1、2005級第二學期概率統(tǒng)計試題（一）一、填空題1設 A、B、C是三個隨機事件。試用 A、B、C分別表示事件1）A、B、C 至少有一個發(fā)生 2）A、B、C 中恰有一個發(fā)生 3）A、B、C不多于一個發(fā)生 2設 A、B為隨機事件， ，。則 3若事件A和事件B相互獨立, ，則 4. 將C,C,E,E,I,N,S等7個字母隨機的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為 二、選擇題1. 設A,B為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）（C） （D）2. 以A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件為 （A）“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”；

2、 （B）“甲、乙兩種產品均暢銷”（C）“甲種產品滯銷”； （D）“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”。3. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現在兩個人不放回地依次從袋中隨機各取一球。則第二人取到黃球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/54. 對于事件A，B，下列命題正確的是 （A）若A，B互不相容，則與也互不相容。 （B）若A，B相容，那么與也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨立。（D）若A，B相互獨立，那么與也相互獨立。5. 若，那么下列命題中正確的是 （A） （B） （C） （D）三、計算題1 10把鑰匙中有3把能打開門，今任

3、意取兩把，求能打開門的概率。2 任意將10本書放在書架上。其中有兩套書，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1） 3本一套放在一起。 2）兩套各自放在一起。3）兩套中至少有一套放在一起3 調查某單位得知。購買空調的占15，購買電腦占12，購買DVD的占20%；其中購買空調與電腦占6%，購買空調與DVD占10%，購買電腦和DVD占5，三種電器都購買占2。求下列事件的概率。1）至少購買一種電器的； 2）至多購買一種電器的； 3）三種電器都沒購買的；4 倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產的，且甲廠，乙廠、丙廠生產的這種產品的次品率依次為1/10,1/15

4、,1/20.從這十箱產品中任取一件產品，求取得正品的概率。5 一箱產品，A，B兩廠生產分別個占60，40，其次品率分別為1，2?，F在從中任取一件為次品，問此時該產品是哪個廠生產的可能性最大？6 有標號1n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率。二、 證明題 設A，B是兩個事件，滿足，證明事件A，B相互獨立。2005級第二學期概率統(tǒng)計試題（二）一、 填空題1） 設離散型隨機變量分布律為則A=_2) 已知隨機變量X的密度為,且,則_ _3）設,且,則 _4) 一射手對同一

5、目標獨立地進行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_5）若隨機變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實根的概率是 二、 選擇題1) 設,那么當增大時， A）增大 B）減少 C）不變 D）增減不定。2）設X的密度函數為，分布函數為，且。那么對任意給定的a都有 A） B） C） D） 3）下列函數中，可作為某一隨機變量的分布函數是 A） B） C） D） ，其中4) 假設隨機變量X的分布函數為F(x),密度函數為f(x).若X與-X有相同的分布函數，則下列各式中正確的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f

6、 (-x); D) f (x) = - f (-x).5）已知隨機變量X的密度函數f(x)=(>0,A為常數)，則概率P（a>0）的值 A）與a無關，隨的增大而增大 B）與a無關，隨的增大而減小 C）與無關，隨a的增大而增大 D）與無關，隨a的增大而減小三、 解答題1）從一批有10個合格品與3個次品的產品中一件一件地抽取產品，各種產品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數的分布率。（1）放回 （2）不放回2）設隨機變量X的密度函數為 ,求 (1）系數A, (2) (3) 分布函數。3）對球的直徑作測量，設其值均勻地分布在內。求體積的密度函數。4）設在獨

7、立重復實驗中，每次實驗成功概率為0.5，問需要進行多少次實驗，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。5）公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機會在0.01以下來設計的，設男子的身高,問車門的高度應如何確定？6) 設隨機變量X的分布函數為：F(x)=A+Barctanx,(-). 求：（1）系數A與B； （2）X落在（-1，1）內的概率； （3）X的分布密度。四、證明題設隨即變量的參數為2的指數分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。2005級第二學期概率統(tǒng)計試題（三）一、填空題1） 設，則 4 2） 已知得分布率為 且與獨立，則 3）用（）的聯合分布函數F（x,y）表示 4）用（）的聯合分

8、布函數F（x,y）表示 5）設平面區(qū)域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所圍成，二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則（x,y）關于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為 二、選擇題1）,獨立,且分布率為 ,那么下列結論正確的是 A）C）以上都不正確2）設離散型隨機變量的聯合分布律為 且相互獨立，則 A） B） C） D） 3）若，那么的聯合分布為 A） 二維正態(tài)，且 B）二維正態(tài)，且不定 C） 未必是二維正態(tài) D）以上都不對4）設X，Y是相互獨立的兩個隨機變量，它們的分布函數分別為FX(x),FY(y),則Z = max X,Y 的分布函數是 A）FZ（z）

