1、7-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度一一 波的能量的定量表達(dá)波的能量的定量表達(dá)xxOxdxOyyydVmdd 動(dòng)能：動(dòng)能：2)d(21dvmEk )(sind21222uxtVA ty vxxOxdxOyyyd勢(shì)能：勢(shì)能：2)d(21dykEp 由于形變而產(chǎn)生的彈性回復(fù)力由于形變而產(chǎn)生的彈性回復(fù)力:xyYSFdd （Y為介質(zhì)的楊氏模量為介質(zhì)的楊氏模量,S為截面積）為截面積）與胡克定律與胡克定律F=kdy對(duì)比對(duì)比,有有xYSkd 2)d(d21yxYS 勢(shì)能：勢(shì)能：2)d(21dykEp 2)dd(d21xyVY , Yu )(sinuxtuAxy )(sind21d222uxtVAEp

2、)(sindd222uxtVAE 體積元的機(jī)械能：體積元的機(jī)械能：)(sind21dd222uxtVAEEkp 討論討論 任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨隨 作周期性變化，且變化是作周期性變化，且變化是同相同相的的.tx,x形變最小，形變最小，速度最小速度最小形變最大，形變最大，速度最大速度最大)(sindd222uxtVAE dVuxtAdE)(sin222 dVdE wdtTT 01ww2221 A )(sin222uxtA wwS1、平均能流、平均能流: 單位時(shí)間通過面積單位時(shí)間通過面積 的平均能量的平均能量.uSuSuSPw uSA2221 SPI

3、 uA2221 uIw Iuw 若介質(zhì)無吸收，則通過不包含波源的若介質(zhì)無吸收，則通過不包含波源的任一閉合面任一閉合面的平均能流為的平均能流為0。即即出出進(jìn)進(jìn)PP 若介質(zhì)吸收波動(dòng)能量，則平面波在介質(zhì)若介質(zhì)吸收波動(dòng)能量，則平面波在介質(zhì)中傳播時(shí)，波的強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律衰減。中傳播時(shí)，波的強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律衰減。Ox1x2S1S2則對(duì)則對(duì)S1和和S2面有面有21PP uSxAuSxA222212)(21)(21 )()(21xAxA u例例1 證明波在無吸收介質(zhì)中傳播時(shí)，證明波在無吸收介質(zhì)中傳播時(shí)， （1）平面波振幅不變；）平面波振幅不變； （2）球面波振幅與半徑成反比。）球面波振幅與半徑成反比。 證明：證明

4、：（1）取如圖閉合面）取如圖閉合面,21 PP 222212122121uSAuSA 2114 rS 2224 rS 2211rArA 0A rAA0 )(cos0 urtrAy0AAr 解：解：（1）例例2：一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為300Hz，波速為，波速為340m/s,在截面面積為在截面面積為0.03m2管內(nèi)空氣中傳播，管內(nèi)空氣中傳播，若在若在10s內(nèi)通過截面的能量為內(nèi)通過截面的能量為0.027J.求：求：（1）通過截面的平均能流；）通過截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；）波的平均能流密度；（3）波的平均能量密度。）波的平均能量密度。)/(107.2/3sJtEP （

5、2）)(109/212 mJsSPI（3）341006.2/ mJuIwuIw 7-4 惠更斯原理惠更斯原理應(yīng)用幾何作圖的方法解決波的傳播方向問題。應(yīng)用幾何作圖的方法解決波的傳播方向問題。一一 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理適用于任何波動(dòng)過程?；莞乖磉m用于任何波動(dòng)過程。(機(jī)械波、電磁波；各種不同介質(zhì)）機(jī)械波、電磁波；各種不同介質(zhì)）介質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，介質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可以看作發(fā)射子波的波都可以看作發(fā)射子波的波源，在其后任一時(shí)刻，這源，在其后任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。波陣面。 球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu 波傳播的獨(dú)立性：波傳播

