1、必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念13函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念13.1單調(diào)性與最大單調(diào)性與最大(小小)值值第第1課時單調(diào)性課時單調(diào)性必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念1理解函數(shù)單調(diào)性的理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)性質(zhì)2掌握判斷函數(shù)單調(diào)掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法性的一般方法1函數(shù)單調(diào)性的概函數(shù)單調(diào)性的概念念(重點、難點重點、難點)2判斷函數(shù)單調(diào)性及判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)性的應(yīng)用單調(diào)性的應(yīng)用(重點重點)必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念1一次函數(shù)一次函數(shù)yx的圖象特征是：自左向右，的圖象特征是：自左向右，圖象逐漸圖象逐漸_，y隨隨x的增大而的增大而_；二次函數(shù)；二次函數(shù)yx2

2、的圖象特征是：自左向右，在的圖象特征是：自左向右，在(，0上，圖象逐漸上，圖象逐漸_，y隨隨x的增大而的增大而_；在；在(0，)上，圖象逐漸上，圖象逐漸_，y隨隨x的增大而的增大而_上升上升增大增大下降下降減小減小上升上升增大增大必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念下降下降下降下降減小減小減小減小必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念分分類類增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)條條件件x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)x1x2時，都有時，都有f(x1)f(x2)結(jié)結(jié)論論函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是_函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是_1定義域為定義域為I的函數(shù)的函數(shù)f(x)的增減性的增減性D

3、I，對任，對任意意x1，x2D增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念圖圖示示必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是上是_，那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有在這一區(qū)間具有(嚴格的嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間單調(diào)性，區(qū)間D叫做叫做yf(x)的的_增函數(shù)或減函數(shù)增函數(shù)或減函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念1函數(shù)函數(shù)yx2的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為()A(，0B0，)C(0，) D(，)解析：解析：畫出畫出yx2的圖象，可知函數(shù)在的圖象，可知函數(shù)在(，0上單調(diào)遞增上單調(diào)遞

4、增答案：答案：A必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念2函數(shù)函數(shù)f(x)在在R上是減函數(shù)，則有上是減函數(shù)，則有()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(5)解析：解析：f(x)在在R上遞減，且上遞減，且3f(5)故選故選C.答案：答案：C必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念3如圖所示，函數(shù)如圖所示，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有的單調(diào)遞增區(qū)間有_，遞減區(qū)間有，遞減區(qū)間有_解析：解析：結(jié)合圖象可知，函數(shù)結(jié)合圖象可知，函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(，2，0,1上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在2,0及及1，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)答案：答案：2,0，1，)(，2，0,1必修1 第一章

5、 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念題后感悟題后感悟(1)利用定義證明函數(shù)單調(diào)性步驟利用定義證明函數(shù)單調(diào)性步驟如下：如下：必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念(2)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，常用的變形技利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，常用的變形技巧有哪些？巧有哪些？因式分解因式分解當(dāng)原函數(shù)是多項式函數(shù)時，作差后當(dāng)原函數(shù)是多項式函數(shù)時，作差后的變形通常進行因式分解如的變形通常進行因式分解如f(x)x

6、31.通分通分當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時，作差后往往進當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時，作差后往往進行通分，然后對分子進行因式分解如本例行通分，然后對分子進行因式分解如本例配方配方當(dāng)原函數(shù)是二次函數(shù)時，作差后可以考當(dāng)原函數(shù)是二次函數(shù)時，作差后可以考慮配方，便于判斷符號慮配方，便于判斷符號必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念觀察圖象可知，函數(shù)觀察圖象可知，函數(shù)yf( (x) )在區(qū)間在區(qū)間5，5) )上上不具有單調(diào)性，但在區(qū)間不具有單調(diào)性，但在區(qū)間5，2，2，1，1，3，3，5) )上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性.必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念解題過程解題過

7、程函數(shù)函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有5，2，2,1，1,3，3,5)，其中其中yf(x)在區(qū)間在區(qū)間5，2，1,3上是減函上是減函數(shù)，在區(qū)間數(shù)，在區(qū)間2,1，3,5)上是增函數(shù)上是增函數(shù)題后感悟題后感悟(1)利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性是利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性是常用的解題方法但要注意函數(shù)的定義域常用的解題方法但要注意函數(shù)的定義域(2)寫單調(diào)區(qū)間時，不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間必須分開寫單調(diào)區(qū)間時，不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間必須分開寫，不能用寫，不能用“”符號連接它們符號連接它們 必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念函數(shù)在函數(shù)在(，1，0,1上是增函數(shù)

8、，上是增函數(shù)，函數(shù)在函數(shù)在1,0，1，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(，1和和0,1，單調(diào)減區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是1,0和和1，)必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念策略點睛策略點睛必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念題后感悟題后感悟定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間定義法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間作差，因式分解；作差，因式分解；判斷各因式符號；判斷各因式符號；如果各因式符號確定，則函數(shù)在整個定義域如果各因式符號確定，則函數(shù)在整個定義域上具有單調(diào)性，如果有一個因式符號不確定，上具有單調(diào)性，如果有一個因式符號不確定，則需確定分界點以確定單

