1、數(shù)學基本活動經(jīng)驗與思考九江實華學校 夏儀舫隨著數(shù)學新課程對“過程與方法”的關(guān)注，“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”日益成為數(shù)學教育的一個熱門話題。人們對其內(nèi)涵、組成、教育意義等都進行了深入的探討。但如何在實際教學中幫助學生有效地積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，仍值得研究。本文略提幾點想法。求教于大家。 一、在操作活動中側(cè)重于豐富來自感官、知覺的經(jīng)驗。 “基本活動經(jīng)驗是個體在經(jīng)歷了具體的學科活動之后留下的、具有個體特色的內(nèi)容，既可以是感覺知覺的，也可以是經(jīng)過反省之后形成的經(jīng)驗?！痹跀?shù)學活動中，學生通過外顯的行為操作，對學習材料的第一手直觀感受、體驗和經(jīng)驗一般是直接經(jīng)驗。這類操作的直接價值并不是問題的解決，而是對學習材料

2、的感性認識。例如，在學生研究“三角形內(nèi)角和”問題時，一位學生把任意三角形的三個內(nèi)角撕下來，將角的頂點重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內(nèi)角和是180度。這個過程，學生費時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他獲得了對三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管類似于這樣感知明顯帶有個體認識的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊地特征，但這類直接經(jīng)驗的獲得、是構(gòu)建個人理解不可或缺的重要素材。 當然，要使這類經(jīng)驗能合理地積淀，有時還需要經(jīng)歷一個判斷、篩選、確定的環(huán)節(jié)，因為學生首次操作感知的結(jié)果并不一定是正確的，而錯誤的經(jīng)驗將會對學生的后續(xù)學習帶來負面的影響。舉個例子來說，在

3、教學“認識角”時，許多教師都會讓學生去摸一摸具體實物上“角的頂點”，然后讓學生說一說有什么感覺。學生往往會回答：“角的頂點時尖尖的，摸上去有刺痛的感覺?！边@個回答體現(xiàn)了學生的認知起點及初始經(jīng)驗處于“生活數(shù)學”范疇，不足以反映數(shù)學的本質(zhì)特征，如果教師不及時加以糾正和引導，那么在接下去的練習中就有可能會出現(xiàn)類似鐘面上指針的針尖也是角、墻角也是角的錯誤認識。因此，數(shù)學活動所期望學生獲得的經(jīng)驗應與某些生活經(jīng)驗加以區(qū)別。 再如，在教學“面積單位”時，教師往往會借助多媒體的演示力求使學生獲得更充分的關(guān)于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。這一出發(fā)點是好的，但在實際教學過程中卻有可能由于夸大了多媒體給他帶來

4、的錯誤體驗。許多教師往往會指著屏幕上被放大很多倍的正方形向?qū)W生介紹邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米。到底1平方厘米有多大？是學生手上的指甲蓋那么大小的正方形還是屏幕上一塊手絹大的正方形？如果教師此時不加以強調(diào)和規(guī)范，那么學生對于1平方厘米表象的而建立就會受到影響，屏幕上被放大的“1平方厘米”很有可能會成為學生直觀感知后的錯誤經(jīng)驗，形成對后續(xù)學習的干擾。因此，在經(jīng)驗獲得的初始階段，應該盡可能地使一些操作活動為學生的認知提供一個較為正確、清晰地體驗，而不是模棱兩可、似是而非的感知。經(jīng)驗的全面性和準確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動以及課堂提問、歸納時，教師也要充分考慮到上述因素。

5、二、在探究活動中側(cè)重于融合行為操作經(jīng)驗與思維操作經(jīng)驗。 在數(shù)學課堂中，我們經(jīng)常會向?qū)W生拋出特定情境下的某些問題，讓學生進行動手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動，也有思維層面的操作活動。學生能獲得融直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗為一體的數(shù)學活動經(jīng)驗。這類探究活動直接指向問題的解決而非獲取第一手直觀體驗。學生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動后都有經(jīng)歷的數(shù)學思考。例如，在教學三年級上冊“統(tǒng)計與可能性”一課時，教師一般會讓學生做“摸球”實驗來感受可能性的大小?；趯W生已有的知識經(jīng)驗，在已知盒內(nèi)有9個白球和1個黃球的前提下讓學生猜摸到哪種顏色球的可能性大，對學生來說已經(jīng)毫無新鮮感，