9、= max FX(x),FY(y); B) FZ（z）= max |FX(x)|,|FY(y)| C) FZ（z）= FX（x）·FY(y) D)都不是5）下列二無函數中， 可以作為連續(xù)型隨機變量的聯合概率密度。 A）f(x,y)= B) g(x,y)= C) (x,y)= D) h(x,y)=三、解答題1） 把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現正面的次數，表示正、反兩面次數差的絕對值 ，求的聯合分布律與邊緣分布。2） 設二維連續(xù)型隨機變量的聯合分布函數為求（1）的值， （2）的聯合密度， （3） 判斷的獨立性。3）設連續(xù)型隨機變量（X，Y）的密度函數為f(x,y)=,求 （1）系數

10、A；（2）落在區(qū)域D：的概率。4） 設的聯合密度為，（1）求系數A，（2）求的聯合分布函數。5）上題條件下：（1）求關于及的邊緣密度。 （2）與是否相互獨立？ 6）在第4）題條件下，求和。四、證明題：在區(qū)間上隨機地投擲兩點，試證這兩點間距離的密度函數為。2005級第二學期概率統(tǒng)計試題（四）1） 已知，則 2） 設，且與相互獨立，則 3） 設的概率密度為，則 4） 設隨機變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1在0，6上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），X3服從參數為=3的泊松分布，記Y=X12X2+3X3，則D（Y）= 5）設，則 一、 選擇題1）擲一顆均勻的骰子次，那么出現“一點”

11、次數的均值為 A） 50 B） 100 C）120 D） 150 2） 設相互獨立同服從參數的泊松分布，令，則 A）1. B）9. C）10. D）6.3） 對于任意兩個隨機變量和，若，則 A） B）C）和獨立 D）和不獨立 4）設，且，則= A）1， B）2， C）3， D）0 5) 設隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y的 A）不相關的充分條件，但不是必要條件； B）獨立的必要條件，但不是充分條件； C）不相關的充分必要條件； D）獨立的充分必要條件三、解答題1） 盒中有7個球，其中4個白球，3個黑球，從中任抽3個球，求抽到白球數的數學期望和方差。2） 有一物品的重量為1克，2克

12、，10克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準備了三組砝碼 ，甲組有五個砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數平均最少?3） 公共汽車起點站于每小時的10分，30分，55分發(fā)車，該顧客不知發(fā)車時間，在每小時內的任一時刻隨機到達車站，求乘客候車時間的數學期望（準確到秒）。4）設排球隊A與B比賽，若有一隊勝4場，則比賽宣告結束，假設A，B在每場比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場才能分出勝負？5）一袋中有張卡片，分別記為1，2，從中有放回地抽取出張來，以表示所得

13、號碼之和，求。6) 設二維連續(xù)型隨機變量（X ，Y）的聯合概率密度為：f (x ,y)=求： 常數k. 及. 四、證明題設隨機變量的概率密度為，。證明：（1）, （2）與不相互獨立,（3）與的協(xié)方差為零,與不相關。2005級第二學期概率統(tǒng)計試題（五）一、填空題1）設是獨立同分布的隨機變量序列,且均值為,方差為,那么當充分大時,近似有 或 。特別是，當同為正態(tài)分布時，對于任意的，都精確有 或 .2）設是獨立同分布的隨機變量序列,且， 那么依概率收斂于 . 3）設是來自正態(tài)總體的樣本，令 則當 時。4）設容量n = 10 的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值= ，樣本

14、方差= 5）設X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值服從 二、選擇題1）設其中已知，未知，樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是 A） B） C） D）2）設 是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是 A）當充分大時，近似有 B） C） D）3）若那么 A） B） C） D）4）設為來自正態(tài)總體簡單隨機樣本，是樣本均值，記，則服從自由度為的分布的隨機變量是 A) B) C) D) 5）設X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是來自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計量服從的分布是 A) B) C) D) 三、解答題1）設供電網有盞電燈，夜晚每盞電燈開燈的概率均為，并且彼此開閉與

15、否相互獨立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數在到之間的概率。2）一系統(tǒng)是由個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為，且必須至少由 的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問至少為多大時，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于 ？3）甲乙兩電影院在競爭名觀眾，假設每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至少應設多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于。4）設總體服從正態(tài)分布，又設與分別為樣本均值和樣本方差，又設，且與相互獨立，求統(tǒng)計量 的分布。5) 在天平上重復稱量一重為的物品，假設各次稱量結果相互獨立且同服從正態(tài)分布，若以表示次稱量結果的算術平均值，為使成立，求的

