1、模糊理論建模模糊理論建模copyright新余高專數(shù)模組新余高專數(shù)模組模糊集合及其運算模糊集合及其運算模糊模式識別模糊模式識別模糊聚類分析模糊聚類分析模糊理論建模模糊理論建模模糊綜合評判模糊綜合評判一、模糊集合及其運算一、模糊集合及其運算模糊理論建模模糊理論建模一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)一、經(jīng)典集合與特征函數(shù) 集合：集合：具有某種特定屬性的對象集體。具有某種特定屬性的對象集體。通常用大寫字母通常用大寫字母A、B、C等表示。等表示。論域：論域：對局限于一定范圍內進行討論的對象的全體。對局限于一定范圍內進行討論的對象的全體。通常用大寫字母通常用大寫字母U、V、X、Y等表示。等表示。論域論域U中的每個對

2、象中的每個對象u稱為稱為U的的元素元素。模糊集合及其運算模糊集合及其運算在論域在論域U中任意給定一個元素中任意給定一個元素u及任意給定一個及任意給定一個經(jīng)典集合經(jīng)典集合A，則必有，則必有 或者或者 ，用函數(shù)表示為：，用函數(shù)表示為：Au Au ),( 1 , 0:uuUAA 其中其中 AuAuuA , 0 , 1)( 函數(shù)函數(shù) 稱為集合稱為集合A的特征函數(shù)。的特征函數(shù)。A 經(jīng)典集合有關概念經(jīng)典集合有關概念經(jīng)典集合具有三個性質經(jīng)典集合具有三個性質: : 確定性、互斥性、無序性確定性、互斥性、無序性 羅素（羅素（Russell）悖論：）悖論：在一個孤島上唯一的一在一個孤島上唯一的一個理發(fā)師，其工作是

3、個理發(fā)師，其工作是“專門替那些不給自己刮胡子的專門替那些不給自己刮胡子的人刮胡子人刮胡子”，現(xiàn)問理發(fā)師本人該不該給自己刮胡子？，現(xiàn)問理發(fā)師本人該不該給自己刮胡子？取論域取論域U=全島刮胡子的人全島刮胡子的人，集合集合A=不給自己刮胡子的人不給自己刮胡子的人，用特征函數(shù)刻畫為，用特征函數(shù)刻畫為 某人給自己刮胡子某人給自己刮胡子某人不給自己刮胡子某人不給自己刮胡子某人某人 , 0 , 1)(A 問題：問題：顯然理發(fā)師顯然理發(fā)師 ，那么理發(fā)師是否屬于，那么理發(fā)師是否屬于A？U 羅素（羅素（Russell）悖論）悖論二、模糊集合及其運算二、模糊集合及其運算美國控制論專家美國控制論專家Zadeh教授正視

4、了經(jīng)典集合描述的教授正視了經(jīng)典集合描述的“非此即彼非此即彼”的清晰現(xiàn)象，提示了現(xiàn)實生活中的絕大多數(shù)的清晰現(xiàn)象，提示了現(xiàn)實生活中的絕大多數(shù)概念并非都是概念并非都是“非此即彼非此即彼”那么簡單，而概念的差異常以那么簡單，而概念的差異常以中介過渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)為中介過渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)為“亦此亦彼亦此亦彼”的模糊現(xiàn)象。的模糊現(xiàn)象?；诖?，基于此，1965年，年， Zadeh教授在教授在Information and Control雜志上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文雜志上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文“Fuzzy Sets”,標志著模糊數(shù)學的誕生。標志著模糊數(shù)學的誕生。模糊數(shù)學的誕生模糊數(shù)學的誕生1、模糊子集、模糊子

5、集模糊子集有關概念模糊子集有關概念設設U是論域，稱映射是論域，稱映射A(x)：U0,1確定了一個確定了一個U上的模糊子集上的模糊子集A，映射，映射A(x)稱為稱為A的的隸隸屬函數(shù)屬函數(shù)，它表示，它表示x對對A的隸屬程度的隸屬程度.使使A(x) = 0.5的點的點x稱為稱為A的過渡點，此點最具模糊性的過渡點，此點最具模糊性.當映射當映射A(x)只取只取0或或1時，模糊子集時，模糊子集A就是經(jīng)典子集，就是經(jīng)典子集，而而A(x)就是它的特征函數(shù)就是它的特征函數(shù). 可見經(jīng)典子集就是模糊可見經(jīng)典子集就是模糊子集的特殊情形子集的特殊情形.模糊子集通常簡稱模糊集，其表示方法有：模糊子集通常簡稱模糊集，其表示

