的集中情況。分布，以反映資料的集中情況。o 意義：根據(jù)這個(gè)代表值來估計(jì)或預(yù)測(cè)每意義：根據(jù)這個(gè)代表值來估計(jì)或預(yù)測(cè)每個(gè)研究對(duì)象的數(shù)值。個(gè)研究對(duì)象的數(shù)值。o 常用指標(biāo)：常用指標(biāo)：眾值、中位值、均值眾值、中位值、均值 一個(gè)人到某公司求職，經(jīng)過調(diào)查，得出關(guān)于該公司工資的一些數(shù)據(jù)，如果是你，應(yīng)該如何選擇？員工員工經(jīng)理經(jīng)理副經(jīng)副經(jīng)理理職員職員A職員職員B職員職員C職員職員D職員職員E職員職員F職員職員G月薪月薪（元）（元）6000400017001300120011001100

12、1100500關(guān)于集中趨勢(shì)的小故事：o 吉斯莫先生有一個(gè)小工廠，生產(chǎn)超級(jí)小玩意兒。 o 管理人員由吉斯莫先生、他的弟弟、六個(gè)親戚組成。工作人員由5個(gè)領(lǐng)工和10個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營(yíng)得很順利，現(xiàn)在需要一個(gè)新工人。o 現(xiàn)在吉斯莫先生正在接見薩姆，談工作問題。o 吉斯莫：我們這里報(bào)酬不錯(cuò)。平均薪金是每周300美元。你在學(xué)徒期間每周得75美元，不過很快就可以加工資。o 薩姆工作了幾天之后，要求見廠長(zhǎng)。o 薩姆；你欺騙我！我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過了，沒有一個(gè)人的工資超過每周100元。平均工資怎么可能是一周300元呢？o 吉斯莫：啊，薩姆，不要激動(dòng)。平均工資是300元。我要向你證明這一點(diǎn)。o 吉斯莫：這是我每

13、周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六個(gè)親戚每人得250元，五個(gè)領(lǐng)工每人得200元，10個(gè)工人每人100元?？偣彩敲恐?900元，付給23個(gè)人，對(duì)吧？o 薩姆：對(duì)，對(duì)，對(duì)！你是對(duì)的，平均工資是每周300元?？赡氵€是蒙騙了我。o 吉斯莫；我不同意！你實(shí)在是不明白。我已經(jīng)把工資列了個(gè)表，并告訴了你，工資的中位數(shù)是200元，可這不是平均工資，而是中等工資。o 薩姆：每周100元又是怎么回事呢？o 吉斯莫：那稱為眾數(shù)，是大多數(shù)人掙的工資。o 吉斯莫：老弟，你的問題是出在你不懂平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的區(qū)別。o 薩姆：好，現(xiàn)在我可懂了。我我辭職！一、眾數(shù)一、眾數(shù)(Mode)(Mode)

14、o 眾數(shù)（眾數(shù)（ModeMode）：）：次數(shù)最多之值次數(shù)最多之值。* * *o 眾數(shù)適合于分析定類變項(xiàng)，也可以用來眾數(shù)適合于分析定類變項(xiàng)，也可以用來分析定序、定距變項(xiàng)的資料。分析定序、定距變項(xiàng)的資料。* * *；* * *o 對(duì)于定類變項(xiàng)，以眾數(shù)作預(yù)測(cè)所犯的錯(cuò)對(duì)于定類變項(xiàng)，以眾數(shù)作預(yù)測(cè)所犯的錯(cuò)誤是最小的。誤是最小的。二、定序變項(xiàng)：中位值二、定序變項(xiàng)：中位值(Median)(Median)o 中位值中位值(Md )(Md )：在一個(gè)序列的中央位置之值，：在一個(gè)序列的中央位置之值，即高于此值的有即高于此值的有50%50%的研究個(gè)案，低于此值的研究個(gè)案，低于此值的也有的也有50%50%。 o 如果個(gè)

15、案數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)就是中間個(gè)數(shù)的如果個(gè)案數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)就是中間個(gè)數(shù)的記分?jǐn)?shù)。如果記分?jǐn)?shù)。如果N N是偶數(shù)，按慣例，取兩個(gè)中是偶數(shù)，按慣例，取兩個(gè)中間個(gè)案的平均值。間個(gè)案的平均值。1、根據(jù)原始資料求中位值、根據(jù)原始資料求中位值o 將個(gè)案由低到高排序：將個(gè)案由低到高排序：n (1)(1)如果如果N N是奇數(shù)，是奇數(shù)，中位數(shù)位置中位數(shù)位置就是第就是第( (N+1)/2N+1)/2個(gè)個(gè)個(gè)案所在的位置。個(gè)案所在的位置。n (2)(2)如果如果N N是偶數(shù)，是偶數(shù)，中位數(shù)落在最中位數(shù)落在最中央的兩個(gè)個(gè)中央的兩個(gè)個(gè)案之間。案之間。o 如果重復(fù)數(shù)值多，可以利用累加次數(shù)尋找中如果重復(fù)數(shù)值多，可以利用累加次數(shù)尋