16、最小值應不小于的自然數？四、證明題 設 是來自總體的簡單樣本，存在，證明當充分大時，近似服從正態(tài)分布。2005級第二學期概率統(tǒng)計試題（六）一、填空題1）設總體為其子樣，及的矩估計分別是 2）設總體是來自的樣本，則的最大似然估計量是 3）設總體，是容量為的簡單隨機樣本，均值，則未知參數的置信水平為的置信區(qū)間是 4） 測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 則零件尺寸偏差的數學期望的無偏估計量是 5） 在上述4）題的條件下，零件尺寸偏差的方差的無偏估計量是 二、選擇題1）設是取自總體的一個簡單樣本，則的矩估計是

17、（A）（B）（C）（D）2）總體，已知， 時，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間長不大于（A）/ （B）/ （C）/ （D） 3）設為總體的一個隨機樣本，為 的無偏估計，C （A）/ （B）/ （C） 1/ （D） /4）設總體服從正態(tài)分布是來自的樣本，則的最大似然估計為 （A） （B） （C） （D）5）在4）題條件下，的無偏估計量是 （A） （B） （C） （D）三、解答題1）設為總體的一個樣本, 的密度函數，求參數的矩估計量和最大似然估計量。2）設服從參數為的泊松分布，試求參數的矩估計與最大似然估計。3）隨機地從一批零件中抽取16個，測得長度為：2.14，2.10，2.13，2.15，

18、2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，設零件長度分布為正態(tài)分布，試求總體的90的置信區(qū)間：（1）若，（2）若未知。4）某廠利用兩條自動化流水線灌裝番茄醬，分別以兩條流水線上抽取樣本： 及算出，假設這兩條流水線上灌裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，且相互獨立，其均值分別為設兩總體方差，求置信水平為的置信區(qū)間； 5）在上述4）題條件下，求/的置信水平為的置信區(qū)間。四、證明題為了對一批產品估計其廢品率，隨機取一樣本，其中，試證明是的無偏估計量。2005級第二學期概率統(tǒng)計試題（七） 一、填空題1）設是來自正態(tài)總體的簡單隨機

19、樣本，和均未知，記,則假設的檢驗使用統(tǒng)計量 2）設和分別來自兩個正態(tài)總體和的樣本均值，參數，未知，兩正態(tài)總體相互獨立，欲檢驗 ，應用 檢驗法，其檢驗統(tǒng)計量是 3）設總體，為未知參數，從中抽取的容量為的樣本均值記為，修正樣本標準差為，在顯著性水平下，檢驗假設，的拒絕域為 ，在顯著性水平下，檢驗假設（已知），的拒絕域為 二、選擇題1）在對單個正態(tài)總體均值的假設檢驗中，當總體方差已知時，選用 （A）檢驗法 （B）檢驗法 （C）檢驗法 （D）檢驗法2）在一個確定的假設檢驗中，與判斷結果相關的因素有 （A）樣本值與樣本容量 （B）顯著性水平 （C）檢驗統(tǒng)計量 （D）A,B,C同時成立3）對正態(tài)總體的數學

20、期望進行假設檢驗，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結論中正確的是 （A）必須接受 （B）可能接受，也可能拒絕 （C）必拒絕 （D）不接受，也不拒絕三、解答題1)設某產品的某項質量指標服從正態(tài)分布，已知它的標準差，現從一批產品中隨機抽取了26個，測得該項指標的平均值為1637，問能否認為這批產品的該項指標值為1600（）？2)某臺機器加工某種零件，規(guī)定零件長度為100cm，標準差不超過2cm，每天定時檢查機器運行情況，某日抽取10個零件，測得平均長度cm，樣本標準差cm，設加工的零件長度服從正態(tài)分布，問該日機器工作是否正常（）？3）從某鋅礦的東西兩支礦脈中，各取容量為9和8的

21、樣本分析后，計算其樣本含鋅量的平均值與方差分別為：東支： 西支： ，假定東西兩支礦脈的含鋅量都服從正態(tài)分布，對，問能否認為兩支礦脈的含鋅量相同？四、證明題設總體在的水平上檢驗，若所選取的拒絕域，試證樣品容量應取25。2005級第二學期概率統(tǒng)計作業(yè)一（參考答案）一、填空題1） （1） （2） （3） 或 2） 0.7 ; 3） 3/7 ；4） 4/7! = 1/1260 5) 0.75二、選擇題 1）A 2）D 3）B 4) D 5) D三、計算題 1） 8/15 ； 2） （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21; 3） （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4） 0.92;5） 取出產品是B廠生產的可能性大。 6） m/(m+k);四、提示：利用條件概率可證得。作業(yè)二（參考答案）一、 填空題 1）1/5 ； 2） ，1/2 ； 3）0.2 ； 4）2/3； 5）4/5二、選擇題 1） C； 2）B； 3）B； 4）C； 5）C三、計算題 1) （1）123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)（2） 2） （1）A1/2 ， （2） ， （3） 3） ， 4） 5）提示：，利用后式求得（查表）6）A=1/2，B=； 1/2； f (x)=1/(1