1、第五章機(jī)械能微專題44用動(dòng)力學(xué)與能量觀點(diǎn)分析多過(guò)程問(wèn)題撥(1)若運(yùn)動(dòng)過(guò)程只涉及求解力而不涉及能量，選用牛頓運(yùn)動(dòng)定律；(2)若運(yùn)動(dòng)過(guò)程涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，且具有功能關(guān)系的特點(diǎn)，則常用動(dòng)能定理或能量守恒定律；(3)不同過(guò)程連接點(diǎn)速度的關(guān)系有時(shí)是處理兩個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)規(guī)律的突破點(diǎn).1.(2017擬)如圖1所示，MN為光滑的水平面，NO是一長(zhǎng)度s=1.25m、傾角為。=37°的光滑斜面(斜面體固定不動(dòng))，OP為一粗糙的水平面.MN、NO間及NO、OP間用一小段光滑圓弧軌道相連.一條質(zhì)量為m=2kg,總長(zhǎng)L=0.8m的均勻柔軟鏈條開(kāi)始時(shí)靜止的放在MNO面上，其AB段長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=0.4m,鏈條與OP面的

2、動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.5.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37°=0.8),現(xiàn)自由釋放鏈條,求：(1)鏈條的A端滑到O點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？(2)鏈條在水平面OP停下時(shí)，其C端離。點(diǎn)的距離為多大?2 .(2017四川成者B第斷)如圖2是某“吃貨”設(shè)想的“糖炒栗子”神奇裝置：炒鍋的縱截面與半徑R=1.6m的光滑半圓弧軌道位于同一豎直面內(nèi)，炒鍋縱截面可看做是長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2.5m的斜面AB、CD和一小段光滑圓弧BC平滑對(duì)接組成.假設(shè)一栗子從水平地面上以水平初速度Vo射入半圓弧軌道，并恰好能從軌道最高點(diǎn)P飛出，且速度恰好沿AB方向從A點(diǎn)進(jìn)入炒鍋.已知兩斜面的傾角均為0=37

3、6;,栗子與兩斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為科=3,栗子在鍋內(nèi)的運(yùn)動(dòng)始終在圖示縱截面內(nèi)，整個(gè)過(guò)程栗子8質(zhì)量不變，重力加速度取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37°=0.8.求：炒鍋縱截面圖2栗子的初速度vo的大小及A點(diǎn)離地高度h；(2)栗子在斜面CD上能夠到達(dá)的距C點(diǎn)最大距離x.3 .(2017廣東佛山段考)如圖3所示，傾角0=30。的光滑斜面底端固定一塊垂直斜面的擋板.將長(zhǎng)木板A靜置于斜面上,A上放置一小物塊B,初始時(shí)A下端與擋板相距L=4m,現(xiàn)同時(shí)無(wú)初速度釋放A和B.已知在A停止運(yùn)動(dòng)之前B始終沒(méi)有脫離A且不會(huì)與擋板碰撞，A和B的質(zhì)量均為m=1kg,它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸坐，

4、A或B與擋板每次碰撞損失的動(dòng)能均為AE=10J,忽略碰撞時(shí)間，重力加速度大小g取103m/s2.求：A(1)A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v;(2)A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時(shí)間At;(3)B相對(duì)于A滑動(dòng)的可能最短時(shí)間t.4.(2018四川瀘州一檢)如圖4所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮而處于靜止?fàn)顟B(tài)，且彈簧與物塊不拴接，彈簧原長(zhǎng)小于光滑平臺(tái)的長(zhǎng)度.在平臺(tái)的右端有一傳送帶，AB長(zhǎng)L=5m,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)因=0.2,與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長(zhǎng)s=1.5m,它與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3,在C點(diǎn)右側(cè)有一半徑為R的光滑豎直圓

5、弧與BC平滑連接,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為0=120。，在圓弧的最高點(diǎn)F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會(huì)以原速率反彈回來(lái).若傳送帶以v=5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機(jī)械能損失.當(dāng)彈簧儲(chǔ)存的Ep=18J能量全部釋放時(shí)，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點(diǎn)，取g=10m/s2.圖4求右側(cè)圓弧的軌道半徑R;(2)求小物塊最終停下時(shí)與C點(diǎn)的距離；(3)若傳送帶的速度大小可調(diào)，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速度的可調(diào)節(jié)范圍.答案精析1.(1)3m/s(2)0.98m解析(1)鏈條的A端滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，因?yàn)橹挥兄亓ψ龉?，所以機(jī)械能守恒.設(shè)水平面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，設(shè)

