1、GPS與航定位原理以及定位解算算法全球定位系統(tǒng)（GPS）就是英文GlobalPositioningSystem的字頭縮寫詞的簡稱。它的含義就是利用導(dǎo)航衛(wèi)星進(jìn)行測時(shí)與測距，以構(gòu)成全球定位系統(tǒng)。它就是由美國國防部主導(dǎo)開發(fā)的一套具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航與定位能力的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。GPS用戶部分的核心就是GPS接收機(jī)。其主要由基帶信號(hào)處理與導(dǎo)航解算兩部分組成。其中基帶信號(hào)處理部分主要包括對(duì)GPS衛(wèi)星信號(hào)的二維搜索、捕獲、跟蹤、偽距計(jì)算、導(dǎo)航數(shù)據(jù)解碼等工作。導(dǎo)航解算部分主要包括根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)中的星歷參數(shù)實(shí)時(shí)進(jìn)行各可視衛(wèi)星位置計(jì)算；根據(jù)導(dǎo)航數(shù)據(jù)中各誤差參數(shù)進(jìn)行星鐘誤差、相對(duì)論效應(yīng)誤差、

2、地球自轉(zhuǎn)影響、信號(hào)傳輸誤差（主要包括電離層實(shí)時(shí)傳輸誤差及對(duì)流層實(shí)時(shí)傳輸誤差）等各種實(shí)時(shí)誤差的計(jì)算，并將其從偽距中消除；根據(jù)上述結(jié)果進(jìn)行接收機(jī)PVT（位置、速度、時(shí)間）的解算；對(duì)各精度因子（DOP）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算與監(jiān)測以確定定位解的精度。本文中重點(diǎn)討論GPS接收機(jī)的導(dǎo)航解算部分，基帶信號(hào)處理部分可參瞧有關(guān)資料。本文討論的假設(shè)前提就是GPS接收機(jī)已經(jīng)對(duì)GPS衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行了有效捕獲與跟蹤，對(duì)偽距進(jìn)行了計(jì)算,并對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行了解碼工作。1地球坐標(biāo)系簡述要描述一個(gè)物體的位置必須要有相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系，地球表面的GPS接收機(jī)的位置就是相對(duì)于地球而言的。因此，要描述GPS接收機(jī)的位置，需要采用固聯(lián)于地球上隨同地球

3、轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系、即地球坐標(biāo)系作為參照系。地球坐標(biāo)系有兩種幾何表達(dá)形式，即地球直角坐標(biāo)系與地球大地坐標(biāo)系。地球直角坐標(biāo)系的定義就是：原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林威治子午圈的交點(diǎn)（即0經(jīng)度方向）,Y軸在赤道平面里與XOZ構(gòu)成右手坐標(biāo)系（即指向東經(jīng)90度方向）。地球大地坐標(biāo)系的定義就是：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合。地球表面任意一點(diǎn)的大地緯度為過該點(diǎn)之橢球法線與橢球赤道面的夾角。經(jīng)度為該點(diǎn)所在之橢球子午面與格林威治大地子午面之間的夾角入該點(diǎn)的高度h為該點(diǎn)沿橢球法線至橢球面的距離。設(shè)地球表面任意一點(diǎn)P在地球直角坐標(biāo)系內(nèi)表達(dá)為P（x,y,z）

4、,在地球大地坐標(biāo)系內(nèi)表達(dá)為P（4,%h）。則兩者互換關(guān)系為：大地坐標(biāo)系變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)系：(以十力)cos伊cos4(n+h)cospsinA冏(1_/)f研式中：n為橢球的卯酉圈曲率半徑,e為橢球的第一偏心率。若橢球的長半徑為a,短半徑為b,則有J.2一按=.4=J1一/siii"甲¥a門二w*,（2）直角坐標(biāo)系變?yōu)榇蟮刈鴺?biāo)系，可由下述方法求得A=<sctan（-）。由疊代法獲得（）c為地心緯度,ep為橢圓率可設(shè)初始值（）=（）進(jìn)行疊代，直到|（）i=-（）i|小于某一門限為止。h;小工丁24.箕Q-口(1-asinJg?)這兩種坐標(biāo)系在定位系統(tǒng)中經(jīng)常交叉使用，必須熟悉