6、因此教師變化角度展開如下數(shù)學活動：“（出示盒子）同學們，這個盒子里放有白色和黃色的球共10個，不過兩種球的數(shù)量不相等。如果不打開盒子看，你們有辦法知道哪種顏色的球多嗎？”面對這樣一個問題，不同層次的學生會充分調(diào)動各自已有的經(jīng)驗來嘗試解決。有的同學用猜的方法，隨即因其結(jié)果的不確定性被同伴否認。也有同學認為可以用摸球的方法，每次摸出一個看看顏色，然后放回去搖勻再摸，多摸幾次，最后看摸到哪種顏色的球多，就說明這種顏色的球多。此時的動手操作和實驗成了學生探究的需要，由于學生對實驗的結(jié)果充滿渴望，因此在這類探索活動中，學生所積累的數(shù)學活動經(jīng)驗也因個體的強烈感受而充滿活力。不可否認的是，雖然在某些問題的解

7、決中，某種經(jīng)驗本身就具有很好的知道作用和實際價值，但要使數(shù)學活動經(jīng)驗更長效地納入學生的個體知識體系，還需要經(jīng)歷一個概念化和形式化的過程，這是經(jīng)驗與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。 三、在思維活動中側(cè)重于積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗。在思維操作活動中獲得的經(jīng)驗即思維操作的經(jīng)驗，比如歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、證明的經(jīng)驗，等等。就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗，這種經(jīng)驗就屬于思考的經(jīng)驗。一個數(shù)學活動經(jīng)驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數(shù)學知覺必然會隨著經(jīng)驗的積累而增強。例如，在研究“比的基本性質(zhì)”時，教材要求學生根據(jù)小冬測量幾瓶液體的質(zhì)量和提及的記錄，填寫質(zhì)量和體積的比值，由

8、此啟發(fā)學生觀察等式，聯(lián)系對分數(shù)的基本性質(zhì)的已有認識進行合情推理，探索比的基本性質(zhì)。盡管學生對液體質(zhì)量與體積的比值所表示的實際意義“密度”不太了解，但是由于有著對之前學習的商不變規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)的探究經(jīng)驗，大部分學生會產(chǎn)生一個數(shù)學直覺，那就是在“比”中存在類似的性質(zhì)?！氨鹊那绊椇秃箜椡瑫r乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變”這個結(jié)論便是依據(jù)類比的經(jīng)驗得出的。而隨即展開的驗證活動中，學生也能從過去相關(guān)的經(jīng)驗中找到方法上的支撐，因此，教師在這段內(nèi)容的處理能夠可以大膽放手。學生類似的經(jīng)驗越豐富，新知就越容易主動納入到已有的知識體系之中。教師所要做的便是對這些經(jīng)驗進行梳理，幫助學生發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)的異同，繼

9、而將學生發(fā)現(xiàn)的一個個知識“點”連接成一串知識“鏈”，進而構(gòu)成牢固的知識“網(wǎng)”。 在上述教學案例中，學生的經(jīng)驗生成是在思維層面進行的，沒有依附于具體的情境，僅在頭腦中進行合情推理，并且整個過程更趨于有序。從獲得的經(jīng)驗類型來看，這類活動中獲得的經(jīng)驗相對前兩種更側(cè)重策略和方法，也更為理性。從這點上可以看出，思考的經(jīng)驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學生開展創(chuàng)新性活動具有十分重要的奠基作用。 四、在綜合活動中側(cè)重于發(fā)展整合、應用的經(jīng)驗?，F(xiàn)實中，許多數(shù)學活動都會要求學生有多種經(jīng)驗參與其中，不僅有操作、探究的經(jīng)驗，也要有思考的經(jīng)驗，更需要有應用的意識。例如，下圖中的兩條線段表示兩幢新

10、建的大樓。現(xiàn)在要從星處將煤氣送往兩幢大樓，并且要使煤氣管道的長度可能短，你能表示管道的位置嗎？ 解決這個實際問題需要學生用“直線外一點到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”的知識來詮釋生活中的數(shù)學問題。如果學生已經(jīng)具備了應用的意識，并能順利地作圖解答，那么說明他的相關(guān)知識經(jīng)驗已經(jīng)形成，反之，則說明形成不力。對大多數(shù)學生來說，總是先進行思維上的深思熟慮而后再進行作圖設(shè)計，最后實踐操作。因此，應用的意識是充分建立在學生思考的經(jīng)驗和操作的經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的，“應用意識的生成便是知識經(jīng)驗形成的標志。”作為數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。 值得一提的是，越是復雜的數(shù)學活動越需要積極地情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本活動經(jīng)驗不可或缺的組成部分，它對于