1、第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯連接詞、全稱量簡(jiǎn)單的邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞詞與存在量詞基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1.命題 的真假判斷,pq pqp真真真假假真假假pqpqppq真真真真真真假假假假假假2.全稱量詞(1)“ ”、“ ”、“每一個(gè)等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號(hào)“ ”表示“對(duì)任意x”.（2含有 的命題，叫做全稱命題.（3全稱命題：M,p(x),其中M為給定集合,p(x)是一個(gè)含有x的語(yǔ)句.xx一切恣意存在量詞3. 存在量詞（1）“ ”、“ ”、“存在一個(gè)等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號(hào)“ ”表示“存在x”.（2含有 的命題，叫做存在性命題.（3存在性命題：M，

2、p(x),其中M為給定集合，p(x)是一個(gè)含有x的語(yǔ)句.xx有一個(gè)有些存在量詞4. 含有一個(gè)量詞的命題的否定 命題命題的否定 M,p(x) M,p(x)xx,( )xMp x ,( )xMp x 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(選修2-1P11例2改編)有下列命題：2019年10月1日既是國(guó)慶節(jié)，又是中秋節(jié)；10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；梯形不是矩形;方程x2=1的解為x=1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的序號(hào)是 .解析：中有“且”；中沒有；中有“非”；中有“或”2.(2019安徽)命題“存在xR,使得x2+2x+5=0的否定是 .3.假設(shè)“p且q與“ 或q均為假命題，則p ,q . (填“真或“假”).p存在

3、xR,使得 x2+2x+5=0真假3.解析：p且q為假，則p與q不可能全真，而 或q為假，那么 與q均為假，從而p為真，q為假pp4.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1+x)(1-9x2)0用符號(hào)“”寫成存在性命題為 .5.(2019蘇南三校調(diào)研)存在實(shí)數(shù)x，使得 x2-4bx+3b0成立，則b的取值范圍是 .20,(1)(1 9)0 xxRxx 且304bb或5.解析：由已知D=16b2-12b0，解得b0或b34.經(jīng)典例題經(jīng)典例題題型一題型一 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判定含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判定【例1】寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“ ”形式的命題，并判斷真假.（1p:1是素?cái)?shù)

4、；q:1是方程x2+2x3=0的根；（2p:平行四邊形的對(duì)角線相等；q:平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；（3p:方程x2+x1=0的兩實(shí)根符號(hào)相同；q:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等.p分析(1)利用“或”、“且”、“非把兩個(gè)命題聯(lián)結(jié)成新命題；(2)根據(jù)命題p和命題q的真假判斷新命題的真假.解:(1)pq:1是素?cái)?shù)或是方程x2+2x-3=0的根.真命題. pq:1既是素?cái)?shù)又是方程x2+2x-3=0的根.假命題. :1不是素?cái)?shù).真命題.(2)pq:平行四邊形的對(duì)角線相等或互相垂直.假命題. pq:平行四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直.假命題. :有些平行四邊形的對(duì)角線不相等.真命題.pp(3)

5、pq:方程x2+x1=0的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等.假命題.pq:方程x2+x1=0的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等.假命題. :方程x2+x1=0的兩實(shí)根符號(hào)不相同.真命題.p題型二全稱命題、存在性命題及其真假的判斷題型二全稱命題、存在性命題及其真假的判斷【例2】判斷下列命題是否是全稱命題或存在性命題，若是，用符號(hào)表示，并判斷其真假.(1)有一個(gè)實(shí)數(shù),sin2+cos21;(2)任何一條直線都存在斜率；(3)所有的實(shí)數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有唯一解；(4)存在實(shí)數(shù)x，使得.2121xx分析首先明確命題中的量詞，再確定命題的名稱 解(1)是一個(gè)存在性命題，用符號(hào)表示為：aR，sin2a+co