5、兩種坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2GPS定位中主要誤差及消除算法GPS定位中的主要誤差有：星鐘誤差，相對(duì)論誤差，地球自轉(zhuǎn)誤差，電離層與對(duì)流層誤差。1）星鐘誤差星鐘誤差就是由于星上時(shí)鐘與GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)之間的誤差形成的，GPS測量以精密測時(shí)為依據(jù)，星鐘誤差時(shí)間上可達(dá)1ms,造成的距離偏差可達(dá)到300Km,必須加以消除。一般用二項(xiàng)式表示星鐘誤差。（3）GPS星歷中通過發(fā)送二項(xiàng)式的系數(shù)來達(dá)到修正的目的。經(jīng)此修正以后準(zhǔn)時(shí)之間的誤差可以控制在20ns之內(nèi)。，星鐘與GPS標(biāo)2）相對(duì)論誤差由相對(duì)論理論，在地面上具有頻率的時(shí)鐘安裝在以速度運(yùn)行的衛(wèi)星上以后，時(shí)鐘頻率將會(huì)發(fā)生變化，改變量為：即衛(wèi)星上時(shí)鐘比地面上要慢，要修正

6、此誤差，可采用系數(shù)改進(jìn)的方法。GPS星歷中廣播了此系數(shù)用以消除相對(duì)論誤差，可以將相對(duì)論誤差控制在70ns以內(nèi)。3）地球自轉(zhuǎn)誤差GPS定位采用的就是與地球固連的協(xié)議地球坐標(biāo)系，隨地球一起繞z軸自轉(zhuǎn)。衛(wèi)星相對(duì)于協(xié)議地球系的位置（坐標(biāo)值，就是相對(duì)歷元而言的。若發(fā)射信號(hào)的某一瞬間，衛(wèi)星處于協(xié)議坐標(biāo)系中的某個(gè)位置，當(dāng)?shù)孛娼邮諜C(jī)接收到衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，由于地球的自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星已不在發(fā)射瞬時(shí)的位置坐標(biāo)值）處了。也就就是說，為求解接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)時(shí)刻在協(xié)議坐標(biāo)系中的位置,必須以該時(shí)刻的坐標(biāo)系作為求解的參考坐標(biāo)系。而求解衛(wèi)星位置時(shí)所使用的時(shí)刻為衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的時(shí)刻。這樣，必須把該時(shí)刻求解的衛(wèi)星位置轉(zhuǎn)化到參考坐標(biāo)系中的位置

7、。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為we,發(fā)射信號(hào)瞬時(shí)到接收信號(hào)瞬時(shí)的信號(hào)傳播延時(shí)為t,則在此時(shí)間過程中升交點(diǎn)經(jīng)度調(diào)整為則三維坐標(biāo)調(diào)整為x,cosAQ+ytsinAGcosAQ-工浮inAQ(4)地球自轉(zhuǎn)引起的定位誤差在米級(jí)，精密定位時(shí)必須考慮加以消除。4）電離層與對(duì)流層誤差電離層就是指地球上空距地面高度在50-1000km之間的大氣層。電離層中的氣體分子由于受到太陽等天體各種射線輻射，產(chǎn)生強(qiáng)烈的電離，形成大量的自由電子與正離子。電離層誤差主要有電離層折射誤差與電離層延遲誤差組成。其引起的誤差垂直方向可以達(dá)到50米左右，水平方向可以達(dá)到150米左右。目前，還無法用一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型來描述電子密度的大小與變化規(guī)

