1、軸對稱及作軸對稱圖形本節(jié)主要通過生活中一些軸對稱圖形的認識，引導學生發(fā)現(xiàn)問題：軸對稱圖形有那些性質(zhì)？明白了軸對稱圖形的性質(zhì)后，再學習如何判別軸對稱圖形。動手操作學會畫軸對稱圖形的對稱軸。學習了軸對稱圖形的性質(zhì)后接著動手作軸對稱圖形。軸對稱圖形的性質(zhì)是學習下一節(jié)等腰三角形性質(zhì)的基礎，所以軸對稱圖形的性質(zhì)有著重要的作用。一、軸對稱圖形的性質(zhì)這是本節(jié)的重點也是難點，在【典例引路】、【當堂檢測】、【基礎訓練】中設置了相應的例題以提高解題能力。二、軸對稱圖形的性質(zhì)在生活中的應用學習知識重要運用，所以這是學習的最終目的，設置在【典例引路】的例2。點擊一: 什么是軸對稱？什么是軸對稱圖形？它們之間有什么區(qū)別

2、？有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸軸對稱是兩個圖形之間的關系，軸對稱圖形是一個圖形具有的特征.點擊二: 圖形的軸對稱有哪些性質(zhì)？圖形的軸對稱主要有下列兩條性質(zhì)：如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關系，成軸對稱的兩個圖形是全

3、等形；軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱點擊三：線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端- 1 -點距離相等的所有點的集合點擊四：對稱變換性質(zhì)及坐標對稱規(guī)律軸對稱變換的性質(zhì)： （1）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣（2）經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于對稱軸的對稱 點。（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分點P（x，y）關于x軸對

4、稱的點的坐標是（x，y）；點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標是（x，y）；點P（x，y）關于原點對稱的點的坐標是（x，y）點P（x，y）關于直線x=m對稱的點的坐標是（2mx，y）；點P（x，y）關于直線y=n對稱的點的坐標是（x，2ny）類型之一:例1：如圖，已知：ABC，直線MN，求作A1B1C1，使A1B1C1與ABC關于MN對稱【解析】首先做出關鍵的點關于直線的對稱點按照軸對稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點，連結所得到的這三個點【答案】作法：（1）作ADMN于D，延長AD至A1使A1DAD，得點A的對稱點A1-

5、 2 -（2）同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1（3）順次連結A1、B1、C1A1B1C1即為所求類型之二:例2： 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且ACBD，若A到河岸CD的中點的距離為500cm問：（1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？【解析】所求問題可轉(zhuǎn)化為在CD上取一點M使其AM+BM為最小；在上述基礎上，利用三角形性質(zhì)實際問題要善于轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.若A、B兩點在直線的兩側，自然想到連結AB，交點即為所求的點，但本題的A、B在直線的同側，如何轉(zhuǎn)化為異側呢？我們?nèi)菀紫氲健胺邸奔础拜S對稱”

6、若 點A關于直線的對稱點A1，則對于直線上的任意點到A和A1的距離總相等【解答】問題可轉(zhuǎn)化為已知直線CD和CD同側兩點A、B，在CD上作一點M，使AM+BM最小，先作點A關于CD的對稱點A1，再連結A1B，交CD于點M，- 3 -則點M為所求的點證明：（1）在CD上任取一點M1，連結A1M1、AM1、BM1、AM 直線CD是A、A1的對稱軸，M、M1在CD上AMA1M，AM1A1M1AM+BMAM1+BMA1B在A1 M1B中A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最?。?）由（1）可得AMAM1，A1CACBDA1CMBDMA1MBM，CMDM即M為CD中點，且A1B2AMAM500m最簡路

