1、3P(=0)C1021蘆C4C636P(=2)J6120C10120631012P(=1)=辱曙+C1012023p(=3h-C34=-2-120C10130關(guān)于超幾何分布和二項分布的小題超幾何分布：在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數(shù)X=k則P(X=k)此時我們稱隨機變量X服從超幾何分布(hypergeometricdistribution)1) 超幾何分布的模型是不放回抽樣2) 超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n上述超幾何分布記作XH(n，M，N)。二項分布：二項分布(BinomialDistribution)，即重復(fù)n次的伯努力試驗(BernoulliExp

2、eriment),用E表示隨機試驗的結(jié)果.如果事件發(fā)生的概率是P,則不發(fā)生的概率q=1-p,N次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生k次的概率是p(©=k)=C：pt"上上述二項分布記作©B(n,p)下面我通過幾個例子說明一下兩者的區(qū)別【例1】某人參加一次英語考試，已知在備選題的10道試題中能答出其中的4道題，規(guī)定每次考試從備選題中隨機抽取3題進行測試，求答對題數(shù)的分布列？解：由題意得=0,1,3.服從參數(shù)為N=10,M=4,n=3的超幾何分布.0123P113:1621030點評：這是一道超幾何分布的題目，學生在做的時候容易把它看到是二項分布問題，把事件發(fā)生的概率看做是0.4。【

3、例2】甲乙兩人玩秒表游戲，按開始鍵，然后隨機按暫停鍵，觀察秒表最后一位數(shù)，若出現(xiàn)0,1,2,3則甲贏，若最后一位出現(xiàn)6,7,8,9則乙贏，若最后一位出現(xiàn)4,5是平局.玩三次，記甲贏的次數(shù)為變量X，求X的分布列0o解：由題意得：X=0,1,2,3p(x=0)=C30.63=0.2161222P(X=1)=C30.60.4=0.432P(X=2)=C30.60.4=0.28833P(X=3)=C30.43=0.064故X的分布列X0123P0.2160.4320.2880.064點評：學生這是一道二項分布的題目，學生容易看成超幾何分布，認為X服從N=10,M=4,n=3的超幾何分布?！纠?】已知一

4、批種子發(fā)芽率為0.4現(xiàn)在從中選取三顆進行測試，記其發(fā)芽數(shù)為，求的分布列。03解：由題意得=0，1，2，3.B(306)P(r=0)=C3。63=0.216一11222P(=1)C30.40.6=0.432P(=2)=C30.40.6=0.28833P(r=1)=C30.4=0.064故的分布列n0123P0.2160.4320.2880.064點評：與例2比較這兩個題目是完全相同的。二項分布應(yīng)滿足獨立重復(fù)試驗: 每一次試驗中只有兩種結(jié)果(要么發(fā)生，要么不發(fā)生) 任何一次試驗中發(fā)生的概率都一樣. 每次試驗間是相互獨立的互不影響的例1在抽取過程中可以認為是不放回的抽取，兩次抽取之間是有影響的不是獨

5、立的。例2、例3在抽取過程中可以認為是有放回的抽取，兩次抽取過程中是互不影響的。【例4】(2006廣東，16)某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0678910P00.20.30.30.2現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.求'的分布列？解：由題意得=06,7,8,9,10.P(=m)=P(一次命中m環(huán)，另一次命中的環(huán)數(shù)小于m)P(兩次命中m環(huán))，.P(=06)=20000=0P(=7)=20.200.20.2=0.04P(=9)=20.3(0.20.3)0.30.3=0.39P(=10)=20.3(0.20.30.3)0.20.2=0.36故'

6、;的分布列為匕0678910P00.040.210.390.36點評：學生容易把本題看做是超幾何分布，理解成【例5】，本題利用課本上推到二項分布公式的原理中事件的獨立性和互斥性?！纠?】一個袋中裝有10個大小相同的小球，其中標號為7的球2個，標號為8的球3個，標號為9的球3個，標號為10的球2個.從盒中任取兩球記較大的一個球的標號為，求的分布列？解：由題意得匸=7,8，9，10.和兩個標號都是m當=m時包含一個球標號為m和一個球標號比m小,P(=7)C10112丄p(=8)=C3C2C3452C104512p(-9)-C3C5C3182C1045P(=10)1C2C8C22C101745故&#

7、39;的分布列為78910p11217455545【例6】一個袋中裝有20個大小相同的小球，其中標號為7的球4個，標號為8的球6個，標號為9的球6個，標號為10的球4個.從盒中任取兩球記較大的一個球的標號為，求的分布列？答案:78910P339157951903819點評：【例5】和【例6】雖然球所占的比例相同，但分布列也不同。兩次試驗都可以看做是不放回的抽取，兩次抽取不是相互獨立的。對比同學看以看一下下面兩道超幾何分布問題 袋中有10個完全相同球，其中白球3個，黑球7個，從中，取出2個球記錄其中白球個數(shù)為，求的分布列. 袋中有20個完全相同球，其中白球6個，黑球14個，從中，取出2個球記錄其

8、中白球個數(shù)為，求的分布列.【例7】一個袋中裝有10個大小相同的小球，其中標號為7的球2個，標號為8的球3個，標號為9的球3個，標號為10的球2個.從盒子中任意取出一個球，放回后第二次再任取一個球，記兩次球標號較大的為，求的分布列？方法一：解：=7，8，9，10.由【例1】中類似的方法P(=7)=0.20.2=0.04P(=8)=20.30.20.30.3=0.21P(=9)=20.3(0.20.3)0.30.3=0.39PC：=10)=20.3(0.20.30.3)0.20.2=0.36n78910P0.040.210.390.36方法二：由分步計數(shù)原理共計有1010=100種取法，當=m時有（標號小于等于m）一（標號小于m）2種取法.2工2-22P(=7)=0.04P(=8)=22=0.2110如010如0P(=9)二88-55=0.39P(=10)=1010_88丸1010n78910P0.040.210.390.361010故分布列為點評：【例7】可以看