1、1/18實驗三實驗三: :探月衛(wèi)星速度計算探月衛(wèi)星速度計算 問題背景與數據處理問題背景與數據處理橢圓周長的近似計算橢圓周長的近似計算實驗任務與操作實驗任務與操作思考題與練習題思考題與練習題2/18 長征三號甲運載火箭提供給衛(wèi)星在近地點的速長征三號甲運載火箭提供給衛(wèi)星在近地點的速度大約為度大約為10.310.3km/skm/s）。這一速度不足以將衛(wèi)星送）。這一速度不足以將衛(wèi)星送往月球軌道往月球軌道, ,需要將速度提高到約需要將速度提高到約10.910.9km/skm/s才才能使衛(wèi)星奔向月球。為了達到奔月速度，中國航天能使衛(wèi)星奔向月球。為了達到奔月速度，中國航天工程師使用了衛(wèi)星變軌調速技工程師使用

2、了衛(wèi)星變軌調速技術術 中國探月工程中國探月工程 2019年年10月月24日日18時時05分，中分，中國第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號在西昌國第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。衛(wèi)星進入衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空。衛(wèi)星進入的初始軌道是周期為的初始軌道是周期為16小時的地球小時的地球同步軌道。同步軌道。3/18衛(wèi)星軌道長度計算衛(wèi)星軌道長度計算 近地點距離近地點距離 h=200 km,遠地點距離遠地點距離 H=51000 km,地球地球半徑半徑 R=6378 km.衛(wèi)星繞地球一周衛(wèi)星繞地球一周16小時小時我國探月衛(wèi)星的初始軌道我國探月衛(wèi)星的初始軌道周長周長:橢圓橢圓:x =a cos t y =b

3、sin t0 t 2 2/02222cossin4 dttbtaL問題問題1: 1: 橢圓長半軸橢圓長半軸 a = ? a = ?橢圓短半軸橢圓短半軸 b = ? b = ?問題問題2: 2: 橢圓周長橢圓周長 L = L = ？4/18近地點距離近地點距離 h = 200 km,遠地點距離遠地點距離 H = 51000 km,地球半徑地球半徑 R =6378 km橢圓長半軸橢圓長半軸: a=(h+H+2R)/2原始數據處理原始數據處理橢圓半焦距橢圓半焦距: c=( H h )/2橢圓短半軸橢圓短半軸:22cab 橢圓偏心率橢圓偏心率:abaace22 5/18 2/02222cossin4

4、dttbtaLtbtatbta22222222cos)cos1(cossin tbaa2222cos)( tca222cos cos1 2222taca cos1 222tea 2/022cos14 dtteaL橢圓周長橢圓周長所以所以643411 242eeaL 近似計算近似計算6/18運載火箭提供給衛(wèi)星的速度到底是多少？運載火箭提供給衛(wèi)星的速度到底是多少？h=200;H=51000;R=6378; %輸入重要數據輸入重要數據a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2; %計算長半軸和半焦距計算長半軸和半焦距e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c); %計算離心率和短半軸計算離心率

5、和短半軸T=16*3600;S1=a*b*pi/T;syms e2 t %定義兩個符號變量定義兩個符號變量f=sqrt(1-e2*cos(t)2); %定義符號表達式定義符號表達式ft=subs(f,e2,e1*e1); %替換離心率數據替換離心率數據S=int(ft,0,pi/2); %計算積分計算積分L=4*a*double(S) %符號數據轉換為數值符號數據轉換為數值V=L/T %計算平均速度計算平均速度Vmax=2*S1/(R+h)Vmax = 10.30237/18開普列開普列天上的立法者天上的立法者 行星運動第一定律行星運動第一定律: : 行星在通過太陽的平行星在通過太陽的平面內沿

6、橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一面內沿橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上。又叫個焦點上。又叫“軌道定律軌道定律”。行星運動第二定律行星運動第二定律: :行星在橢圓軌道上運行的行星速行星在橢圓軌道上運行的行星速度不是常數，而是在相等時間內，行星與太陽的聯(lián)度不是常數，而是在相等時間內，行星與太陽的聯(lián)線所掃過的面積相等。又叫線所掃過的面積相等。又叫“面積定律面積定律”。行星運動第三定律行星運動第三定律 : :太陽系內所有行星公轉周期的平太陽系內所有行星公轉周期的平方同行星軌道半長徑的立方之比為一常數，這一定律方同行星軌道半長徑的立方之比為一常數，這一定律也叫也叫“調和定律調和定律”。8/18根據根