6、方法有：（1）Zadeh表示法表示法nnxxAxxAxxAA)()()(2211 這里這里 表示表示 對模糊集對模糊集A的隸屬度是的隸屬度是 。iixxA)(ix)(ixA如如“將一將一1,2,3,4組成一個小數(shù)的集合組成一個小數(shù)的集合”可表示為可表示為4032 . 028 . 011 A可省略可省略模糊集合常見表示方法模糊集合常見表示方法（3）向量表示法）向量表示法)(,),(),(21nxAxAxAA （2）序偶表示法）序偶表示法)(,( ,),(,(),(,(2211nnxAxxAxxAxA 若論域若論域U為無限集，其上的模糊集表示為：為無限集，其上的模糊集表示為： UxxxAA)(模糊

7、集合常見表示方法模糊集合常見表示方法2、模糊集的運算、模糊集的運算定義：定義：設設A，B是論域是論域U的兩個模糊子集，定義的兩個模糊子集，定義相等：相等：UxxBxABA ),()(包含：包含：UxxBxABA ),()(并：并：UxxBxAxBA ),()()(交：交：UxxBxAxBA ),()()(余：余：UxxAxAc ),(1)( 表示取大；表示取大； 表示取小。表示取小。 模糊集的運算模糊集的運算幾個常用的算子：幾個常用的算子：（1）Zadeh算子算子),( ,min,maxbabababa （2）取大、乘積算子）取大、乘積算子),( abbababa ,max（3）環(huán)和、乘積算子

8、）環(huán)和、乘積算子),( abbaabbaba ,模糊集的常用算子模糊集的常用算子（4）有界和、取小算子）有界和、取小算子),( ,min),(1babababa （5）有界和、乘積算子）有界和、乘積算子),( abbababa ),(1（6）Einstain算子算子),( )1)(1(1,1baabbaabbaba 模糊集的常用算子模糊集的常用算子3、模糊矩陣、模糊矩陣定義：定義：設設 稱稱R為為模糊矩陣模糊矩陣。, 10 ,)( ijnmijrrR當當 只取只取0或或1時，稱時，稱R為為布爾（布爾（Boole）矩陣）矩陣。ijr當模糊方陣當模糊方陣 的對角線上的元素的對角線上的元素 都為都為

9、1時，時，nnijrR )(ijr稱稱R為為模糊自反矩陣模糊自反矩陣。（1）模糊矩陣間的關系及運算）模糊矩陣間的關系及運算定義定義：設：設 都是模糊矩陣，定義都是模糊矩陣，定義nmijnmijbBaA )(,)(相等：相等：ijijbaBA 包含：包含：ijijbaBA 模糊矩陣及其運算模糊矩陣及其運算并：并：nmijijbaBA )(交：交：nmijijbaBA )(余：余：nmijcaA )1(例：例：則則設設,2 . 03 . 004 . 0,3 . 02 . 01 . 01 BA 3 . 03 . 01 . 01BA 2 . 02 . 004 . 0BA 7 . 08 . 09 . 0

10、0cA 8 . 07 . 016 . 0cB模糊矩陣及其運算模糊矩陣及其運算（2）模糊矩陣的合成）模糊矩陣的合成定義：定義：設設 稱模糊矩陣稱模糊矩陣,)(,)(nsijsmijbBaA nmijcBA )(為為A與與B的合成，其中的合成，其中 。1)max(skbackjikij 例：例：則則設設,6 . 04 . 02 . 05 . 03 . 01 . 0,3 . 06 . 02 . 05 . 01 . 04 . 0 BA 3 . 03 . 06 . 05 . 0BA 5 . 05 . 04 . 03 . 03 . 03 . 02 . 02 . 01 . 0AB模糊矩陣及其運算模糊矩陣及其

