1、西工大附中高2007屆第四次摸擬考試數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)丄在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為()1iA.舟B.乎C.1D.,22.設(shè)A、B是兩個(gè)集合，定義A-B=xxA,且xB，若M=x|x12,N=xxAcos3,R，則M-N等于(,1B.3,0)C.0,1D.3,032小xxx3z、3.Iim()x1A.3B.4C.5D.64.由0、1、2、L、9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)為()A.180B.196C.210D.2245.設(shè)隨機(jī)變量服從

2、正態(tài)分布N(0，1)，記(x)P(x)，則下列結(jié)論不正確的是()A.(0)1B.P(a)2(a)1C.(x)1(x)D.P(a)1(a)6.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.nlOg2UnN)，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，n2則使Sn5成立的自然數(shù)n()A.有最小值63B.有最大值97C.有最小值42D.有最大值377. ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是ab、c,已知ab、c成等比數(shù)列，uuuuuua+c=3,cosB=4,則ABBC等于()A.2B.-2C.3D.-38. 設(shè)有平面、兩兩互相垂直，且、三個(gè)平面有一個(gè)公共交點(diǎn)A，現(xiàn)有一個(gè)半徑為1的小球與、這三個(gè)平面均相切，P為此球上任一點(diǎn)，貝UPA的最

3、小值為()A.2B.乎C.21D.319. 已知f(x)=x(2x),則f(0)的值為()A.2B.-1C.-2D.不存在10.點(diǎn)P到A(1，0)和直線x=-1的距離相等，且點(diǎn)P到直線I:y=x的距離等于事，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.411.若函數(shù)f(x)=1x31-a)x24xa在區(qū)間1,3上有單調(diào)遞增區(qū)間，則()A.a5B.a5C.a6D.a6LUUTUUU-UULTUUU12.已知OA1,OBJ3，OAOB0,點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC30o，uuuuurUUU,m設(shè)OCmOAnOB(m、nR)，則-n等于()A丄3B.3C.D.V3.填空題(4X4'分)6A13

4、 .若二項(xiàng)式.X3的展開式中含3x的是第三項(xiàng)，則n的值是.x14 .將函數(shù)f(x)=sin2x+.3cos2x的圖象按向量a(m,0)平移，若得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，貝Um的最小正值為15 .如圖，設(shè)平面IEF,AB,CD,垂足分別是B、D，若增加一個(gè)條件，就能推出BDEF。現(xiàn)有:AC:AC與、所成的角相等；AC與CD在平面內(nèi)的射影在同一條直線上；AC/EF.那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是16. 若函數(shù)f(x)lg(a1)x22bx(a1)(a,bR)的定義域?yàn)镽,貝U2a-b的取值范圍是.三.解答題(滿分74分):x17. 已知函數(shù)f(x)a(2cos2sinx)b.(I) 當(dāng)a=1時(shí)

5、，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II) 當(dāng)a<0且x0,時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是3,4，求a+b的值.18.盒中裝有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)是沒有用過的，2個(gè)是用過的.(1) 從盒中任取2個(gè)球使用，求恰好取出1個(gè)用過的球的概率；(2) 若從盒中任取2個(gè)球使用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中用過的球的個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及EBC，CiB19. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1CA2,ABD是BC1上一點(diǎn)，且CD平面ABC1，(1) 求證：AB平面BCC1B1；(2) 求異面直線AC1與BC所成角的大?。?3) 求二面角CAC1B的大小.20. 已知函數(shù)f(x)=ln(3-x

6、)+ax+1(1) .若函數(shù)f(x)在0,2上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2) .求函數(shù)f(x)在0,2上的最大值.2221. 已知雙曲線C:篤爲(wèi)1(a0,b>0)的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M,Fab是右焦點(diǎn)，若MF1，且雙曲線C的離心率e6.2(1) .求雙曲線C的方程；(2) .過點(diǎn)A(0,1)的直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)P、Q,且P在uuuuuur1A、Q之間，若APAQ且-，求直線l斜率k的取值范圍.322.已知R,P2丄，Pn丄為曲線y-X上的一組點(diǎn)列，O,Q1,Q2丄,Qn,L，為x軸上的一組點(diǎn)列，由這些點(diǎn)列組成的三角形ORQ1,Q1P2Q2丄QnRQn均為

