1、2016 年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1 . - 4 的相反數(shù)是（）A . - 一 B .C . - 4 D . 4442 .如果分式 有意義，則 x 的取值范圍是（）X 1A .全體實(shí)數(shù) B . x 鬥 C . x=1 D . x 13 .女口圖，直線 AB / CD ,/ B=50 , / C=40。，則 / E 等于（）A . 70 B . 80 C . 90 D . 100 4 .下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（）圓錐5.下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）358632,3、36A . 3x+5y=8xy B . x?x=

2、xC . x =x D . （ - x ） =x6.為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房 3600000套，把 3600000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）7C7CA . 0.36 X10 B . 3.6 X10 C . 3.6 X10 D . 36 X107.要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A .平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D .方差8.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 150 則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A . 10 B .11 C . 12 D .13球體 B .圓柱體四棱錐9.隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)

3、展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止 2015 年底某市汽車擁有量為 16.9 萬輛.己知 2013 年底該市汽車擁有量為 10 萬輛，設(shè) 2013 年底至 2015 年底該市汽車擁有量的平均增長率為 x，根據(jù)題 意列方程得()2 2A .10 ( 1+x )=16.9 B . 10 ( 1+2x ) =16.9 C . 10 ( 1 - x)=16.9 D . 10 ( 1 - 2x) =16.9210 .關(guān)于 x 的一元二次方程 x +4x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 k 的值為()A . k= - 4 B .k=4 C . k - 4 D . k 411 .下列命題

4、是假命題的是()A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C .平行四邊形的對(duì)角線相等D .圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑如圖，已知 A , B 是反比例函數(shù) y= ( k 0, x 0)圖象上的兩點(diǎn)，BC / x 軸，交TBTC (圖中“所示路線)勻速運(yùn)動(dòng)， 垂足為 M.設(shè)三角形 OMP 的面積為 S, P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t, (二、填空題(共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分)213 . 因式分解：a +ab= _ .x 114 .計(jì)算：-7 =.X -1 X I -15 .點(diǎn) P ( x - 2 , x+3 )在第一象限，則 x 的取值范圍是_ .16 .

5、若厶 ABC 與厶 DEF 相似且面積之比為 25 : 16 ,則厶 ABC 與厶 DEF 的周長之比為_ .17 .若圓錐底面圓的周長為 8 n,側(cè)面展開圖的圓心角為 90 則該圓錐的母線長為_ .18 .如圖所示，1 條直線將平面分成 2 個(gè)部分，2 條直線最多可將平面分成 4 個(gè)部分，3 條直線最多可將平面分成 7 個(gè)部分，4 條直線最多可將平面分成 11 個(gè)部分.現(xiàn)有 n 條直線最 多可將平面分成 56 個(gè)部分，則n 的值為_.12 .軸于點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn) P 從坐標(biāo)原點(diǎn) 0 出發(fā)，沿 OTA 點(diǎn)為 C ,過 P 作PM 丄 x 軸， S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為C.D .三、解答題（共

6、 8 小題，滿分 66 分）219 .先化簡，再求值：（a+b ） （ a- b） + （ a+b ）,其中 a= - 1 , b= .20 為慶祝建黨 95 周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在 七一”前夕舉行 唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確 定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此提供代號(hào)為 A , B , C , D 四首備選曲目 讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖, 圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為 A 的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為_ ;2）請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有 1530 名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)

7、生選擇此必唱歌 曲？（要有解答過程）21 .如圖，點(diǎn) A、C、D、B 四點(diǎn)共線，且 AC=BD ，/ A= / B，/ ADE= / BCF，求證：DE=CF22 在四張背面完全相同的紙牌 A、B、C、D，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如 圖），小華將這 4 張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用 A、B、C、D 表示）；23 .為保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過 A 港口、B 港口分別運(yùn)送 100 噸和 50 噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有 80 噸，乙倉庫存有 70 噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資