11、運算其中的其中的“。” 常用常用Zadeh算子算子（3）模糊矩陣的轉置）模糊矩陣的轉置定義：定義：設設 稱稱 為為A的的,)(nmijaA nmTijTaA )(轉置矩陣，其中轉置矩陣，其中 。jiTijaa （4）模糊矩陣的）模糊矩陣的 截矩陣截矩陣 定義：定義：設設 對任意的對任意的 稱稱,)(nmijaA ,1 , 0 nmijaA )()( 為模糊矩陣為模糊矩陣A的的 截矩陣，其中截矩陣，其中 ijijijaaa , 0 , 1)(模糊矩陣及其運算模糊矩陣及其運算例：例：則則設設,18 . 03 . 008 . 011 . 02 . 03 . 01 . 015 . 002 . 05 .

12、 01 A 11001100001100115 . 0A 11001100001000018 . 0A模糊矩陣及其運算模糊矩陣及其運算三、隸屬函數(shù)的確定三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計法、模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計試驗的四個要素：模糊統(tǒng)計試驗的四個要素：（1）論域）論域U；（2）U中的一個固定元素中的一個固定元素;0u（3）U中的一個隨機運動集合中的一個隨機運動集合;*A（4）U中的一個以中的一個以 作為彈性邊界的模糊子集作為彈性邊界的模糊子集A，*A制約著制約著 的運動。的運動。 可以覆蓋可以覆蓋 也可以不覆蓋也可以不覆蓋*A*A,0u,0u致使致使 對對A的隸屬關系是不確定的。的隸屬關系是不確定的。

13、0u隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定特點：在各次試驗中，特點：在各次試驗中， 是固定的，而是固定的，而 在隨機變動。在隨機變動。0u*A模糊統(tǒng)計試驗過程：模糊統(tǒng)計試驗過程：（1）做）做n次試驗，計算出次試驗，計算出nAuAu的的次次數(shù)數(shù)的的隸隸屬屬頻頻率率對對*00 （2）隨著）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為nAuuAn的的次次數(shù)數(shù)*00lim)( 0u對對A的隸屬度：的隸屬度：隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定與概率統(tǒng)計類似，但有區(qū)別：若把概率統(tǒng)計與概率統(tǒng)計類似，但有區(qū)別：若把概率統(tǒng)計比喻為比喻為“變動的點變動的點”是否落在是否落在“不動的圈不動的圈”內，則

14、把模糊統(tǒng)計比喻為內，則把模糊統(tǒng)計比喻為“變動的圈變動的圈”是否是否蓋住蓋住“不動的點不動的點”.2、指派方法、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問題的性質套用現(xiàn)成的某些形式的模方法。它是根據(jù)問題的性質套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。3、模糊統(tǒng)計法求隸屬函數(shù)、模糊統(tǒng)計法求隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定模糊統(tǒng)計法的步驟：模糊統(tǒng)計法的步驟： （1）確定論域與因素集。）確定論域與因素集。 （2）要求參與實驗者就論域中各給出的點是否屬于因）要求參

15、與實驗者就論域中各給出的點是否屬于因 素集的各元素進行投票。素集的各元素進行投票。 （3）統(tǒng)計投票結果，求出隸屬函數(shù)。）統(tǒng)計投票結果，求出隸屬函數(shù)。 4、其它方法、其它方法德爾菲法：專家評分法；德爾菲法：專家評分法；二元對比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，二元對比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：相對比較法、擇優(yōu)比較法和對比平均法等。相對比較法、擇優(yōu)比較法和對比平均法等。隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定例例 設論域設論域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170

16、), x5 (180), x6 (190)(單位：單位：cm)表示人的身高，請確定表示人的身高，請確定U上的一個模糊集上的一個模糊集“高個子高個子 (A) ”和隸屬函數(shù)和隸屬函數(shù)A(x)。 Zadeh表示法表示法 隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定65432118 . 06 . 04 . 02 . 00 xxxxxxA 向量表示法向量表示法 A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)A(x)可主觀的定為：可主觀的定為：140190140)(xxA模糊集“矮個子”的隸屬函數(shù)如何定義?例：設論域例：設論域U年齡年齡=20，35，50，65，因素，因素A=年青年青人，老年人人，老年人，