7、正三角形(其中Q。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合且nN)，設(shè)OP1Q1的邊長(zhǎng)為印，Qn1PnQn的邊長(zhǎng)為an.(1).求a1,a2的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；PjPi/Af/7vv*V0QiQ;Q3b1b2Lbn,又記OPnQn的面積為仁，(2).記QkRQk的面積為bk，令求limTn.ntn西工大附中2007屆高考數(shù)學(xué)模擬試題(四)(理)(參考答案及評(píng)分細(xì)則)一選擇題：BBDCDABDACCB5二. 填空題：13、414、15、16、(2,+)12三. 解答題：17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=,2asin(x-4)ab(2分)(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=2sin(x7)1b,當(dāng)2kx2

8、k(k2422k3,2k(kZ)44(2)由Ox得_x一44,sin(x42Z)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(6分)1Qa04當(dāng)sin(x+)=1時(shí)，f(x)取最小值3,即卩-2aab3,4當(dāng)sin(x+)=時(shí)，f(x)取最大值4，即卩b=4.42將b=4代入上式得a1、2，故a+b=5、2(10分)(12分)18. 解：(1)P=C號(hào)C8(5分)234P,283,528(12分)19. 解：(1)QCC,平面ABC,AB平面ABC,vCC,AB.又QCD平面ABC,，且AB平面ABC,/.CDAB,又CC,ICD=C,AB平面BCC,B,.(4分)(2)QBC/B,C,

9、，二B,C,A或其補(bǔ)角就是異面直線AC,與BC所成的角.由(1)知ABBC,又AC=2,二AB=BC=.2,二AB,2AA,2A,B,2.在AB,C,中，由余弦定理知cosBQ/mBG2Ac,2AB,2色一86-2B,C,AC,2422122B,C,A=,即異面直線AC,與BC所成的角的大小為(8分)33(3) 過點(diǎn)D作DEAC,于E,連接CE，由三垂線定理知CEAC,，故DEC是二面角C-AC,B的平面角，又AC=CC,，二E為AC,的中點(diǎn)，二CE=,AC,2，又BC,'CC,2BC2.4_26，得CDDECCC,CB23BC,3在RtCDE中,sinDECCDCEarcsin3，即

10、二面角C-AC,B的大小為arcsin舟23_3恵.&3,(,2分)由2CC,CB=,BC,CD,20解：(“因?yàn)閒(x)二a0在0x2上恒成立，即a3-x(5分)(2)(i)若a0,則f(x)=ln(3-x)+ax+在0,2上是減函數(shù)，f(x)maxf(0)In3,，(ii)若a>0，由(0可得：當(dāng)x3時(shí)f(x)0,當(dāng)x3時(shí)，f(x)0,aa當(dāng)0a3時(shí)，30,此時(shí)f(x)在0,2上單調(diào)遞減，f(x)maxf(0)In3,當(dāng)a1時(shí)，f(x)在0,2上是增函數(shù)，f(x)maxf(2)2a1;11f(3-)Inaa(3-)1=3a-lna.aaa1時(shí)，f(X)max(12分)21解：

11、（1）由對(duì)稱性,2不妨設(shè)M是右準(zhǔn)線x=-與一漸近線c-x的交點(diǎn),aa2ab其坐標(biāo)為M(,),QMFccb41,Pc22ab2-c_-6b2a2a2b22a2，解得a22,b21，所以雙曲線C的方程是2y21;(5分)X2(2)設(shè)直線I的斜率為k，則I的方程為y=kx+1,點(diǎn)P(X1,yJ,Q(x2,y?)ykx12y22得:(12k2)x24kX16k2QI與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，X1X2X1X216(12k2)04k202k214202k212k201k22ULW又QAP(11且k0uuirAQ且P在A、Q之間,4k2k21.(1)242k211(8分)X24k2X2且32X22冇，Qf(1)212在|,1上是減函數(shù)(163廠42畐普,由于k2k2(10分)由可得：1k習(xí)，即直線I斜率取值范圍為1,2、55(12分)逬淨(jìng)），又點(diǎn)P1在曲線|a12詢，可得a1I，則有P2（f*a2，¥a2），同上可得a?22.解：（1）依題意有yix上，所以有(4分)（2）設(shè)點(diǎn)Pn1的坐標(biāo)為（xn1,yn1)，Sna1a2Lan，則有點(diǎn)Qn的坐標(biāo)為（Sn,0），依題意有yn+1Xn1所以SnSn12-得：an7a+1，即SnSnSnSn123a2丹門1,yn1邛an1，Sn1Sn-|an,Tn(3)F(12