16、找中位值。位值。 例：例： 學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)（學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)（p47）等級(jí)fcf甲580乙2075丙3055丁2525總數(shù)802、根據(jù)分組資料計(jì)算中位值、根據(jù)分組資料計(jì)算中位值o 公式；Md=L+( )Wo L：中位值組的真實(shí)下限 o f：中位值組的頻數(shù)o CF：低于中位值組真實(shí)下限的累積次數(shù)o W：中位值組的組距o N：全部個(gè)案數(shù)目o （例：p48，表2-6）fcfN2三、均值三、均值(Mean)o定義：將變項(xiàng)的各個(gè)數(shù)值之和除以個(gè)案的總數(shù)目。習(xí)慣上用X來代表均值，o X=o X=NxNXXXNiin121Nx均值的代數(shù)性質(zhì)：o(1)每一個(gè)取值對(duì)均值的偏差的總和為0，即：(xi-x)=0o(2)

17、各數(shù)值對(duì)均值的偏差平方和小于任何其他數(shù)的偏差平方和，即：(xi-x)2=極小值1、未分組資料o (1)根據(jù)原始資料求均值X=o例 7，3，11，10，4 o X=Nx754101137(2)根據(jù)頻數(shù)分布求均值o X=fxfiiNxfxfxfnn2211例：求以下550人的平均數(shù)變量值 fi fix 50 15 750 60 28 1680 63 40 2520 70 29 20300 74 160 11840 80 17 1360 總和 550 38450 則：o X=o =69.6o如果給出的頻數(shù)是比例：Pi=fi/N，那么，均值計(jì)算還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：o X=P1X1+ P2X2+PiXi

18、=PiXifxfii550384502、分組數(shù)據(jù)o對(duì)于分組數(shù)據(jù)，可用組中心值來對(duì)于分組數(shù)據(jù)，可用組中心值來代替變量值。計(jì)算方法與未分組代替變量值。計(jì)算方法與未分組數(shù)據(jù)相同，數(shù)據(jù)相同，o X=o(假定所有的個(gè)案集中于它們各自假定所有的個(gè)案集中于它們各自的間距的中點(diǎn)。的間距的中點(diǎn)。)fxfmi例：青年人閱讀小說書的數(shù)目（例：青年人閱讀小說書的數(shù)目（p51）書數(shù)Fxmfxm2-42365-746248-10594511-133123614-162153017-1911818總數(shù)17159X =4.917159fxfmi四、眾值、中位值和均值比較o1. 三值設(shè)計(jì)的共同目的：希望通過一個(gè)三值設(shè)計(jì)的共同目

19、的：希望通過一個(gè)數(shù)值來描述整體特征，以便簡(jiǎn)化資料。數(shù)值來描述整體特征，以便簡(jiǎn)化資料。三者均反映了變量的集中趨勢(shì)。三者均反映了變量的集中趨勢(shì)。o 眾值：適用于定類、定序和定距變量眾值：適用于定類、定序和定距變量o 中位值：適用于定序和定距變量中位值：適用于定序和定距變量o 均值：適用于定距變量均值：適用于定距變量、眾值中位值均值o 眾值：僅使用了資料中最大頻次這一信息，眾值：僅使用了資料中最大頻次這一信息，因此，資料使用是不完全的。因此，資料使用是不完全的。o 中位值：由于考慮了變量的順序和居中位中位值：由于考慮了變量的順序和居中位置，它和總體的頻次分布有關(guān)。置，它和總體的頻次分布有關(guān)。o 均值

20、：既考慮到頻次，又考慮變量值的大均值：既考慮到頻次，又考慮變量值的大小，因此最靈敏。小，因此最靈敏。o 雖然均值對(duì)資料的信息利用最充分，但雖然均值對(duì)資料的信息利用最充分，但對(duì)對(duì)嚴(yán)重偏態(tài)的分布，會(huì)失去它應(yīng)有的代表性嚴(yán)重偏態(tài)的分布，會(huì)失去它應(yīng)有的代表性。3、偏態(tài)和三值的關(guān)系：n對(duì)于對(duì)稱的圖形，眾值、中位值和均值三者位置重疊，當(dāng)圖形正偏或負(fù)偏時(shí)，均值變化最快，中位值次之，眾值不變。如圖：o 對(duì)稱 正偏斜 負(fù)偏斜o M0=Md=X M0MdX XMdM0 第三節(jié)o試比較以下三組數(shù)據(jù)： o 甲組：80 86 90 94 100 X=90o 乙組：88 89 90 91 92 X=90o 丙組：90 90

21、 90 90 90 X=90離散趨勢(shì)測(cè)量法離散趨勢(shì)測(cè)量法o含義：求出一個(gè)值來表示一個(gè)變項(xiàng)含義：求出一個(gè)值來表示一個(gè)變項(xiàng)上的個(gè)案與個(gè)案之間的差異情況。上的個(gè)案與個(gè)案之間的差異情況。o與集中趨勢(shì)測(cè)量法互相補(bǔ)充。如果與集中趨勢(shì)測(cè)量法互相補(bǔ)充。如果個(gè)案差異大，眾數(shù)、中位數(shù)和均值個(gè)案差異大，眾數(shù)、中位數(shù)和均值的代表性就差。的代表性就差。一、定類變量：離異比率一、定類變量：離異比率(Variation Ration)o 離異比率(V)就是非眾值的次數(shù)與全部個(gè)案數(shù)目的比率。o 公式如下： V= o N：全部個(gè)案數(shù)目，fmo：眾值的次數(shù)。o 非眾值的比例越小，眾值的代表性越好。NfNmo例：調(diào)查了200名大學(xué)