17、20個人參與投票，結果如表所示：個人參與投票，結果如表所示：隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定 UA的次數(shù)的次數(shù) uA20355065年表人年表人201620老年人老年人001819 投票結果表投票結果表試確定各年齡論域對因素集試確定各年齡論域對因素集A的隸屬度的隸屬度20對對“年青人年青人”這一概念的隸屬度：這一概念的隸屬度： 20 =20/20=120對對“老年人老年人”這一概念的隸屬度：這一概念的隸屬度： 20 =0/20=0 所以，所以，20=1，0。同理可求出年齡中各點對于因素集的隸屬度。同理可求出年齡中各點對于因素集的隸屬度 35=0.8，0 50=0.1，0.9 65=0，0.95二、

18、模糊模式識別二、模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模式識別的本質特征：一是事先已知若干標準模式，模式識別的本質特征：一是事先已知若干標準模式，稱為標準模式庫；二是有待識別的對象。稱為標準模式庫；二是有待識別的對象。所謂模糊模式識別，是指在模式識別中，模式是模所謂模糊模式識別，是指在模式識別中，模式是模糊的，或說標準模式庫中提供的模式是模糊的。糊的，或說標準模式庫中提供的模式是模糊的。一一最最大大隸隸屬屬原原則則最大隸屬原則最大隸屬原則：最大隸屬原則最大隸屬原則：模糊模式識別模糊模式識別(一個對象有多個模式，確定最優(yōu)模式一個對象有多個模式，確定最優(yōu)模式)(多個對象一個模式，確定最優(yōu)對象多個對象

19、一個模式，確定最優(yōu)對象)按最大隸屬原則，按最大隸屬原則，該人屬于老年。該人屬于老年。解：解：模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別閾值原則：閾值原則：模糊模式識別模糊模式識別二、擇近原則二、擇近原則1、貼近度、貼近度),(BA 表示兩個模糊集表示兩個模糊集A，B之間的之間的貼近程度貼近程度。模糊模式識別模糊模式識別 C =4 . 04 . 06 . 06 . 09 . 0 C =1 . 08 . 04 . 06 . 01 . 0 65. 0)1 . 01(4 . 021),(0 CB 45. 0)4 . 01(3 . 021),(0 CA 故故B比比A更貼近于

20、更貼近于.模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別2、擇近原則、擇近原則模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別模糊模式識別三、三、模糊模糊綜合評判綜合評判一級模糊綜合評判一級模糊綜合評判1多級模糊綜合評判多級模糊綜合評判2模糊模糊(Fuzzy)綜合評判綜合評判模糊模糊(Fuzzy)綜合評判綜合評判有關概念的說明有關概念的說明一級綜合評判基本步驟一級綜合評判基本步驟;,21maaaA常用常用AHP法法得出權重集得出權重集;,21nbbbB;,21nbbbBB一級綜合評判基本步驟一級綜合評判基本步驟RAB 幾種常見模型幾種常見模型幾種常見模型幾

21、種常見模型其中：其中：幾種常見模型幾種常見模型模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例設有兩類顧客，他們據(jù)自己的喜好對服裝各因素關心設有兩類顧客，他們據(jù)自己的喜好對服裝各因素關心的程度分別為的程度分別為 ) 1 . 0 ,15. 0 ,35. 0 , 4 . 0() 4 . 0 , 3 . 0 , 2 . 0 , 1 . 0(21AA針對這兩類顧客對此服裝進行綜合評價。針對這兩類顧客對此服裝進行綜合評價。 評語評語指標指標歡迎歡迎較歡迎較歡迎不太歡迎不太歡迎不歡迎不歡迎花色花色2000500020001000式樣式樣7000200010000耐穿程度耐穿程度0400050001000價格價

22、格2000300050000模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例單因素評判結果往往單因素評判結果往往根據(jù)多人投票統(tǒng)計得到根據(jù)多人投票統(tǒng)計得到 05 . 03 . 02 . 01 . 05 . 04 . 0001 . 02 . 07 . 01 . 02 . 05 . 02 . 0R模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例例：例：要對某品牌電視機進行模糊綜合評價，用戶要對某品牌電視機進行模糊綜合評價，用戶關心的主要評價因素有圖象、聲音、價格，假定關心的主要評價因素有圖象、聲音、價格，假定這三個因素的

