1、.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題 統(tǒng)計與概率【考點(diǎn)聚焦】統(tǒng)計與概率主要是研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)搜集、整理、描繪和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的決策隨著社會的不斷開展，統(tǒng)計與概率的思想方法也越來越重要因此，統(tǒng)計與概率知識是各地中考重點(diǎn)考察內(nèi)容之一1能根據(jù)詳細(xì)的實(shí)際問題或者提供的資料，運(yùn)用統(tǒng)計的思想搜集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)2理解總體、個體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進(jìn)展有效的解答或計算3可以對扇形統(tǒng)計圖、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種

2、統(tǒng)計圖表進(jìn)展詳細(xì)運(yùn)用，并會根據(jù)實(shí)際情況對統(tǒng)計圖表進(jìn)展取舍，4在詳細(xì)情境中理解概率的意義；可以運(yùn)用列舉法包括列表、畫樹狀圖求簡單事件發(fā)生的概率可以準(zhǔn)確區(qū)分確定事件與不確定事件5加強(qiáng)統(tǒng)計與概率的聯(lián)絡(luò)，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點(diǎn)問題【熱點(diǎn)透視】熱點(diǎn)1：通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，通過實(shí)例體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差例12020婁底去年婁底市有7.6萬學(xué)生參加初中畢業(yè)會考，為理解這7.6萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)展統(tǒng)計分析，以下說法正確的選項(xiàng)是A這1 000名考生是總體的

3、一個樣本B7.6萬名考生是總體C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體D1 000名學(xué)生是樣本容量分析：在這個問題中，樣本應(yīng)是“1 000名考生的數(shù)學(xué)成績而不是“1 000名考生， 所以A不正確， 同樣總體是指“7.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績這一數(shù)量指標(biāo)，而不是“7.6萬名考生這個詳細(xì)對象，所以B不正確，樣本容量是樣本中個體的數(shù)目，故樣本容量是1 000，D顯然不正確解：選C點(diǎn)評：總體，個體，樣本，樣本容量是統(tǒng)計里的重要概念，用樣本估計總體是統(tǒng)計的根本思想方法，也是一個重要的考點(diǎn)熱點(diǎn)2：在詳細(xì)情境中計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；根據(jù)詳細(xì)問題，能選擇適宜的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢例22020長沙某校社會理論

4、小組八位成員上街賣報，一天的賣報數(shù)如下表：成員E賣報數(shù)份2528292827283225那么賣報數(shù)的眾數(shù)為25262728分析：此題考察如何確定眾數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)表中賣報數(shù)為28份的最多，為3人，故眾數(shù)為28解：選D點(diǎn)評：確定眾數(shù)的方法是找該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，假如有多個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣，那這些出現(xiàn)次數(shù)一樣的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應(yīng)用，在中考試卷中它們有機(jī)地交匯于實(shí)際情境中，考察應(yīng)用意識熱點(diǎn)3：會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖直觀表示數(shù)據(jù)，能從統(tǒng)計圖中獲得所需要的信息答復(fù)相關(guān)問題是最常見的題型之一例32020郴州“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費(fèi)了！這是某市推行新型農(nóng)村合作

5、醫(yī)療的成果村民只要每人每年交10元錢，就可以參加合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時可得到按一定比例返回的返回款這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的才能 小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答以下問題：1本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款？2該鄉(xiāng)假設(shè)有10 000村民，請你估計有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長率一樣，求這個年增長率分析：由條形統(tǒng)計圖，可看出共調(diào)查了300個村民；從扇形統(tǒng)計圖，可以看出占2.5%，即參加合作醫(yī)療得到返回款的為6人解

6、：124060300人，240×2.56人2因?yàn)閰⒓雍献麽t(yī)療的百分率為80，所以估計該鄉(xiāng)參加合作醫(yī)療的村民有：10 000×808 000人設(shè)年增長率為x，由題意知，解得，舍去，即年增長率為10答：共調(diào)查了300人，得到返回款的村民有6人，估計有8 000人參加了合作醫(yī)療，年增長率為10點(diǎn)評：條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是一種根本的統(tǒng)計圖表，通過條形統(tǒng)計圖可以看到各個對象或多個因素的絕對統(tǒng)計數(shù)據(jù)，能反響詳細(xì)的數(shù)據(jù)；通過扇形統(tǒng)計圖可清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分比此題背景新穎，首先考察了同學(xué)們的“圖表閱讀才能，其次考察同學(xué)們根據(jù)圖表中反映出的數(shù)據(jù)解答有關(guān)問題的才能熱點(diǎn)4：通過實(shí)

7、例理解頻數(shù)、頻率的概念，理解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實(shí)際問題；例42020湘潭某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量，對七年級學(xué)生進(jìn)展了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式的問卷調(diào)查根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表和“頻數(shù)分布條形圖如圖2請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答以下問題頻率分布表：代號教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽200.102老師提出問題，學(xué)生探究考慮1003學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立考慮300.154分組討論，解決問題0.251補(bǔ)全“頻率分布表；2在“頻數(shù)分布條形圖中，將代號為“4的部分補(bǔ)充完好；3你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或