8、律，因此，消除電離層誤差采用電離層改正模型或雙頻觀測加以修正。對(duì)流層就是指從地面向上約40km范圍內(nèi)的大氣底層，占整個(gè)大氣質(zhì)量的99%。其大氣密度比電離層更大，大氣狀態(tài)也更復(fù)雜。對(duì)流層與地面接觸，從地面得到輻射熱能，溫度隨高度的上升而降低。對(duì)流層折射包括兩部分：一就是由于電磁波的傳播速度或光速在大氣中變慢造成路徑延遲，這占主要部分；二就是由于GPS衛(wèi)星信號(hào)通過對(duì)流層時(shí)，也使傳播的路徑發(fā)生彎曲，從而使測量距離產(chǎn)生偏差。在垂直方向可達(dá)到2、5米，水平方向可達(dá)到20米。對(duì)流層誤差同樣通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠磉M(jìn)行修正。GPS星歷中通過給定電離層對(duì)流層模型以及模型參數(shù)來消除電離層與對(duì)流層誤差。實(shí)驗(yàn)資料表明，利用模

9、型對(duì)電離層誤差改進(jìn)有效性達(dá)到75%,對(duì)流層誤差改進(jìn)有效性為95%。3GPS星歷結(jié)構(gòu)及解算過程要得到接收機(jī)的位置，在接收機(jī)時(shí)鐘與GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)嚴(yán)格同步的情況下，則待求解位置就是3個(gè)未知變量，需要3個(gè)獨(dú)立方程來求解。但就是實(shí)際情況中，很難做到接收機(jī)時(shí)鐘與GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)嚴(yán)格同步，這樣，我們把接收機(jī)時(shí)間與GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間偏差也作為一個(gè)未知變量，這樣，求解就需要4個(gè)獨(dú)立方程，也就就是需要有4顆觀測衛(wèi)星。圖1GPS定位示意圖（未考慮時(shí)間偏差）假設(shè)接收機(jī)位置為（xu,yu,zu）,接收機(jī)時(shí)間偏差為tu,則由于時(shí)間偏差引起的距離偏差為為得到的偽距觀測值。我們可以得到聯(lián)立方程Pi=，（工1一工）+（力一九尸+（4_-

10、%）"+4P1=,（二2-兀/+必/if4幺二尸+紇四二J（M二兀7+（%一凡/+0-I/?+力P&=（工二一%），十一八+仁4一4）口+h將上式線性化，即在真實(shí)位置（xu,yu,zu）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，忽略高次項(xiàng)，得到&屋不十%M十%】殳乜-bj八/2二&9&，十+%衣口'八月號(hào)=«s3Axu+叼Nu+%此-h3=%X+%鳳-匕(6)其中，4、%=x盤r."-?九7.-7a.=-3=/廠P-。兀-九尸+區(qū)-2)2式（6）即為實(shí)際計(jì)算的疊代公式，疊代終止條件就是真實(shí)位置（xu,yu,zu）的變化量小于某一個(gè)閾值，最終得到可以

11、作為調(diào)整接收機(jī)時(shí)間偏差的依據(jù)，計(jì)算一般采用矩陣方式求解。要求解1方程，我們還需要預(yù)先知道4顆衛(wèi)星的位置（xj,yj,zj）,而衛(wèi)星位置可以從該衛(wèi)星的星歷中獲得。GPS衛(wèi)星星歷給出了本星的星歷，根據(jù)星歷可以算出衛(wèi)星的實(shí)時(shí)位置，并且星歷中給出了消除衛(wèi)星星鐘誤差、相對(duì)論誤差、地球自轉(zhuǎn)誤差、電離層與對(duì)流層誤差的參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)計(jì)算出的衛(wèi)星位置，可以基本上消除上述誤差。求解衛(wèi)星位置的基本步驟為計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行平均角速度計(jì)算歸化時(shí)間；計(jì)算觀測時(shí)刻的平近點(diǎn)角；計(jì)算偏近點(diǎn)角；計(jì)算衛(wèi)星矢徑；計(jì)算衛(wèi)星真近點(diǎn)角；計(jì)算升交點(diǎn)角距；計(jì)算攝動(dòng)改正項(xiàng)；計(jì)算經(jīng)過攝動(dòng)改正的升交距角、衛(wèi)星矢徑、軌道傾角；計(jì)算觀測時(shí)刻的升交點(diǎn)經(jīng)度；