23、權系數(shù)向量這三個因素的權系數(shù)向量 圖象評價，聲音評價，圖象評價，聲音評價，價格評價價格評價=0.5,0.3,0.2，下面為很多用戶對這種，下面為很多用戶對這種電視機各因素評價的統(tǒng)計結果電視機各因素評價的統(tǒng)計結果 評語評語指標指標很好很好較好較好一般一般不好不好圖象圖象30%50%20%0聲音聲音40%30%20%10%價格價格10%10%30%50%請給出用戶對這種電視機的綜合評價結果。請給出用戶對這種電視機的綜合評價結果。模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例 5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 01 . 03 . 05 . 0

24、1 . 04 . 03 . 0R模糊綜合評判的應用舉例模糊綜合評判的應用舉例二、多級模糊綜合評判（以二級為例）二、多級模糊綜合評判（以二級為例）問題：問題：對高等學校的評估可以考慮如下方面對高等學校的評估可以考慮如下方面后勤圖書館科研學生質量教學設施師資隊伍教學高等學校多級模糊綜合評判多級模糊綜合評判二級模糊綜合評判的步驟：二級模糊綜合評判的步驟：二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜合評判二級模糊綜

25、合評判一、一、確確定因素集定因素集U二、二、確確定定評語評語集集V三、三、決決定定各級因素集的權各級因素集的權重重A和和Ai四、四、確定二級模糊關系矩陣確定二級模糊關系矩陣Ri 五、求出五、求出一級模糊關系矩陣一級模糊關系矩陣R六、六、求出最終的綜合評判結果并歸一化求出最終的綜合評判結果并歸一化七、給出模糊綜合評判結論七、給出模糊綜合評判結論二二級級模糊模糊綜綜合合評評判的具判的具體體步步驟驟 例：要對某校學生的學習成效進行綜合評判，例：要對某校學生的學習成效進行綜合評判，建立的綜建立的綜合合評評判判指指標體標體系系如下：如下： 學生學學生學習成效習成效綜合評綜合評判判情意領域（因素集情意領域

26、（因素集U U1 1）興興 趣（子因素趣（子因素U U1111）態(tài)態(tài) 度（子因素度（子因素U U1212）價值觀（子因素價值觀（子因素U U1313）認知領域（因素集認知領域（因素集U U2 2）技能領域（因素集技能領域（因素集U U3 3）知知 識（子因素識（子因素U U2121）理理 解（子因素解（子因素U U2222）應應 用（子因素用（子因素U U2323）分分 析（子因素析（子因素U U2424）知覺（子因素知覺（子因素U U3131）反應（子因素反應（子因素U U3232）適應（子因素適應（子因素U U3333）創(chuàng)新（子因素創(chuàng)新（子因素U U3434）學生學習成效模糊綜合評判學生學

27、習成效模糊綜合評判 (1) (1) 確確定定評評判因素集判因素集學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 (2) (2) 確定評語集確定評語集(3) (3) 確定各因素集之權重確定各因素集之權重用用統(tǒng)計統(tǒng)計的方法，的方法，請數(shù)請數(shù)位教育位教育專專家分別家分別對對各子因各子因素集中之各因素填入素集中之各因素填入權權重比例重比例后后平均得：平均得： 學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 )34. 0 ,40. 0 ,26. 0(1 A(4) (4) 對第二級因素集進行單因素評判構建第二級對第二級因素集進行單因素評判構建第二級 模

28、糊關系矩陣模糊關系矩陣學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 請教育專家就各因素集中每一因素在請教育專家就各因素集中每一因素在V V中四中四個等級打勾，最后經(jīng)算術平均得到數(shù)據(jù)，統(tǒng)個等級打勾，最后經(jīng)算術平均得到數(shù)據(jù)，統(tǒng)計錄表如下：計錄表如下： 學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 V U1優(yōu)優(yōu) 甲甲 乙乙 丙丙興趣興趣 u110.10.30 0.50 0.10態(tài)態(tài)度度 u120.15 0.65 0.20 0價值觀價值觀 u130.10 0.55 0.30 0.05對于對于U1，可得到模糊可得到模糊關系矩陣關系矩陣R1 學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 05.