22、生，內(nèi)心的苦惱傾訴對(duì)象意愿為：o 黨團(tuán)組織41人、家長(zhǎng)49人、知心朋友52人、悶在心里32人、 班團(tuán)干部15人、隨便議論11人o 可見N=200 fmo=52o V=o 眾數(shù)的代表性很低o 注意：眾值與眾值頻數(shù)，即MO與fmo的區(qū)別。%7474. 020052200NfNmo二、定序變項(xiàng)：四分位差二、定序變項(xiàng)：四分位差o 將個(gè)案由低至高排列，然后分為四個(gè)等分；則第一個(gè)四分位置的值(Q1)與第三個(gè)四分位置的(Q3)的差異，就是四分位差(簡(jiǎn)寫Q)，公式是Q=Q1-Q3)o 25% 25% 25% 25%o 低 Q1 Q2 Q3 高oQ1與Q3差異越大，表示有50%的個(gè)案越是遠(yuǎn)離中位值，因此中位值的

23、代表性就越差。 1、根據(jù)原始資料計(jì)算四分位差（例：p55）o 甲隊(duì)有11戶人家，每戶人數(shù)如下：o 2 2 3 4 6 9 10 10 11 13 15o Md位置= Md=9o Q1位置= Q1=3o o Q3位置= Q3=11o o 所以四分位差Q=Q3-Q1=11-3=86211121N3411141N9) 111(43) 1(43N2、根據(jù)分組資料計(jì)算四分位差o Q1=L1+( ) w1o Q3=L3+( ) w3114fcfN3343fcfN三、定距變項(xiàng)：標(biāo)準(zhǔn)差nxx)(2S例：標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算Xi(xi-x)(xi-x)272-1181864861316969-41657-16256x=

24、73050606.105506S對(duì)于分組資料，用組中值來代表變量值，標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式與上述相同（例：表2-7）fxxfsm2)(22xNfxsmmx為每組的組中點(diǎn)，f 是該組的次數(shù) 第四節(jié)一、正態(tài)曲線的一般形式正態(tài)曲線方程正態(tài)曲線方程xNxxs2)(222/)(21)(sxxesxf正態(tài)曲線的特點(diǎn)o 1、單峰，有一個(gè)最高點(diǎn)；o “中間高、兩邊低”；o 當(dāng)x=x時(shí)，取得最大值。 正態(tài)曲線特點(diǎn)：o2一個(gè)對(duì)稱曲線，曲線在高峰處有一個(gè)對(duì)稱軸，在軸的左右兩邊是對(duì)稱的，對(duì)稱軸是直線xxo3一條漸近線。曲線無論向左或向右延伸，都越來越接近橫軸，但不會(huì)和橫軸相交，以橫軸為漸近線。二、兩個(gè)參數(shù)對(duì)曲線形狀的二、兩個(gè)

25、參數(shù)對(duì)曲線形狀的影響影響o當(dāng) 和 確定后，正態(tài)曲線的圖形也就唯一被確定了。因此 和 稱作正態(tài)分布曲線的兩個(gè)參數(shù)。xx改變改變 2值：當(dāng)值：當(dāng) x 不變的情況下，不變的情況下， 越小，則對(duì)應(yīng)圖形越尖瘦。越小，則對(duì)應(yīng)圖形越尖瘦。o 只要是正態(tài)分布，在一定的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值范圍內(nèi)，個(gè)案的比例是一定的。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（1）：標(biāo)準(zhǔn)分（Z分）SXXZXXsxxzo 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分的意義o 1、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的大小，一眼就能看出該變量值在一種正態(tài)分布中的位置；o 標(biāo)準(zhǔn)分以標(biāo)準(zhǔn)差為計(jì)量單位，不受原變量計(jì)量單位的影響，所以可以跨越不同的正態(tài)分布比較大小。o 如果把服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的變量值都轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，這些Z分又能組成一個(gè)新變量，稱為標(biāo)準(zhǔn)化變量，其分布仍然服從正態(tài)分布均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布o(jì)Z 1.65 比例是0.05oZ1.96 比例是0.025oZ 2.33 比例是0.01oZ 2.58 比例是0.005oZ 3.09 比例是0.001oZ 3.30 比例是0.0005假設(shè)某變量X服從正態(tài)分布，其平均值為60，標(biāo)準(zhǔn)差為4，求p55X63的值。o 解：（1）先將X標(biāo)準(zhǔn)化，o 當(dāng)X=55時(shí)，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分o Z=（55-60）/4=-1.25；o 當(dāng)當(dāng)X=63時(shí)，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)分o Z=（63-60）/4=0.75；o （2）p55X63=p-1.25z0.75o =