7、程A1BAM+BM2AM1000m類型之三:例3：在銳角AOB內(nèi)有一定點P，試在OA、OB上確定兩點C、D，使PCD的周長最短- 4 -【解析】PCD最短，只需使得和OB的對稱點E、【解答】作法：如圖作點P關于直線OA的對稱點E；作點P關于直線OB的對稱點F；連接EF分別交OA、OB于點C、D則C、D就是所要求作的點證明：連接PC、PD，則PC=EC，PD=FD在OA上任取異于點C的一點H，連接HE、HP、HD，則HE=HPPHD的周長=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF而PCD的周長=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EFPCD的周長最短- 5 -1如圖，ABC與A

8、ED關于直線1對稱，若AB=2cm，C=95°，則AE=_，D=_度AIDCBE【解析】兩個三角形關于某直線對稱,對應線段相等,對應角相等,可以得到AE=AB, C=D,即可得以答案.【答案】2cm；952已知：如圖，ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA到E，使AEBD，連結CE、DE求證：CEDE.【解析】解題關鍵是作出正確的輔助線。要證CEDE，即證明E在CD的垂直平分線上即可，為此，我們構造出關于CD的垂直平分線的軸對稱圖形來證明 【解答】證明：延長BD至F，使DFBC，連結EFAEBD， ABC為等邊三角形BFBE， B- 6 -BEF為等邊三角形BECFEDCEDE3

9、如圖，點D是ABC中BAC的平分線和邊BC的垂直平分線DE的交點，DGAB于點G，DHAC交AC的延長線于點H，求證BG=CHAGBDH【解析】由AD平分BAC及DGAB、DHAC可以得到DG=DH（角平分線的性質(zhì)），而DE是BC的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得到BD=CD，于是可利用“HL”證明RtBDGRtCDH得到BG=CH【解答】證明：連接BD、CD 點D在BAC的平分線上，又DGAB、DHAC；DG=DH（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）DE是BC的垂直平分線DB=DC（線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）DGAB、DHAC BGD=CHD=90

10、6;在RtBDG和RtCDH中，íìDB=DC(已證) îDG=DH(已證)RtBDGRtCDH（HL） BG=CH（全等三角形的對應邊相等）- 7 -1如圖是用紙折疊成的圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【解析】根據(jù)軸對稱圖形的特點判斷:信封、飛機、褲子三個圖案通過折疊能夠完全重合.而褂子折疊后,有一部分能夠重合,一部分不能夠重合.【解答】C2點M（2，1）關于x軸對稱的點N的坐標是_，直線MN與x軸的位置關系是_【解析】某點關于x軸對稱的點的坐標有x軸坐標不變,y軸上的坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).兩對稱點的連線垂直于對稱軸.【解答】（2，

11、1）；互相垂直.3已知兩條互不平行的線段AB和AB關于直線1對稱，AB和AB所在的直線交于點P，下面四個結論：AB=AB；點P在直線1上；若A、A是對應點，則直線1垂直平分線段AA；若B、B是對應點，則PB=PB，其中正確的是（ ）A B C D【解析】根據(jù)關于某直線對稱兩個圖形具備五個特點:1.對應線段相等,2.對應線段的延長線交于一點,并且在對稱軸上,3.對稱軸垂直平分對應點的連線4.交點到對應點的距離相等.來判斷這個四點.【解答】D4. 數(shù)的運算中會有一些有趣的對稱形式，仿照等式的形式填空，并檢驗等式是否成立 12×231=132×21;12×462=_;1

12、8×891=_;24×231=_.【解析】264×21；198×81；132×42 .【解答】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)特點,數(shù)字之間也存在著對稱,仿照對稱形式.- 8 -如圖，請寫出ABC中各頂點的坐標在同一坐標系中畫出直線m：x=1，并作出ABC關于直線m對稱的ABC若P（a，b）是ABC中AC邊上一點，請表示其在ABC中對應點的坐標【解析】直線m：x=1表示直線m上任意一點的橫坐標都等于1，因此過點（1，0）作y軸的平行線即直線m畫出直線m后，再作點A、C關于直線m的對稱點A、C，而點B在直線m上，則其關于直線m對稱的點B就是點B本身2×