8、到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：港口運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）甲庫乙?guī)霢 港1420B 港108（1 ）設(shè) 從甲倉庫運(yùn)送到 A 港口的物資為 x 噸，求總運(yùn)費(fèi) y （元）與 x（噸）之 間的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出 x 的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.24 .在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間，我軍為確保 OBC 海域內(nèi)的安全，特派遣三艘軍艦分別在 0、B、C 處監(jiān)控 OBC 海域，在雷達(dá)顯示圖上，軍艦 B 在軍艦 0 的正東方向 80 海里處， 軍艦 C 在軍艦 B 的正北方向 60 海里處，三艘軍艦上裝載（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，A口 平行四BOHlc 正方形Do EE5 形

9、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效 探測(cè)范圍是半徑為 r 的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測(cè))(1)若三艘軍艦要對(duì)厶 OBC 海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控，則雷達(dá)的有效探測(cè)半徑 r 至少為多少海 里？(2)現(xiàn)有一艘敵艦 A 從東部接近 OBC 海域，在某一時(shí)刻軍艦 B 測(cè)得 A 位于北偏東 60 方向上，同時(shí)軍艦 C 測(cè)得A 位于南偏東 30。方向上，求此時(shí)敵艦 A 離 OBC 海域的最短距 離為多少海里？(3)若敵艦 A 沿最短距離的路線以 20 海里/小時(shí)的速度靠近 OBC 海域，我軍軍艦 B 沿北偏東 15。的方向行進(jìn)攔截，問 B 軍艦速度至少為多少才能在此方向上

10、攔截到敵艦 A ?25 .在平面直角坐標(biāo)中，ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A ( -C0 )、B (衣，0 )、C ( 0 , 3).(1)求 ABC 內(nèi)切圓OD 的半徑.(2)過點(diǎn) E ( 0,- 1 )的直線與OD 相切于點(diǎn) F (點(diǎn) F 在第一象限)，求直線 EF 的解析式.3)以(2)為條件，P 為直線 EF 上一點(diǎn)，以 P 為圓心，以 2為半徑作OP.若OP 上 存在一點(diǎn)到 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心 P 的坐標(biāo). /y-45；2926 .如圖，拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)，與 y 軸相交于(0，了)，點(diǎn) A 坐 標(biāo)為(-1 , 2),點(diǎn) B 是點(diǎn) A

11、 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.(2)點(diǎn) F 為線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過 F 作 FE 丄 x 軸，F(xiàn)G 丄 y 軸，垂足分別為 E、G ,當(dāng)四邊 形 OEFG 為正方形時(shí)，求出 F 點(diǎn)的坐標(biāo).(3)將(2)中的正方形 OEFG 沿 OC 向右平移，記平移中的正方形 OEFG 為正方形 DEFG , 當(dāng)點(diǎn) E 和點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為 t,正方形的邊 EF 與 AC 交于點(diǎn) M , DG 所在的直線與 AC 交于點(diǎn) N，連接 DM，是否存在這樣的 t，使 DMN 是等腰三角形？若存 在，求 t 的值；若不存在請(qǐng)說明理由.2

12、016年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1 .- 4 的相反數(shù)是（）A .- B . C.- 4 D . 444【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.【解答】解：-4 的相反數(shù)是：4 .故選：D.2 .如果分式二亍有意義，則 x 的取值范圍是（）A .全體實(shí)數(shù) B . x 鬥 C . x=1 D . x 1【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】直接利用分式有意義的條件得出 x 的值.【解答】解：分式-有意義，X -1x - 1 和,解得：x .故選：B .3 .如圖，直線

13、 AB / CD ,/ B=50 , / C=40。，則 / E 等于（）A . 70 B . 80 C . 90 D . 100 考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/仁/ B=50 由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：/ AB / CD ,/ 仁 / B=50 / C=40 / E=180。-/ B - Z 1=90 故選 C .4 .下列幾何體中，哪一個(gè)幾何體的三視圖完全相同（圓錐【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的三視圖的圖形易求解.【解答】解：A、球體的三視圖都是圓，故此選項(xiàng)正確；B、 圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，但左視圖是一個(gè)圓形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

