1、17.1 勾股定理教學(xué)目標：知識與技能1掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法2運用勾股定理解決一些實際問題過程與方法1經(jīng)歷用拼圖的方法驗證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力2在拼圖的過程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識情感態(tài)度與價值觀1利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻，借助此過程對學(xué)生進行愛國主義的教育2經(jīng)歷拼圖的過程，并從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點：經(jīng)歷用不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值教學(xué)難點：經(jīng)歷用不同的拼圖方法證明勾股定理教具準備：方格紙、4個全等的

2、三角形，多媒體課件演示教學(xué)過程：一、知識回顧（活動1） 上節(jié)課我們已經(jīng)認識的勾股定理，請大家說說勾股定理的內(nèi)容。二、探索研究（活動2） 我們已用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊關(guān)系，拼一拼，完成下列問題：例1（補充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。 求證：a2b2=c2。（2）分析：讓學(xué)生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。其間讓充分放手讓學(xué)生自主完成探究過程，進而得出結(jié)論。拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進行

3、證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手?；顒?圖（3）這個圖案和3世紀我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的圖案一模一樣，人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽利用弦圖證明命題1（即勾股定理）的基本思路如下，如圖（7）。把邊長為a，b的兩個正方形連在一起，它的面積為a2+b2，另一方面這個圖形由四個全等的直角三角形和一個正方形組成把圖（7）中左、右兩個三角形移到圖（9）所示的位置，就會形成一個c為邊長的正方形 議一議：觀察上圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中兩個三角形的三邊關(guān)系是否滿足a2+b2=c2設(shè)計意圖：前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角

4、形或鈍角三角形三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a，b，c不滿足a2+b2=c2通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形的三邊的關(guān)系有進一步的認識師生行為：學(xué)生分小組討論交流，得出結(jié)論：教師提出問題后，組織討論，啟發(fā)，引導(dǎo)此活動教師應(yīng)重點關(guān)注：能否積極參與數(shù)學(xué)活動；能否進一步體會到直角三角形非常重要的三邊關(guān)系師：上圖中的ABC和ABC是什么三角形？師：ABC的三邊上“長”出三個正方形，誰為幫我數(shù)一個每個正方形含有幾個小格子師：銳角三角形ABC中，如何呢？師：通過對上面兩個圖形的討論可進一步認識到只有在直角三角形中，a，b，c三邊才有a2+

5、b2=c2（其中a、b是直角邊，c為斜邊）這樣的關(guān)系。三、課堂練習(xí)1、勾股定理的具體內(nèi)容是： 2、如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是： C=90°，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30°，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。3、ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90°； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4、已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）四.課時小

6、結(jié)活動5 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？會構(gòu)造直角三角形，并理解構(gòu)造原理，深刻理解勾股定理的意義設(shè)計意圖： 這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)活動不流于形式而具有實效性，為學(xué)生提供更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲 小結(jié)活動既要注重引導(dǎo)學(xué)生體會勾股定理獨特的證明方法又要從能力，情感態(tài)度方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受 師生行為： 由學(xué)生小組討論小結(jié) 在活動5中，教師應(yīng)重點關(guān)注： （1）不同層次的學(xué)生對本節(jié)知識的認同程序； （2）學(xué)生要從我國