13、（1）中的1即對稱軸x=1若對稱軸不是x=1，而是y=2，相信聰明的你是一定能作出對稱的三角形的，也一定能發(fā)現(xiàn)其中坐標變化的規(guī)律?！窘獯稹浚?）ABC中各頂點的坐標分別是A（1，4）、B（1，1）、C（2，1）（2）如右圖，過點（1，0）作y軸的平行線m，即直線x=1（3）如右圖，分別作點A、B、C關于直線m對稱的點A（3，4）、B（1，1）、C（4，1），并對順次連接A、B、C三點，則ABC即為所求（4）觀察發(fā)現(xiàn)三組對稱點的縱坐標沒有變化而橫坐標都可以表示為2×（1）減去對應點的橫坐標所以點P的對應點的坐標為（2a，b）。課時作業(yè)：A等級- 9 -1軸對稱圖形的對稱軸是一條_。2.

14、 等腰三角形的一個內(nèi)角為，則其它兩個內(nèi)角為_度。3. 寫出6個是軸對稱圖形的英文字母：4寫出五個具有軸對稱性質(zhì)的漢字：5. 等腰三角形有_條對稱軸；五角星有_條對稱軸；角的對稱軸是這個角的_；6下列說法錯誤的是( ) A.關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等B.軸對稱圖形至少有一條對稱軸C.全等三角形一定能關于某條直線對稱D.角是關于它的平分線對稱的圖形7下列圖形中，是軸對稱圖形的為() 8下圖所示的圖案中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是()9在銳角ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則點P是ABC( )A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條高的交點 D.三邊垂直平分線的交點10A

15、BC中，ACBC，邊AB的垂直平分線與AC交于點D，已知AC=5，BC=4，則BCD的周長是( )A.9 B.8 C.7 D.6B等級11. 平面上不重合的兩點的對稱軸是，線段是軸對稱圖形，它有_條對稱軸。12一個等腰三角形有兩邊分別為4和8厘米，則周長是_厘米。13. 舉出生活中具有軸對稱性質(zhì)的事物（至少三個）：_。- 10 -14若AC是等腰ABC的高，則AC也是，還是。15等邊三角形的周長是30厘米，一邊上的高是8厘米，則三角形的面積為_。16下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形 B等腰直角三角形C不等邊三角形 D線段17下列說法中，正確的是（ ）A關于某直線對稱的兩個三角形

16、是全等三角形B全等三角形是關于某直線對稱的C兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側D有一條公共邊的兩個全等三角形關于公共邊所在的直線對稱18在線段、兩條相交直線、等腰三角形和圓四個圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C4個 D3個19如圖，DE是的周長為（ ）厘米A16 B28 C26 D18 ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則ABC20下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A有兩條邊相等的三角形 B有一個角為C有一個角為C等級21如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 的等腰三角形 D一個

17、內(nèi)角為的Rt 的三角形 ，一個內(nèi)角為- 11 -22下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是( )23如圖所示，以下四個圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個圖形是( )24如圖，ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中點，DEAB于D交AC于E，EBC的周長是24cm，則BC=_AEBC25互不平行的兩條線段AB、A¢B¢關于直線l對稱，AB和A¢B¢所在直線交于點P，下面結論：AB=A¢B¢；點P在直線l上；若點A、A¢是對稱點，則l垂直平分線段AA¢；若點B、B¢是對稱點，則PB=PB¢，其中正確的有

18、 (只填序號).26當寫有數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放時(如圖所示）：下面是從鏡子中看到的一串數(shù)，它其實是 .27如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。28分別找出具有一條對稱軸、兩條對稱軸、三條對稱軸、四條對稱軸的幾何圖形，并畫出來(包括對稱軸）29如圖，ABC和A¢B¢C¢關于直線m對稱結合圖形指出對稱點連接A、A¢，直線m與線段AA¢有什么關系？- 12 -延長線段AC與A¢C¢，它們的交點與直線m有怎樣的關系？其它對應線段(或其延長線)的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流30一個等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角的2倍少的度數(shù)。（考慮兩種情況）A等級答案1直線235度，