9、調(diào)區(qū)間因式符號必則需確定分界點以確定單調(diào)區(qū)間因式符號必須是在某個區(qū)間內(nèi)恒成立，如：本例因式須是在某個區(qū)間內(nèi)恒成立，如：本例因式x1x29. 必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念3.求函數(shù)求函數(shù)f(x)x3x在在R上的單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念解題過程解題過程f(x)x22(a1)x3x(a1)2(a1)23，此二次函數(shù)的對稱軸為此二次函數(shù)的對稱軸為xa1.f(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為(，a1f(x)在在(，4上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，對稱軸對稱軸xa1必須在直線必須在直線x4的右側(cè)或與的右側(cè)或與其重合其重合a14，解得，解得a5.必修

10、1 第一章 集合與函數(shù)的概念題后感悟題后感悟(1)二次函數(shù)是常見函數(shù)，遇到二次函數(shù)是常見函數(shù)，遇到二次函數(shù)后就配方找對稱軸，畫出圖象，會二次函數(shù)后就配方找對稱軸，畫出圖象，會給研究問題帶來很大的方便給研究問題帶來很大的方便(2)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意數(shù)形結(jié)合，采用逆向思維方法意數(shù)形結(jié)合，采用逆向思維方法必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念4.(1)在本例中將在本例中將“在在(，4上是減函數(shù)上是減函數(shù)”改改為為“在在4，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”，其他條件不變，其他條件不變，應(yīng)如何求應(yīng)如何求a的范圍？的范圍？(2)本例中，若將函數(shù)本例中，若將函數(shù)“在

11、區(qū)間在區(qū)間(，4上是減上是減函數(shù)函數(shù)”改為改為“函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，4”，則，則a為何值？為何值？必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念解析：解析：(1)f(x)x(a1)23(a1)2對稱軸：對稱軸：xa1f(x)在在4，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)對稱軸只需在區(qū)間的左側(cè)，對稱軸只需在區(qū)間的左側(cè)，a14即即a5.所求所求a的取值范圍是的取值范圍是a5.(2)函數(shù)的減區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間為(，1aa14，a5.必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)x2bxc，對任意實數(shù)，對任意實數(shù)x都有都有f(2x)f(2x)試比較試比較f(1)，f(2)，f(4)的大小的大小必修

12、1 第一章 集合與函數(shù)的概念解題過程解題過程對任意對任意xR，有，有f(2x)f(2x)，(2x)2b(2x)c(2x)2b(2x)c.4xbx4xbx.8x2bx0，即，即(82b)x0對任意實數(shù)對任意實數(shù)x都成都成立立82b0，b4.f(x)x24xc(x2)2c4.即即f(x)圖象的對稱軸為圖象的對稱軸為x2.函數(shù)函數(shù)f(x)在在2，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)又又f(1)f(21)f(21)f(3)，且，且234，f(2)f(3)f(4)，即，即f(2)f(1)f(4)必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念題后感悟題后感悟(1)對任意對任意xR，有，有f(ax)f(ax)f(x)的圖象關(guān)于直線的圖

13、象關(guān)于直線xa對稱如若對稱如若f(3x)f(3x)對任意對任意xR都成立，則都成立，則f(x)的對稱軸為的對稱軸為x3.(2)利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，務(wù)必將自變量利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，務(wù)必將自變量x的值轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上才能進行比較的值轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上才能進行比較必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念1解讀函數(shù)單調(diào)性的定義解讀函數(shù)單調(diào)性的定義(1)定義中的關(guān)鍵詞：定義中的關(guān)鍵詞：“定義域定義域I內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D”，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集單調(diào)性是與間是其定義域的子集單調(diào)性是與“區(qū)間區(qū)間”緊緊密相關(guān)的，一個函數(shù)在不同區(qū)間可以有不

14、同的密相關(guān)的，一個函數(shù)在不同區(qū)間可以有不同的單調(diào)性；單調(diào)性；“對于對于”，“任意任意”，“都有都有”，“對于對于”即兩個自變量即兩個自變量x1，x2，必須取自給定的，必須取自給定的區(qū)間；區(qū)間；“任意任意”即不能用特殊值代替；即不能用特殊值代替；“都有都有”即只要即只要x1x2，就必須有，就必須有f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2)必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念(2)函數(shù)單調(diào)性的刻畫：函數(shù)單調(diào)性的刻畫：圖形刻畫，對于給定區(qū)間上的函數(shù)圖形刻畫，對于給定區(qū)間上的函數(shù)yf(x)，它的圖象若從左向右連續(xù)上升它的圖象若從左向右連續(xù)上升(下降下降)，則稱函，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增數(shù)在該區(qū)間上

15、是單調(diào)遞增(減減)的；的；定性刻畫，對于給定區(qū)間上的函數(shù)定性刻畫，對于給定區(qū)間上的函數(shù)yf(x)，若函數(shù)值隨自變量的增大而增大若函數(shù)值隨自變量的增大而增大(減小減小)，則稱，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞增(減減)的的必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念2判定函數(shù)單調(diào)性的常見方法判定函數(shù)單調(diào)性的常見方法(1)定義法定義法這是證明或判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法這是證明或判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法(2)圖象法圖象法根據(jù)函數(shù)圖象的升、降情況進行判斷根據(jù)函數(shù)圖象的升、降情況進行判斷(3)直接法直接法運用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，如運用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性均一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，可用到可直接說出直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，可用到以下結(jié)論：以下結(jié)論：必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念已知已知f(x)是定義在是定義在1,1上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且f(x2)f(1x)，求，求x的取值范圍的取值范圍必修1 第一章 集合與函數(shù)的概念【錯因】【