1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法學(xué)好數(shù)學(xué)需要抓好的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)好數(shù)學(xué)需要抓好的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)制訂計(jì)劃課前預(yù)習(xí)認(rèn)真聽(tīng)講及時(shí)復(fù)習(xí)獨(dú)立作業(yè)解決疑難系統(tǒng)小結(jié)課外學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)需要分步驟逐項(xiàng)完成對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)需要分步驟逐項(xiàng)完成第一輪：預(yù)習(xí) 查出障礙第二輪：聽(tīng)課 破除障礙第三輪：復(fù)習(xí) 排除障礙第四輪：作業(yè) 學(xué)會(huì)應(yīng)用怎樣學(xué)習(xí)才算真正掌握知識(shí)怎樣學(xué)習(xí)才算真正掌握知識(shí)感知：是什么理解：為什么應(yīng)用：怎么用系統(tǒng)化：如何保持?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)內(nèi)容概念概念定理定理公式公式學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)方方法法名稱條件結(jié)論表達(dá)式定義證明推導(dǎo)判斷應(yīng)用計(jì)算關(guān)系方法聯(lián)系要有反思的習(xí)慣要有反思的習(xí)慣 描述自己找到解答題目路徑或沒(méi)有找到解答題目路描述自己找到解答題目路徑或沒(méi)有找

2、到解答題目路徑的過(guò)程徑的過(guò)程, ,并對(duì)自己的探索過(guò)程進(jìn)行評(píng)析并對(duì)自己的探索過(guò)程進(jìn)行評(píng)析. . 我選擇的是怎樣的一條解題途徑。我選擇的是怎樣的一條解題途徑。我為什么作出這樣的選擇？我為什么作出這樣的選擇？我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段？這一步的實(shí)施在整個(gè)解題過(guò)程中具有怎樣的地位？這一步的實(shí)施在整個(gè)解題過(guò)程中具有怎樣的地位？我目前所面臨的主要困難是什么？我目前所面臨的主要困難是什么？解題的前景如何？解題的前景如何？ 僅用一張紙、一支筆研究數(shù)學(xué)的時(shí)代已一去不復(fù)返了。觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想等數(shù)學(xué)的實(shí)踐部分和任何自然科學(xué)是一樣多的。積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng) 學(xué)生作品學(xué)生作品1

3、 2 3 4 5 6復(fù)習(xí)方法復(fù)習(xí)方法通讀，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)；精讀，進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)；演練，進(jìn)行解題復(fù)習(xí)；回憶，進(jìn)行檢驗(yàn)復(fù)習(xí)。 及時(shí)歸納解決問(wèn)題的方法及時(shí)歸納解決問(wèn)題的方法 如學(xué)完多邊形一章后可如學(xué)完多邊形一章后可歸納解決幾何問(wèn)題的方法歸納解決幾何問(wèn)題的方法探索三角形的外角和的探索三角形的外角和的“拼一拼拼一拼”CABD探索三角形的外角和的探索三角形的外角和的“演繹推理演繹推理”探索三角形的三邊關(guān)系的探索三角形的三邊關(guān)系的“畫(huà)圖畫(huà)圖”探索多邊形的外角和定理的探索多邊形的外角和定理的“計(jì)算計(jì)算”由此歸納解決幾何問(wèn)題的方法：由此歸納解決幾何問(wèn)題的方法：操作證明畫(huà)圖計(jì)算解題時(shí)要有清晰的思路解題時(shí)要有清晰的思路

4、例：將三個(gè)5和一個(gè)1用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)連接，使其結(jié)果為24。解題的關(guān)鍵是什么？解題的關(guān)鍵是什么？“沒(méi)掉一個(gè)5”如何達(dá)到目的？如何達(dá)到目的？方案一： 減法：5-5或1-5（均行不通）方案二： 除法：55（行不通）或15解題結(jié)果解題結(jié)果 （5-15）5=24勤于動(dòng)手勤于動(dòng)手善于思考善于思考樂(lè)于交流樂(lè)于交流勇于探索勇于探索學(xué)習(xí)新教材應(yīng)養(yǎng)成四個(gè)習(xí)慣學(xué)習(xí)新教材應(yīng)養(yǎng)成四個(gè)習(xí)慣y yvx xo o例例9 小明想把如下的圖形的形狀通過(guò)電話準(zhǔn)小明想把如下的圖形的形狀通過(guò)電話準(zhǔn)確的告訴同學(xué)確的告訴同學(xué), ,請(qǐng)你替他想想辦法請(qǐng)你替他想想辦法. . 解解 : : 如圖如圖, ,我們建立平面直我們建立平面直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)

5、系, ,以其中一點(diǎn)為原以其中一點(diǎn)為原心心, ,一個(gè)方格為一個(gè)單位一個(gè)方格為一個(gè)單位, ,那那么 圖 形 中 各 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為么 圖 形 中 各 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為(0.0),(0,1),(0,2),(0,3),(0.0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(3,2),(1,2),(1,1),(1,3),(3,2),(1,2),(1,1),(3,1),(1,0).(3,1),(1,0).小明只要讓同小明只要讓同學(xué)也建立一個(gè)坐標(biāo)系學(xué)也建立一個(gè)坐標(biāo)系, ,然后然后依次告訴他每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次告訴他每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo), ,然后把這些點(diǎn)順次連起來(lái)即然后把這些點(diǎn)順次連起來(lái)即可可. . 例例10

