1、高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：二次函數(shù)高一數(shù)學(xué)上冊知識點整理：二次函數(shù)I. 定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=axA2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，az0,且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II. 二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=axA2+bx+c（a,b,c為常數(shù),az0）頂點式：y=a（x-h）A2+k拋物線的頂點P（h,k）交點式：y=a（x-x？）（x-x？）僅限于與x軸有交點A（x？,0）和B（x

2、？,0）的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系：h=-b/2ak=（4ac-bA2）/4ax？,x？=（-b±V匕八2-4ac）/2aIII. 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=xA2的圖像,可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV. 拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2. 拋物線有一個頂點P,坐標為P（-b/2a,（4ac-bA2）/4a）當-b/2a=0時，P在y軸上；當=bT-4ac=0時，P在x軸上。3. 二次項系數(shù)a決定拋物

3、線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線向上開口；當av0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4. 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右。5. 常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0,c）6. 拋物線與x軸交點個數(shù) =bA2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。 =bA2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 =bA2-4acv0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=-b±VbA24ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a

4、）V. 二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=axA2+bx+c，當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即axA2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。1 二次函數(shù)y=axA2，y=a（x-h）A2，y=a（x-h）A2+k，y=axA2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式頂點坐標對稱軸y=axA2（0，0）x=0y=a(x-h)A2(h，0)x=hy=a(x-h)A2+k(h，k)x=hy=axA2+bx+c(-b/2a，4ac-bA2/4a

5、)x=-b/2a當h0時，y=a(x-h)A2的圖象可由拋物線y=axA2向右平行移動h個單位得到，當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到當h0,k0時，將拋物線y=axA2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k的圖象；當h0,k0時，將拋物線y=axA2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k的圖象；當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k的圖象；當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k的圖象；因此，

6、研究拋物線y=axA2+bx+c(a工0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)A2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便2 .拋物線y=axT+bx+c(a工0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a,4ac-bA2/4a).3 .拋物線y=axA2+bx+c(a工0)，若a0,當x<-b/2a時，y隨x的增大而減?。划攛>-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當x<-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x>-b/2a時，y隨x的增大而減小.4 拋物線y=

7、axA2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：(1) 圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；(2) 當厶=bA2-4acO,圖象與x軸交于兩點A(x?,0)和B(x？，0)，其中的x1，x2是一元二次方程axA2+bx+c=0(a工0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|當厶=0.圖象與x軸只有一個交點；當A0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0;當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0.5 .拋物線y=axA2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-bA2)/4a.頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值6 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=axA2+bx+c(a工0).(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)A2+k(a工0).(3) 當題給條件為