6、的獨(dú)立性：兩列波在某區(qū)域相遇兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不后再分開，傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不干擾干擾. 波的疊加性：波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成.一一 波的疊加原理波的疊加原理二二 波的干涉波的干涉 兩列頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位兩列頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的簡(jiǎn)諧波的疊加現(xiàn)象。相同或相位差恒定的簡(jiǎn)諧波的疊加現(xiàn)象。頻率相同，振動(dòng)方向平行，相頻率相同，振動(dòng)方向平行，相位位差恒定差恒定. . 某些點(diǎn)振動(dòng)某些點(diǎn)振動(dòng)始終始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振

7、動(dòng)始終始終減弱或完全抵消減弱或完全抵消, ,形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象。形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象。 ( (2) )干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象滿足干涉條件的波稱相干波滿足干涉條件的波稱相干波.( (1) )干涉條件干涉條件波源振動(dòng)波源振動(dòng))cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng)( (3) )干涉現(xiàn)象的定量討論干涉現(xiàn)象的定量討論1s2sP*1r2r同一均勻介質(zhì)同一均勻介質(zhì)pppyyy21 )cos( tA cos2212221AAAAA 1s2sP*1r2r 12122rr 定值定值位相差位相差 決定了合振幅（或者

8、強(qiáng)度）的大小決定了合振幅（或者強(qiáng)度）的大小. .當(dāng)當(dāng).3, 2, 1, 02kk 時(shí)合振幅最大合振幅最大21maxAAA合振幅最小合振幅最小21minAAA當(dāng)當(dāng)12 k干涉的相干涉的相位位差條件差條件 cos2212221AAAAA 12122rr 21212IIIII cos22121IIIII 21212IIIII 相相位位差差 ) 12(22212kkrr 加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱稱為波程差稱為波程差（波走過的路程之差）（波走過的路程之差）12rr 2212 rr則則如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同相同相位位1212122rr 將合振幅加強(qiáng)、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉將合振幅加強(qiáng)、減弱的條件

9、轉(zhuǎn)化為干涉的波程差條件，則有的波程差條件，則有干涉的波程差條件干涉的波程差條件當(dāng)當(dāng)時(shí)（半波長(zhǎng)偶數(shù)倍）時(shí)（半波長(zhǎng)偶數(shù)倍）合振幅最大合振幅最大 krr 1221maxAAA 當(dāng)當(dāng)時(shí)（半波長(zhǎng)奇數(shù)倍）時(shí)（半波長(zhǎng)奇數(shù)倍） 合振幅最小合振幅最小 2)12(12 krr21minAAA 例例1 1 如圖為干涉型消聲器的原理示意如圖為干涉型消聲器的原理示意圖，發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪音經(jīng)管道到達(dá)點(diǎn)圖，發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪音經(jīng)管道到達(dá)點(diǎn)A A后后, ,分兩路到點(diǎn)分兩路到點(diǎn)B B相遇，兩列聲波在相遇，兩列聲波在B B點(diǎn)因干點(diǎn)因干涉而相消，設(shè)需消除頻率為涉而相消，設(shè)需消除頻率為300Hz300Hz的發(fā)動(dòng)的發(fā)動(dòng)機(jī)排氣噪聲，圖中彎管與直管的長(zhǎng)度差機(jī)排氣噪聲，圖中彎管與直管的長(zhǎng)度差至少要為多少？至少要為多少？2解解: : 聲波在聲波在A點(diǎn)分開到點(diǎn)分開到B點(diǎn)相遇，其波程差為點(diǎn)相遇，其波程差為lSS 2 點(diǎn)點(diǎn)B 干涉相消，干涉相消，波程差最小要等于半個(gè)波程差最小要等于半個(gè)波長(zhǎng)，波長(zhǎng)， 222uSSl m57. 03002340 2例例2 兩相干波源兩相干波源S1、S2相距四分之一波長(zhǎng)，相距四分之一波長(zhǎng)，S1 相位比相位比S2超前超前 /2，兩波在兩波在S1 、S2連線方向強(qiáng)連線方向強(qiáng)度相同且不衰減度相同且不衰減 (I0)。求求S1、S2連線上連線上S1和和S2外外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度。解：解： 121