6、鏈條開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能為Ei,AB段鏈條質(zhì)量為mi=1kg,BC段鏈條質(zhì)量為m2=1kg.LiEi=m2gssin0+mig(ssin0sin0)=1x10X1.25X0.6J+1X10X(1.25X0.6-0.2X0.6)J=13.8JI1c因?yàn)閟>L,鏈條的A端滑到O點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)已在斜面上.設(shè)此時(shí)的機(jī)械能為E2,E2=mg2sin0+-mv2由機(jī)械能守恒定律：Ei=E2鏈條的A端滑到。點(diǎn)時(shí)的速率v解得v=-2E1岫所一9:m/2M3.82X10>0.80.6=AJ2m/s=3m/s(2)鏈條在開(kāi)始進(jìn)入水平面階段，摩擦力是變力.但摩擦力隨距離均勻增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功.

7、從鏈條的A端滑到O點(diǎn)到最終鏈條停下的過(guò)程，由動(dòng)能定理：L112mg2sin02mgL科mgx02mv鏈條在水平面OP停下時(shí)，其C端離。點(diǎn)的距離x=gLsin 小gLF v210 >0.8 0.6-0.5 10X0.8+322dg2X0.5 10m= 0.98m2. (1)4乖m/s2.75m(2)20m解析(1)設(shè)栗子質(zhì)量為m,在P點(diǎn)的速度為Vp,在A點(diǎn)的速度為vA栗子沿半圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)的過(guò)程中11由機(jī)械能寸恒te律有2mv02=2mgR+2mvP2vP2恰能過(guò)P點(diǎn)，滿足的條件為mg=mvp2R代入數(shù)據(jù)解得vP=4m/s,v0=4y5m/sAB栗子從P至A做平拋運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)的速度方向

8、沿故豎直分速度VAy=vptan0由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，栗子從"A下落的高度為片皆又h=2Ry代入數(shù)據(jù)解得h=2.75mvP(2)栗子在A點(diǎn)的速度為VA=ncosu1由動(dòng)能7E理有mgsin0(L-x)-科mgos9(L+x)=0-mvA2代入數(shù)據(jù)解得x=20m93. (1)2V10m/s(2)255s(3)355s解析(1)B和A一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律有12斤2mgLsin0=2(2m)v由式得v=2V10m/s(2)第一次碰后，對(duì)B有mgsin0=mgosO故B勻速下滑對(duì)A有：mgsin0+科mgos0=ma1得A的加速度a1=10m/s2,方向始終沿斜面向下設(shè)A第一次反

9、彈的速度大小為vi,由動(dòng)能定理有121?mv?mv12=AE2v1個(gè)At=-(Zal由式得At=今fs5設(shè)A第二次反彈的速度大小為V2,由動(dòng)能定理有121mv2mv22=2AE得v2=0m/s即A與擋板第二次碰后停在底端，B繼續(xù)勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為v',加速度大小為a',由動(dòng)能定理有2mv22mvz2=AE?mgsin0+科mgos0=ma?由?式得B沿A向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間當(dāng)B速度為。時(shí)，因mgsin0=科mgos陛fm,B將靜止在A上.當(dāng)A停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，B恰好勻速滑至擋板處，B相對(duì)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t最短，故t=At+t2=3fs54. (1)0.8m(2)3m(3

10、)37m/swvW癡m/s解析(1)物塊被彈簧彈出，由Ep=2mv02,可知：v0=6m/s因?yàn)閂0>V,故物塊滑上傳送帶后先減速，物塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，1，“由.因mg=ma1，v=v0a1t1,Xi=V0t12a1t12得到a1=2m/s2,t1=0.5s,x1=2.75m因?yàn)閄i<l,故物塊與傳送帶同速后相對(duì)靜止，最后物塊以5m/s的速度滑上水平面BC,物塊滑離傳送帶后恰到E點(diǎn)，由動(dòng)能定理可知：2mv2=餃mgs+mgR代入數(shù)據(jù)整理可以得到R=0.8m.(2)設(shè)物塊從E點(diǎn)返回至B點(diǎn)的速度為vb,有1212mv2mvB2=隆mg2s解得Vb=J7m/s,因?yàn)閂b>0,故物塊會(huì)再次滑上傳送帶，物塊在恒定摩擦力的作用下先減速至C點(diǎn)x處，有再反向加速，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知其以相同的速率離開(kāi)傳送帶，設(shè)最終停在距1mvB2=(j2mg(s-x)解得x=；m3(3)設(shè)傳送帶速度為vi時(shí)物塊恰能到F點(diǎn)，在F點(diǎn)滿足。vF2mgsin30=mR11從B至1JF過(guò)程中由動(dòng)能te理可知：mv12QmvF2=(j2mgs+mg(