6、 10 要判斷如圖要判斷如圖ABCABC的面積是的面積是PBCPBC面積的幾倍，面積的幾倍，只用一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是只用一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是-（ ）。）。 例例11 11 勻速向一個(gè)容器注滿水勻速向一個(gè)容器注滿水, ,容器水容器水面的高度變化過(guò)程如圖所示：面的高度變化過(guò)程如圖所示： 根據(jù)上圖提供的信息根據(jù)上圖提供的信息, ,畫(huà)出這個(gè)容器畫(huà)出這個(gè)容器的草圖。的草圖。注水量水面高度 30cm例例12 請(qǐng)利用下列信息，先設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)利用下列信息，先設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再解答這個(gè)問(wèn)題。然后再解答這個(gè)問(wèn)題。 2002年全國(guó)群眾安全感抽樣調(diào)查共抽取全國(guó)31

7、個(gè)省、自治區(qū)、直轄市年滿16周歲以上的101988人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。在被調(diào)查者中，男性59760人、女性42228人。在回答“您最擔(dān)心在哪一個(gè)地方受到不法侵害？”的回答情況為： “娛樂(lè)場(chǎng)所娛樂(lè)場(chǎng)所”的有的有59725972人；回答人；回答“答答“繁華街區(qū)繁華街區(qū)”的的有有60006000人，比人，比20012001年調(diào)查結(jié)果提高年調(diào)查結(jié)果提高0.30.3個(gè)百分點(diǎn)；回答個(gè)百分點(diǎn)；回答“商商場(chǎng)或集貿(mào)市場(chǎng)場(chǎng)或集貿(mào)市場(chǎng)”的占的占16.3%16.3%，同比提高，同比提高0.50.5個(gè)百分點(diǎn)；回答個(gè)百分點(diǎn)；回答“公共汽車或長(zhǎng)途汽車公共汽車或長(zhǎng)途汽車”的有占的有占21.4%21.4%，同比持平；回答，同比持

8、平；回答“住宅周圍住宅周圍”的占的占17.5%17.5%，同比降低，同比降低1 1個(gè)百分點(diǎn)；回答個(gè)百分點(diǎn)；回答“野野外公路外公路”的有的有1867918679人，同比降低人，同比降低0.70.7個(gè)百分點(diǎn)；回答沒(méi)有可個(gè)百分點(diǎn)；回答沒(méi)有可擔(dān)心的地方擔(dān)心的地方”的有的有1424314243人，占人，占14%14%，同比提高，同比提高1 1個(gè)百分點(diǎn)；個(gè)百分點(diǎn)；回答回答“其他其他”的占的占0.8%0.8%，同比基本持平。，同比基本持平。 例例13 現(xiàn)有甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)，平現(xiàn)有甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)，平 均數(shù)均為均數(shù)均為8080，但甲的方差為，但甲的方差為1010、乙、乙的方差為的方差為1414、丙的方差為

9、、丙的方差為1717。以滿。以滿足這些條件的三組數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)足這些條件的三組數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行決策，并說(shuō)明作出決策際問(wèn)題進(jìn)行決策，并說(shuō)明作出決策的理由。的理由。 例例14 14 右圖是由右圖是由1616個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的正方形拼成的，的正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到任意連結(jié)這些小正方形的若干個(gè)頂點(diǎn)，可得到一些線段，試分別畫(huà)出一條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線一些線段，試分別畫(huà)出一條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段和一條長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段。段和一條長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段。 中美學(xué)生對(duì)比中美學(xué)生對(duì)比向老師發(fā)問(wèn)：向老師發(fā)問(wèn)：在課堂上，美國(guó)學(xué)生裝不懂故意向老師發(fā)問(wèn)。而中國(guó)學(xué)生則為裝懂而不向老師提問(wèn)題。解題方法：解題方法：如果老師給出同一道題目：“現(xiàn)在是12點(diǎn)整，時(shí)針和分針剛好重在一起，請(qǐng)問(wèn)要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，時(shí)針和分針才能再重合？”老師的話音剛落，美國(guó)學(xué)生的反應(yīng)是不約而同地?fù)軇?dòng)腕上的手表，用這種其實(shí)是很聰明的“笨方法”看看時(shí)針和分針什么時(shí)候能夠再次重合。在場(chǎng)的所有中國(guó)學(xué)生肯定立即拿出筆和紙，埋頭列出一大堆公式并開(kāi)始計(jì)算。零用錢：零用錢：美國(guó)學(xué)生的父母說(shuō)：“我們不得不通知你，你這個(gè)月的零用錢已經(jīng)快要超出預(yù)算了！去，把車庫(kù)打掃一下。把游泳池刷一刷或者把花園里的草割了，我們就可以再給你一些錢花?！倍袊?guó)學(xué)生的父母說(shuō)：“零錢