14、C、 四棱柱的主視圖和左視圖是一個(gè)三角形，俯視圖是一個(gè)四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)三角形，但是俯視圖是一個(gè)圓形，故此選 項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A .5 .下列各式中，計(jì)算正確的是()A.3x+5y=8xy B.x3?x5=x8C.x6x3=x2D. ( -x3)3=x6考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.【分析】分別利用同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分 別計(jì)算得出答案.【解答】解：A、3x+5y ,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 x3?x5=x8,故此選項(xiàng)正確；C、 x6畝3=x3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

15、( - x3)3= - x9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B .6 .為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房 3600000 套，把 3600000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是()7C7CA . 0.36 X10 B . 3.6 X10 C . 3.6 X10 D . 36 X10考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a X10n的形式，其中 1 a|v10 , n 為整數(shù).確定 n 的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).

16、【解答】 解：3600000=3.6X106,故選：B .球體 B .圓柱體四棱錐7 要判斷一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考試成績的（）A 平均數(shù) B 中位數(shù) C 眾數(shù) D 方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表 明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，也能反 映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；故要判斷他的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近連續(xù)幾次數(shù)學(xué)考 試成績的方差.【解答】解：方差是衡量波動(dòng)大小的量，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好.故選：D8 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 150 則

17、這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A 10 B 11 C 12 D 13考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出 外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出 外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).【解答】解：外角是：180 - 150 =30 360 每 0 12 則這個(gè)正多邊形是正十二邊形.故選：C 9 隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通 家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015 年底某市汽車擁有量為 16.9 萬輛己知 2013 年底該市汽 車擁有量為 10

18、萬輛，設(shè) 2013 年底至 2015 年底該市汽車擁有量的平均增長率為 x，根據(jù)題 意列方程得（ ）2 2A 10 （ 1+x ） =16.9 B 10 （ 1+2x ） =16.9 C . 10 （ 1 - x）=16.9 D . 10 （ 1 - 2x） =16.9考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【分析】根據(jù)題意可得：2013 年底該市汽車擁有量X（1+增長率）2=2015 年底某市汽車擁 有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè) 2013 年底至 2015 年底該市汽車擁有量的平均增長率為 x ,根據(jù)題意，可列方程：10 （ 1+ x）2=16.9 ,故選：A .210 .關(guān)于

19、 x 的一元二次方程 x +4x+k=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 k 的值為（）A . k= - 4 B .k=4 C . k - 4 D . k 4考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到 =42- 4k=0 ,然后解一次方程即可.【解答】解：一元二次方程 x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，/ =42- 4k=0 ,解得：k=4 ,故選：B .11 .下列命題是假命題的是（A經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C 平行四邊形的對(duì)角線相等D 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】根據(jù)直線公理、三角形中位線定理、切線性質(zhì)定理即可判斷 A、B、D 正

20、確.【解答】解：A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確.B、 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確.C、 平行四邊形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤.矩形的對(duì)角線相等，平行四邊形的對(duì)角線不一定相 等D、 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，正確.故選 C 12 如圖，已知 A , B 是反比例函數(shù) y 二土 （ k 0, x 0）圖象上的兩點(diǎn)，BC / x 軸，交 y 軸于點(diǎn) C,動(dòng)點(diǎn) P 從坐標(biāo)原點(diǎn) 0 出發(fā)，沿 OTATBTC （圖中 J”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終 點(diǎn)為 C ,過 P 作 PM 丄 x 軸，垂足為 M .設(shè)三角形 OMP 的面積為 S, P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t,則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為

21、（）【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】結(jié)合點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路線分成 OTA、ATB、BTC 三段位置來進(jìn)行分 析三角形 OMP 面積的計(jì)算方式，通過圖形的特點(diǎn)分析出面積變化的趨勢(shì)，從而得到答案.【解答】解：設(shè)/ AOM=a,點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的速度為 a,當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 的過程中，S=一= .： a2?cosa?na?2,由于a及 a 均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且 S 隨著 t 的增大而增大； 當(dāng)點(diǎn) P 從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 時(shí)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知 OPM 的面積為，.k ,保持不變， 故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點(diǎn) P 從 B 運(yùn)動(dòng)到 C 過程