12、計(jì)算衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系中的位置。特別值得指出的就是，在計(jì)算衛(wèi)星真近點(diǎn)角Vk時(shí)，應(yīng)采用公式tan(其中,e為偏心率，Ek為衛(wèi)星偏近點(diǎn)角。有部分參考書籍計(jì)算衛(wèi)星真近點(diǎn)角的公式有誤會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星真近點(diǎn)角的象限模糊問題，從而無法得到衛(wèi)星正確位置。進(jìn)行上述計(jì)算后，再根據(jù)星歷中廣播的各誤差參數(shù)進(jìn)一步消除各項(xiàng)誤差。這樣，我們就得到一個(gè)完整的利用GPS星歷進(jìn)行導(dǎo)航定位解算的過程。4結(jié)論我們詳細(xì)地?cái)⑹隽薌PS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位原理以及定位解算的算法，分析了其中主要誤差來源與消除方法。當(dāng)然，對(duì)于衛(wèi)星數(shù)多于4顆星時(shí)的算法以及差分GPS算法都可以在此算法基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究。介紹一下GPSS位的數(shù)學(xué)原理GPS定位的基本原理就是根

13、據(jù)高速運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星瞬間位置作為已知的起算數(shù)據(jù)，采用空間距離后方交會(huì)的方法，確定待測點(diǎn)的位置。/（K,%E）V.如圖所示，假設(shè)t時(shí)刻在地面待測點(diǎn)上安置GPS接收機(jī)，可以測定GPS信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間t,再加上接收機(jī)所接收到的衛(wèi)星星歷等其它數(shù)據(jù)可以確定以下四個(gè)方程式：的封2+岫之）2+0以%«他-伏A&2氏中¥+5吁3ch4<02十4叩/立4£|2】4«仍仍3=小上述四個(gè)方程式中待測點(diǎn)坐標(biāo)x、v、z與Vto為未知參數(shù)淇中di=cAti（i=1>2、3、4）。di（i=1、2、3、4）分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3、衛(wèi)星4到接收機(jī)之間的距離。t

14、i（i=1、2、3、4）分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3、衛(wèi)星4的信號(hào)到達(dá)接收機(jī)所經(jīng)歷的時(shí)間。c為GPS信號(hào)的傳播速度（即光速）。四個(gè)方程式中各個(gè)參數(shù)意義如下：x、v、z為待測點(diǎn)坐標(biāo)的空間直角坐標(biāo)。xi、yi、zi（i=1、2、3、4）分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3、衛(wèi)星4在t時(shí)刻的空間直角坐標(biāo)，可由衛(wèi)星導(dǎo)航電文求得。Vti（i=1、2、3、4）分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2、衛(wèi)星3、衛(wèi)星4的衛(wèi)星鐘的鐘差，由衛(wèi)星星歷提供。Vto為接收機(jī)的鐘差。由以上四個(gè)方程即可解算出待測點(diǎn)的坐標(biāo)x、v、z與接收機(jī)的鐘差VtoDGPS原理目前GPS系統(tǒng)提供的定位精度就是優(yōu)于10米，而為得到更高的定位精度，我們通常采用差分GPS技術(shù):將一臺(tái)GPS接收機(jī)安置在基準(zhǔn)站上進(jìn)行觀測。根據(jù)基準(zhǔn)站已知精密坐標(biāo)，計(jì)算出基準(zhǔn)站到衛(wèi)星的距離改正數(shù)，并由基準(zhǔn)站實(shí)時(shí)將這一數(shù)據(jù)發(fā)送出去。用戶接收機(jī)在進(jìn)行GPS觀測的同時(shí)，也接收到基準(zhǔn)站發(fā)出的改正數(shù)，并對(duì)其定位結(jié)果進(jìn)行改正，從而提高定位精度。差分GPS分為兩大類：偽距差分與載波相位差分。1 .偽距差分原理這就是應(yīng)用最廣的一種差分。在基準(zhǔn)站上，觀測所有衛(wèi)星，根據(jù)基準(zhǔn)站已知坐