7、據Kepler第二定律第二定律,從地球到衛(wèi)星的向徑在單位時從地球到衛(wèi)星的向徑在單位時間內掃過相等面積間內掃過相等面積.所以所以,衛(wèi)星在近地點速度達到最衛(wèi)星在近地點速度達到最大大.設軌道周期為設軌道周期為T,每秒鐘掃過的面積每秒鐘掃過的面積TabS/1 hlhRS)(211 近地點近地點地球地球遠地點遠地點Hh)(2maxhRTabV hlV max9/18軌道名稱軌道名稱 近地點距離近地點距離h h 遠地點距遠地點距離離H H初始軌道初始軌道 200km 200km 51000km51000km1616小時軌道小時軌道 600km 600km 51000km51000km2424小時軌道小時軌

8、道 600km 600km 71400km71400km4848小時軌道小時軌道 600km 600km 128000km128000km116116小時軌道小時軌道 600km 600km 370000km370000km實驗任務實驗任務: : 計算軌道周長和衛(wèi)星平均速度最大速度計算軌道周長和衛(wèi)星平均速度最大速度 10/18%實驗參考程序實驗參考程序IR=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;L=2*pi*a.*(1-E2/4-3*E2.

9、2/64)Times=16,16,24,48,232*3600;V0=L./Timesb=sqrt(a.*a-c.*c);S=a.*b.*pi./Times;Vmax=2*S./(R+h)Bar(Vmax)% %近地距離近地距離% %遠地距離遠地距離% %長半軸長半軸% %橢圓周長橢圓周長% %運行周期運行周期% %平均速度平均速度% %最大速度最大速度11/18123459101112Vmax=10.30, 10.06, 10.21, 11.27, 10.59 )(2maxhRTabV )(2maxRhVabT 123459101112設計各軌道最大速度為設計各軌道最大速度為:10.30 1

10、0.45 10.60 10.75 10.90 各軌道周期各軌道周期 = ? = ? ？ ？ ？ ？設各軌道周期設各軌道周期: 16,16,24,48,23212/18R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;E2=(c./a).2;b=sqrt(a.*a-c.*c);Vmax=linspace(10.3,10.9,5);bar(Vmax,c)S=a.*b.*pi;Times=2*S./Vmax./(R+h)/3600Times = 16.00 15.41 23.1

11、3 50.36 225.4113/18練習題與思考題練習題與思考題1.簡述開普列第一定律和第二定律的內容簡述開普列第一定律和第二定律的內容;2.變軌過程中幾個軌道的周期是否是準確的？變軌過程中幾個軌道的周期是否是準確的？ 3.衛(wèi)星運行速度與第一、第二宇宙速度相比如何？衛(wèi)星運行速度與第一、第二宇宙速度相比如何？4.衛(wèi)星運行最大速度在變軌過程中的變化規(guī)律？衛(wèi)星運行最大速度在變軌過程中的變化規(guī)律？5.地月轉移軌道的周期是否是地月轉移軌道的周期是否是116小時？小時？6. 說明面積計算公式說明面積計算公式 xdyydxS21的根據，并證明橢圓面積公式的根據，并證明橢圓面積公式 abS 14/18附注

12、NoteIn what follows, is the area the satellite swipe, is the element of displacement, ( ) is the distance betweenthe satellite and the surface of earth.1, ( )1( )21( )2sdlh tdsdlSv tdtdtdsRh t dldsRh tdt)2 1( )( )2 1max2 1mindldtSv tRh tSVRhSVRH15/18附注 Note22201()2Stokes formula says1()( )2cos( ),si

13、n( )11()(sin ( )cos ( )221211()22ydxxdyddxdydydxxdydxdySxatybtydxxdyabtt dtabdtydxxdyabdtab 16/18function satel1() R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c);t=linspace(-pi,pi,500);x=a*cos(t);y=b*sin(t);s=c-c(1);s(2)=-s(2); %從近地軌道到從近地軌道到1

14、6小時軌道為小時軌道為遠地點變焦，而其他均為近地點變焦遠地點變焦，而其他均為近地點變焦S=s*ones(size(t);x=S+x;X=x;Y=y;figure(1),plot(X,Y,k,-c(1),0,ob)X=reshape(X,2500,1);Y=reshape(Y,2500,1);figure(2),comet(X,Y)17/18function orbit()R=6378;h=200,600,600,600,600;H=51000,51000,71000,128000,370000;a=(h+H+2*R)/2;c=(H-h)/2;b=sqrt(a.*a-c.*c);t=linspace(-pi,pi,5000);t1=linspace(-pi,0,5000);t2=linspace(0,pi,5000);x=a*cos(t);y=b*sin(t);x(1,:)=a(1)*cos(t1);y(1,:)=b(1)*sin(t1);x(2,:)=a(2)*cos(t2);y(2,:)=b(2)*sin(t2);x(5,:)=a(5)*cos(t1);y(5,:)=b(5)*sin(t1);s=c