22、中，OM 的長在減少， OPM 的高與在 B 點(diǎn)時(shí)相同， 故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選：A 填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）213 .因式分解：a +ab= a(a+b ).【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式 a 提出來即可.【解答】解：a2+ab=a ( a+b ).故答案為：a ( a+b ).14 .計(jì)算：亠一-一一=.葢亠丄 X * 1【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算 即可.x - 1【解答】解：原式=X_1=1 .故答案為：1.15 .點(diǎn) P ( x - 2 , x+3

23、)在第一象限，則 x 的取值范圍是 x 2.【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】直接利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出 x 的取值范圍即可.【解答】解：點(diǎn) P ( x - 2, x+3 )在第一象限，-20藍(lán)+30解得：x 2 .故答案為：x 2 .16 .若厶 ABC 與厶 DEF 相似且面積之比為 25 : 16 ,則厶 ABC 與厶 DEF 的周長之比為 5:4_ .【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，再根據(jù)相似三角形周長 的比等于相似比求解.【解答】 解： ABC 與厶 DEF 相似且面積之比為 25 :16 , ABC 與厶 DEF 的相似比為 5:

24、4； ABC 與 DEF 的周長之比為 5 : 4 .故答案為：5 : 4 .17 .若圓錐底面圓的周長為 8n,側(cè)面展開圖的圓心角為 90 則該圓錐的母線長為 16.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】設(shè)該圓錐的母線長為 I ,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于90兀*1圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 8n=一 ，然后解方程1 oU即可.【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長為 I,90兀*1根據(jù)題意得 8n= 一 ，解得 l=16 ,即該圓錐的母線長為 16 . 故答案為 16 .18 如圖所示，1 條直線將平面分成 2 個(gè)部分，2 條直線最多可將平面分成 4 個(gè)部分

25、，3 條 直線最多可將平面分成 7 個(gè)部分，4 條直線最多可將平面分成 11 個(gè)部分現(xiàn)有 n 條直線最多可將平面分成 56 個(gè)部分，則 n 的值為_10【分析】n 條直線最多可將平面分成 S=1+1+2+3+n=寸 n ( n+1 ) +1，依此可得等量關(guān)系：n條直線最多可將平面分成 56 個(gè)部分，列出方程求解即可.【解答】解：依題意有=n(n+1)+仁 56,解得x1= - 11 (不合題意舍去)，X2=10 .答：n 的值為 10 .故答案為：10 .三、解答題(共 8 小題，滿分 66 分)2 119 .先化簡，再求值：(a+b ) ( a- b) + ( a+b ),其中 a= - 1

26、 , b=.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡求值.【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可化簡，將 a、b 的值 代入求值即可.【解答】 解：原式=a2- b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab ,當(dāng) a= - 1 , b= 一時(shí)，2原式=2X( - 1 )2+2X( - 1 )X .=2 - 1=1 .20 為慶祝建黨 95 周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在七一”前夕舉行 唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確 定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲.為此提供代號(hào)為 A , B , C , D 四首備選曲目 讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖， 圖所提供

27、的信息，解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為 A 的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為 20%;2)請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有 1530 名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少學(xué)生選擇此必唱歌 曲？(要有解答過程)統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】（1 ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得選擇曲目代號(hào)為 A 的學(xué)生占抽樣總數(shù) 的百分比；（2） 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得選擇 C 的人數(shù)，從而可以將圖補(bǔ)充完整；（3） 根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)全校選擇此必唱歌曲的人數(shù). 解答】解：（1 ）由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，選擇曲目代號(hào)為 A 的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百

28、分比為：_:360X100%=20%.故答案為：20% ；（2）由題意可得，選擇 C 的人數(shù)有：30 -360故補(bǔ)全的圖如下圖所示，即全校共有 595 名學(xué)生選擇此必唱歌曲.21 .如圖，點(diǎn) A、C、D、B 四點(diǎn)共線，且 AC=BD ，/ A= / B,/ ADE= / BCF，求證：DE=CFE F圖【考點(diǎn)】條形36 - 30 - 44=70（人），（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有：70153030-rii =59536?（人）【分析】求出 AD=BC ,根據(jù) ASA 推出 AEDBFC ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.【解答】證明：/ AC=BD ,AC+CD=BD+CD , AD