29、 030. 055. 010. 0020. 065. 015. 010. 050. 030. 010. 01R同理對于同理對于U2， U3可得到模糊關系矩陣可得到模糊關系矩陣R2 , R3 學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 20. 025. 045. 010. 015. 030. 035. 020. 015. 040. 015. 030. 010. 020. 035. 035. 02R 25. 025. 015. 035. 035. 035. 020. 010. 020. 030. 030. 020. 045. 030. 020. 005. 03R學生學習成效模糊綜合評判學生學

30、習成效模糊綜合評判 (5) 求出求出一級模糊關系矩陣一級模糊關系矩陣R( (6 6) ) 求出最求出最終終的的綜綜合合評評判判結結果果 學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 )26. 0 ,30. 0 ,36. 0 ,24. 0( RAB對對B進行歸一化得進行歸一化得)18. 0 ,28. 0 ,32. 0 ,22. 0( RAB( (7 7) ) 給出模糊綜給出模糊綜合合評評判判結結果果 學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 )18. 0 ,28. 0 ,32. 0 ,22. 0( RAB方法方法1 1： 據(jù)最大隸屬度原則，綜合評定為據(jù)最大隸屬度原則，綜合評定為“甲甲

31、” 上述結論是用主因決定型模型得出，總評價只和起主要用用上述結論是用主因決定型模型得出，總評價只和起主要用用的因素有關，其它因素不影響評判結果，其得出的結論可能的因素有關，其它因素不影響評判結果，其得出的結論可能不太令人信服。為綜合考慮各種因素，可采用不太令人信服。為綜合考慮各種因素，可采用。學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 )18. 0 ,28. 0 ,32. 0 ,22. 0( RAB方法方法2 2： 采用等級賦值法，對各評語等級賦值采用等級賦值法，對各評語等級賦值 優(yōu)優(yōu)= =4，甲，甲= =3，乙，乙= =2，丙，丙=1那那么么等等級賦級賦值矩值矩陣為陣為 =(4 3 2

32、 1)等級賦值等級賦值一般按等一般按等差數(shù)列排差數(shù)列排列列 BQ學生學習成效模糊綜合評判學生學習成效模糊綜合評判 58. 21234)18. 0 ,28. 0 ,32. 0 ,22. 0( BQQ=2.58接近接近2于于3之間且較靠近之間且較靠近3，所以，所以綜合評定為綜合評定為“甲甲”，和方法一結論一致和方法一結論一致四、四、模糊聚類分析模糊聚類分析模糊聚類分析模糊聚類分析一、基本概念及定理一、基本概念及定理模糊聚類分析模糊聚類分析例：設對于模糊等價矩陣例：設對于模糊等價矩陣,54321xxxxxU 16 . 05 . 04 . 05 . 06 . 015 . 04 . 05 . 05 .

33、05 . 014 . 08 . 04 . 04 . 04 . 014 . 05 . 05 . 08 . 04 . 01R模糊聚類分析模糊聚類分析模糊聚類分析模糊聚類分析例：設有模糊相似矩陣例：設有模糊相似矩陣 13 . 02 . 03 . 011 . 02 . 01 . 01R213 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01RRR ).(13 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01222RtRRR 模糊聚類分析模糊聚類分析二、模糊聚類的一般步驟二、模糊聚類的一般步驟、建立數(shù)據(jù)矩陣、建立數(shù)據(jù)矩陣模糊聚類分析模糊聚類分析（1）標準差標準化）標準差標準化模糊聚類分析模糊聚類分析（2）極差正規(guī)化）極差正規(guī)化minmaxminijijijijijxxxxx （3）極差標準化）極差標準化minmaxijijiijijxxxxx （4）最大值規(guī)格化）最大值規(guī)格化jijijMxx 其中：其中：),max(21njjjjxxxM 模糊聚類分析模糊聚類分析、建立模糊相似矩陣、建立模糊相似矩陣（1）相似系數(shù)法）相似系數(shù)法夾角余弦法夾角余弦法 mkjkmkikmkjkikijxxxxr12121相關系數(shù)法相關系數(shù)法 mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121)()(模糊聚類分析模糊聚類分析（2）距離法）距離法Ham