8、另外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由字?jǐn)?shù)在20字以內(nèi)分析：此題背景材料來源于同學(xué)們的生活實(shí)際，可從仔細(xì)閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信息來解決問題解：1頻數(shù)：50； 頻率：0.5；2略；3答案不惟一略點(diǎn)評：頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點(diǎn)，此題既考察了同學(xué)們對統(tǒng)計圖表的應(yīng)用，各種統(tǒng)計量的計算掌握情況，又考察理解釋統(tǒng)計結(jié)果及根據(jù)結(jié)果做出簡單判斷的才能，同時還為同學(xué)們留有個性化的考慮和創(chuàng)新的空間熱點(diǎn)5：考察極差和方差的意義和計算方法，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度例52020岳陽某地統(tǒng)計部門公布最近五年國民消費(fèi)指數(shù)增長率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2

9、%，9.8%業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五年消費(fèi)指數(shù)增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)，從統(tǒng)計角度看，“增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)說明這組數(shù)據(jù)的比較小A方差B平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)分析：由題可知，判斷“增長率之間是否相當(dāng)平穩(wěn)，是考察數(shù)據(jù)的波動大小離散程度解：選A點(diǎn)評：統(tǒng)計中，數(shù)據(jù)的代表比較多，如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、頻數(shù)、頻率等等，它們表示的意義各不一樣，我們應(yīng)抓住它們的本質(zhì)對統(tǒng)計概念的掌握一直以來都是中考的考點(diǎn)，新課標(biāo)下的中考也不例外熱點(diǎn)6：會判斷一個事件是確定事件必然事件和不可能事件還是不確定事件例62020張家界以下事件中是必然事件的是A明天我市天氣晴朗 B兩個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)C拋一枚硬幣，正面朝下D在同

10、一個圓中，任畫兩個圓周角，度數(shù)相等分析：此題主要考察對確定事件與不確定事件的理解和掌握，準(zhǔn)確對幾類事件概念的理解是解決此題的關(guān)鍵解：選點(diǎn)評：這類題是根底題，只要弄清概率的根本概念，不難正確解決熱點(diǎn)7：理解概率的意義，會求一些事件的概率；會運(yùn)用列舉法列表、畫樹狀圖計算事件發(fā)生的概率，并能利用它們解決實(shí)際問題例72020懷化“六一兒童節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)心下一代工作委員會決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守兒童進(jìn)展表彰，某校八年級8個班中只能選兩個班級參加這項(xiàng)活動，且81班必須參加，另外再從其它班級中選一個班參加活動85班有學(xué)生建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4個扇形，并在每個扇形上分

11、別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，當(dāng)指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動和為幾就選哪個班參加，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請說明理由分析：本例是判斷游戲公平的題，它的關(guān)鍵是正確求出概率，而后看它們獲勝的概率是否相等解：方法不公平用表格說明：所以，八2班被選中的概率為：，八3班被選中的概率為：，八4班被選中的概率為：，八5班被選中的概率為：，八6班被選中的概率為：，八7班被選中的概率為：，八8班被選中的概率為：，所以這種方法不公平點(diǎn)評：判斷游戲是否公平的或者獎項(xiàng)設(shè)置是否合理原那么是雙方獲勝的概率是否相等，公平的游戲時機(jī)是相等的；這類題既可以考察同學(xué)們正確掌握求

12、概率方法的程度，也可以考察同學(xué)們運(yùn)用概率思想和知識解決實(shí)際問題的才能無論是強(qiáng)化應(yīng)用意識，還是培養(yǎng)綜合才能，都是有價值的【考題預(yù)測】1我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫25262728天數(shù)1123那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是A27，28B27.5，28C28，27D26.5，272將五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形、正六邊形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張卡片，圖形一定是中心對稱圖形的概率是3在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全一樣的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的

13、頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是A12B9C4D34隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速開展，股市持續(xù)上漲，到2007年5月28日止，股市的開戶人數(shù)已到達(dá)1億人，同日對股民的市場抽樣調(diào)查如圖3所示，據(jù)此估計當(dāng)日對后市看漲的股民為_萬人5據(jù)統(tǒng)計，某州今年參加初三畢業(yè)會考的學(xué)生為46 000人為了理解全州初三考生畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試情況，從中隨機(jī)抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)展統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本容量是_6某市籃球隊到市一中選拔一名隊員教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)展5次3分投籃測試，每人每次投10個球，圖4記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)1請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮7李剛7

14、2.82你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？3假設(shè)你是教練，你打算選誰？簡要說明理由7為了進(jìn)一步理解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對九年級1班50位學(xué)生進(jìn)展一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下所示：請結(jié)合圖表完成以下問題：1表中的_；2請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完好；3這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第_組；4假設(shè)九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)x達(dá)標(biāo)要求是：x<120不合格；120x<140為合格；140x<160為良；x160為優(yōu)根據(jù)以上信息，請你給學(xué)校或九年級同學(xué)提一條合理化建議：_8小華與小麗設(shè)計了兩種游戲：游戲的規(guī)那么：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后反面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張