29、=BC ,在AED 和BFC 中，勺AD=BC，,ZADE=ZBCFAED 也厶 BFC ( ASA ), DE=CF .22在四張背面完全相同的紙牌 A、B、C、D，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如 圖），小華將這 4 張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張.（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用 A、B、C、D 表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 4 種情況

30、，直接利用概率公式求解即可求得 答案.【解答】解（1）畫樹狀圖得：第一次ABCD第人A B C D A B C D CDABeD則共有 16 種等可能的結(jié)果；（2） 既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的只有 B、C ,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 4 種情況，41既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為：=.423.為保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過 A 港口、B 港口分別運(yùn)送 100 噸和 50 噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有 80 噸，乙倉庫存有 70 噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送 物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：港口運(yùn)費(fèi)（元/臺(tái)）甲庫乙?guī)霢 港1420B 港108(1)設(shè)從甲倉庫

31、運(yùn)送到 A 港口的物資為 x 噸，求總運(yùn)費(fèi) y (元)與 x (噸)之間的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出 x 的取值范圍；(2)求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.正更邊形正方形開娼考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運(yùn)往 A、B 兩港口的物資數(shù)，再由等量 關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉庫運(yùn)往 A港口的費(fèi)用+甲倉庫運(yùn)往 B 港口的費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往 A 港口的80 -費(fèi)用+乙倉庫運(yùn)往 B 港口的費(fèi)用列式并化簡；最后根據(jù)不等式組.、 得出 x 的取值；X - 300100- x0(2)因?yàn)樗玫暮瘮?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y 隨 x 增大而減少，則當(dāng) x=80 時(shí)，y 最小，并求

32、出最小值，寫出運(yùn)輸方案.【解答】解(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn) x 噸往 A 港口，則從甲倉庫運(yùn)往 B 港口的有(80 - x)噸， 從乙倉庫運(yùn)往 A 港口的有噸，運(yùn)往 B 港口的有 50 -( 80 - x) = ( x - 30 )噸，所以 y=14x+20+10( 80 - x) +8 ( x - 30) = - 8X+2560 ,x 的取值范圍是 30詠. OC ,由此即可解決問題.(2)作 AM 丄 BC 于 M ,求出 AM 即可解決問題.(3) 假設(shè) B 軍艦在點(diǎn) N 處攔截到敵艦.在 BM 上取一點(diǎn) H,使得 HB=HN ,設(shè) MN=x ,先 列出方程求出 x ,再求出 BN、AN利用不

33、等式解決問題.【解答】解：(1)在 RT OBC 中，/ BO=80 , BC=60 , / OBC=90 IOC= | -. 一 .匚“=譏仁心 =10，OC= X100=502 2雷達(dá)的有效探測(cè)半徑 r 至少為 50 海里.(2)作 AM 丄 BC 于 M,/ ACB=30 / CBA=60 / CAB=90 AB= BC=30 ,2在 RT ABM 中，/ AMB=90 AB=30 , / BAM=30 BM= AB=15 , AM=、jBM=15 J：此時(shí)敵艦 A 離 OBC 海域的最短距離為 15 二海里.(3)假設(shè) B 軍艦在點(diǎn) N 處攔截到敵艦.在 BM 上取一點(diǎn) H ,使得 H

34、B=HN ,設(shè) MN=x ,/ HBN= / HNB=15 / MHN= / HBN+ / HNB=30 HN=HB=2x , MH= =x ,/ BM=15 , 15=_x+2x ,x=30 - 15_, AN=30 二-30 ,BN=：y =15 (=-.=),設(shè) B 軍艦速度為 a 海里/小時(shí)，由題意廠一, a 絲 0 .- B 軍艦速度至少為 20 海里/小時(shí).25 .在平面直角坐標(biāo)中，ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (-譏，0 )、B (譏，0 )、C ( 0 , 3 ).(1)求 ABC 內(nèi)切圓OD 的半徑.2)過點(diǎn) E ( 0,- 1 )的直線與OD 相切于點(diǎn) F (點(diǎn) F 在第一象