6、s2a1，是一個(gè)假命題(2)是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：直線l，l存在斜率，是一個(gè)假命題(3)是一個(gè)全稱命題，用符號(hào)表示為：a，bR，方程ax+b=0恰有唯一解，是一個(gè)假命題(4)是一個(gè)存在性命題，用符號(hào)表示為：xR， =2，是一個(gè)假命題211xx變式2-1判斷下列命題的真假.(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；(3)任意xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)；(4)存在xR,x30.解析：(1)指數(shù)函數(shù)的形式為y=ax(其中a0且a1)，定義域x|xR，對(duì)每一個(gè)符合題意的a，函數(shù)y=ax都是單調(diào)的，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=ax在R上為增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=ax在R上為減函

7、數(shù)，所以，全稱命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)是真命題(2)-1是實(shí)數(shù)，但x2=-1無解，也就是 無意義，所以，全稱命題“任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根是假命題(3) 是無理數(shù)， =3是有理數(shù)，所以，全稱命題“任意xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)是假命題(4)由于-1R，當(dāng)x=-1時(shí)，x30，所以，存在性命題 “存在xR，x30是真命題132( 3)題型三題型三 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定【例3】寫出下列命題的否定并判斷真假.（1p:不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2+mx1=0必有實(shí)數(shù)根；（2p:有的三角形的三條邊相等；（3p:菱形的對(duì)角線互相垂直；（4p: .2000,210 xN xx

8、分析：根據(jù)命題所含量詞，確定是全稱命題還是存在性命題，對(duì)其否定做判斷解(1) p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx-1=0沒有實(shí)數(shù)根因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式D=m2+40恒成立，故p為假命題(2)p：所有的三角形的三條邊不全相等顯然p為假命題(3) p：有的菱形對(duì)角線不垂直顯然p為假命題(4) p：xN，x2-2x+10.顯然當(dāng)x=1時(shí)，x2-2x+10不成立，故p是假命題變式3-1寫出下列命題的否定形式.(1)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60;(2)能夠被3整除的整數(shù)，能夠被6整除；(3)R,使得函數(shù)y=sin(2x+)是偶函數(shù)；(4)x,yR,|x+1|+|y-1|0.解析：(1)任意一個(gè)三角形的

9、三個(gè)內(nèi)角不都等于60.(2)存在一個(gè)能夠被3整除的整數(shù)，不能夠被6整除(3)qR，函數(shù)y=sin(2x+)都不是偶函數(shù)(4)x，yR，|x+1|+|y-1|0.題型四題型四 復(fù)合命題真假判斷的綜合應(yīng)用復(fù)合命題真假判斷的綜合應(yīng)用【例4】(2019興化中學(xué)調(diào)研)設(shè)命題p:函數(shù) 的定義域是R,命題q:不等式 對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立.(1)如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)如果p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21( )lg()16f xaxxa39xxa分析由p是真命題，知ax2-x+ a0，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，可求a的范圍 116解(1)由題意，若p是真命題，則ax2-x

10、+ a0對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；若a=0，顯然不成立；若a0，顯然a0，且=1- 0，解得a2.故如果p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，+)(2)若命題q為真命題時(shí)，則3x-9xa對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立 ，x0，3x1，3x-9x(-，0)，所以如果q是真命題時(shí)，a0.又p或q為真命題時(shí)，命題p且q為假命題，所以命題p與q必有一真一假， 或 解得0a2. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,2 11624a21139324xxx 20aa20aa【例】已知命題p:函數(shù)f (x)=(52m)x是減函數(shù).假設(shè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.錯(cuò)解命題p:f (x)=(52m)x是減函數(shù)，：函數(shù)f (x)=(52m)x為增函數(shù),052m1,2m,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示pp525(2, )2錯(cuò)解分析本題的錯(cuò)誤在于由p得到:函數(shù)f (x)是增函數(shù).事實(shí)上，命題p的否定包括“函數(shù)f (x)是增函數(shù)和“f(x)不單調(diào)兩種情形.為了避免出錯(cuò)，處理這類問題時(shí)，不宜直接得到命題,一般是先由原命題為真得出參