1、2012年陜西省高考理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 集合，則（ ） A。 B。 C。 D。 2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A。 B。 C。 D。 3. 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A。充分不必要條件 B。 必要不充分條件C。 充分必要條件 D。 既不充分也不必要條件4. 已知圓，過點(diǎn)的直線，則（ ）A。與相交 B。 與相切 C。與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能5. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）A。 B。 C。 D。 6. 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），

2、設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ）A。 ，B。 ，C。 ，D。 ，7. 設(shè)函數(shù)，則（ ）A。 為的極大值點(diǎn) B。為的極小值點(diǎn)C。 為的極大值點(diǎn) D。 為的極小值點(diǎn)8. 兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）A。 10種 B。15種 C。 20種 D。 30種9. 在中，角所對(duì)邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A。 B。 C。 D。 10. 右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A。 B。 C。 D。 二。 填空題：把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的橫線上（本大題共

3、5小題，每小題5分，共25分）11. 觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 。12. 展開式中的系數(shù)為10， 則實(shí)數(shù)的值為 。13. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米。14. 設(shè)函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 。15. （考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A。（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。B。（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 。C。（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為 。三、解答題

4、16.（本小題滿分12分）函數(shù)（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值。17.（本小題滿分12分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列。18. （本小題滿分12分）（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）19. （本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。20.（本小題滿分13分）某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)。（1）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；（2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。21。 （本小題滿分14分）