35、限)，求直線 EF 的解析式.(3)以(2)為條件，P 為直線 EF 上一點(diǎn)，以 P 為圓心，以2二為半徑作OP.若OP 上 存在一點(diǎn)到 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，求此時(shí)圓心 P 的坐標(biāo). /y八-45；a 【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(1)由 A、B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)可知/ CBO=60 又因?yàn)辄c(diǎn) D 是ABC 的內(nèi)心，所以 BD 平分/ CBO ,然后利用銳角三角函數(shù)即可求出 OD 的長度；(2)根據(jù)題意可知，DF 為半徑，且/ DFE=90 過點(diǎn) F 作 FG 丄 y 軸于點(diǎn) G ,求得 FG 和 OG 的長度，即可求出點(diǎn) F的坐標(biāo)，然后將 E 和 F 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可求

36、出直線 EF 的解析式；(3)0P 上存在一點(diǎn)到 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，該點(diǎn)是 ABC 的外接圓圓心，即為點(diǎn) D，所以 DP=2 .二，又因?yàn)辄c(diǎn) P 在直線 EF 上，所以這樣的點(diǎn) P 共有 2 個(gè)，且由勾股定理可 知 PF=3【解答】解：(1 )連接 BD ,- B ( ., 0), C ( 0, 3),0B= “詁., 0C=3 ,二 tan / CBO=；：,OB J/ CBO=60 點(diǎn) D 是厶 ABC 的內(nèi)心， BD 平分/ CBO ,/ DBO=30 tan / DBO=-OB OD=1 , ABC 內(nèi)切圓OD 的半徑為 1 ;(2)連接 DF ,過點(diǎn) F 作 FG 丄 y

37、軸于點(diǎn) G , E ( 0,- 1 ) OE=1 , DE=2 ,直線 EF 與OD 相切， / DFE=90 DF=1 ,.z DF-sin / DEF= ,DE / DEF=30 / GDF=60 在 Rt DGF 中，/ DFG=30 DG=厶:，由勾股定理可求得：GF=：M2 P2N=4 ,設(shè)直線 EF 的解析式為：y=kx+b ,fb= - 1直線 EF 的解析式為：y= 一 x - 1 ;(3)TOP 上存在一點(diǎn)到 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等， 該點(diǎn)必為ABC 外接圓的圓心，由(1)可知：ABC 是等邊三角形， ABC 外接圓的圓心為點(diǎn) D DP=2 匚，設(shè)直線 EF 與 x 軸交

38、于點(diǎn) H ,令 y=0 代入 y=_x - 1 , H (, 0), FH=上,當(dāng) P 在 x 軸上方時(shí)，過點(diǎn) Pi作 PiM 丄 x 軸于 M , 由勾股定理可求得：PiF=3,3，/ DEF= / HPiM=30 .- HM= _于1日=,PiM=5 , OM=2 :-, Pi( 2 龐,5 ),當(dāng) P 在 x 軸下方時(shí)，過點(diǎn) P2作 P2N 丄 x 軸于點(diǎn) N , 由勾股定理可求得：P2F=3_, sin / OHE=P2NPgH令 y= - 4 代入 y= - 1 ,-x=-二P2（-忑，-4）,綜上所述，若OP 上存在一點(diǎn)到 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，此時(shí)圓心 P 的坐標(biāo)為（2 ,5 ）或（-晁-4）.A2926 .如圖，拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)，與 y 軸相交于（0,彳），點(diǎn) A 坐 標(biāo)為（-1 , 2）,點(diǎn) B 是點(diǎn) A關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式.2）點(diǎn) F 為線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過 F 作 FE 丄 x 軸，F(xiàn)G 丄 y 軸，垂足分別為 E、G ,當(dāng)四邊 形 OEFG 為正方形時(shí)，求出 F 點(diǎn)的坐標(biāo).（3）將（2）