1、屆河南八市高三數(shù)學(xué)理上第一次測評模擬試題及答案2018屆河南八市高三數(shù)學(xué)理上第一次測評模擬試題題目一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集 ，集合 ，則 ( )A B. C. D.2.已知 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 ，且滿足 ，則 ( )A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列 中， ,且 ，則數(shù)列 的前 項和為( )A. B. C. D.4.從 內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和不大于 的概率為( )A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D.6.已知函數(shù) ，則

2、滿足 的實數(shù) 的取值范圍是( )A. B.C. D.7.二項式 的展開式中 的系數(shù)是( )A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的 值為( )A. B. C. D.9.函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則當(dāng) 時， 的取值范圍是( )A. B. C. D.10.已知雙曲線 的漸近線與拋物線 的準(zhǔn)線分別交于 兩點，若拋物線 的焦點為 ，且 ，則雙曲線 的離心率為( )A. B. C. D.11.三棱錐 的一條長為 ，其余棱長均為 ，當(dāng)三棱錐 的體積最大時，它的外接球的表面積為( )A. B. C. D.12.已知方程 有 個不同的實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是( )A. B. C. D.第卷(共

3、90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.若平面向量 與 的夾角為 ， ,則 .14.已知實數(shù) 滿足不等式組 ，且 的最小值為 ，則實數(shù) .15.洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有此圖案，如圖結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二匹為肩，六八為足,以五居中，洛書中蘊(yùn)含的規(guī)律奧妙無窮，比如： ，據(jù)此你能得到類似等式是 .16.已知數(shù)列 滿足 ，且 ，則數(shù)列 的通項公式 .三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在 中，角 所對的邊分別為 ，已知 .()求角 的大小;()若 ，求 的面積 的最大值

4、;18.在四棱柱 中， 底面 ，四邊形 是邊長為 的菱形， 分別是 和 的中點，()求證: 平面 ;()求二面角 的余弦值;19.某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財方案，一年后投資盈虧的情況如下表：投資股市 獲利不賠不賺 虧損購買基金 獲利不賠不賺 虧損()甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于 ，求 的取值范圍;()若 ，某人現(xiàn)有 萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇出一種，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的'數(shù)學(xué)期望值較大.20.已知圓 ，定點 為圓上一動點，線段 的垂直平分線交線段 于點

5、，設(shè)點 的軌跡為曲線 ;()求曲線 的方程;()若經(jīng)過 的直線 交曲線于不同的兩點 ，(點 在點 , 之間)，且滿足 ，求直線 的方程.21.已知函數(shù)()當(dāng) 時，求曲線 在點 處的切線方程;()若 時，函數(shù) 的最小值為 ，求 的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 ，( 為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程為()求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程;()已知點 ，若點 是直線 上一動點，過點 作曲線 的兩條切線，切點分別為 ，求四邊形

6、面積的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知不等式 的解集為()求集合 ;()若整數(shù) ，正數(shù) 滿足 ，證明：2018屆河南八市高三數(shù)學(xué)理上第一次測評模擬試題答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：()由 ，及正弦定理可得 ,所以 ，又 ，所以 ,故 .()由余弦定理及()得， ，由基本不等式得： ,當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立，所以所以18.解：()證明：由 ，結(jié)合余弦定理可得 ，所以因為 底面 ，所以平面 底面又平面 底面 ，所以 平面 ,因為 平面 ，所以 -由 ，得因為點 是 的中點，所以 -由，得 平面()由()知 兩兩垂直

7、，以點 為坐標(biāo)原點，分別以 所在直線為 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè) 是平面 的一個法向量，則,取 ，得 ,顯然， 是平面 的一個法向量，由圖可以看出二面角 為銳角二面角，其余弦值為19.解：()設(shè)事件 為“甲投資股市且盈利”，事件 為“乙購買基金且盈利”，事件 為“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，則 ，其中 相互獨立，因為 ，則 ，即,由 解得 ;又因為 且 ，所以 ，故 ，()假設(shè)此人選擇“投資股市”，記 為盈利金額(單位萬元)，則 的分布列為：則假設(shè)此人選擇“購買基金”，記 為盈利金額(單位萬元)，則 的分布列為：則因為 ，即 ，所以應(yīng)選擇“投資股市”可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期

8、望值較大.20.解：()設(shè)點 的坐標(biāo)為 ，是線段 的垂直平分線， ,又點 在 上，圓 ，半徑是點 的軌跡是以 為焦點的橢圓，設(shè)其方程為 ，則曲線 方程：()設(shè)當(dāng)直線 斜率存在時，設(shè)直線 的斜率為則直線 的方程為： ,整理得： ,由 ，解得： -又 ,由 ,得 ，結(jié)合得，即 ,解得直線 的方程為： ,當(dāng)直線 斜率不存在時，直線 的方程為 與 矛盾.直線 的方程為：21.解：()當(dāng) 時，所以曲線 在點 處的切線方程為 ，即 .() ，當(dāng) 時， ，所以函數(shù)在 上為減函數(shù)，而 ，故此時不符合題意;當(dāng) 時，任意 都有 ，所以函數(shù)在 上為減函數(shù)，而 ，故此時不符合題意;當(dāng) 時，由 得 或 ， 時， ，所以函數(shù)在 上為減函數(shù)，而 ，故此時不符合題意;當(dāng) 時，此時函數(shù)在 上為增函數(shù)，所以 ，即函數(shù)的最小值為 ，符合題意，綜上 的取值范圍是 .22.解：()由 得 ，代入 化簡得 ，因為 ，所以 ，又因為 ，所以所以直線 的普通方程為 ，曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ;()將 化為 ，得點 恰為該圓的圓心.設(shè)四邊形 的面積為