1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元 位置1、例：在方格圖平面直角坐標(biāo)系中用數(shù)對(duì)3, 5表示第三列，第五行1在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列,y軸上的坐標(biāo)表示行5, 丫的列號(hào)不變，表示一條豎線2數(shù)對(duì)X, 5的行號(hào)不變，表示一條橫線，列，行豎排叫列橫排叫行從左往右看從下往上看從前往后看2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變 3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)0，0的沒有關(guān)系，基準(zhǔn)點(diǎn)不同數(shù)對(duì)就不同，兩點(diǎn)間距離不變第二單元分?jǐn)?shù)乘法一分?jǐn)?shù)乘法意義:1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算333例如：5 X 7表示：求7個(gè)5的和是多少？或表示：5的7倍是多少?例如：5 X5表

2、示求5個(gè)5的和是多少？6 62、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。31311111例：5 X 6表示:求5的6是多少？ 9 X 6表示:求9的6是多少？ AX 6表示:求A的6是多少?二分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法那么：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法那么是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。1為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。2約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法那么是:用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。1如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算2分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。3在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先

3、劃去，再分別在它們的上、下方寫出 約分后的數(shù)。0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變4分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)三積與因數(shù)的關(guān)系:aX b=c,當(dāng) b >1 時(shí)，c>a.aX b=c,當(dāng) b <1 時(shí)，c<a b 工0.aX b=c,當(dāng) b =1 時(shí)，c=a .一個(gè)數(shù)0除外乘大于一個(gè)數(shù)0除外乘小于一個(gè)數(shù)0除外乘等于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。四分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法

4、交換律：ax b=bx a 乘法結(jié)合律：a x b x c=ax b x c 乘法分配律：ax b ± c=a x b± ax c五倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。2、 判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“T。3、求倒數(shù)的方法： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、 1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?x仁1 0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母1丄b旦5、任意數(shù)

5、aa工0，它的倒數(shù)為a ;非零整數(shù)a的倒數(shù)為a ;分?jǐn)?shù)a的倒數(shù)是b。6真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1,也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。六分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一一用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？用乘法b“ 1"xa =33甲數(shù)的5等于乙數(shù)，甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少？列式：25x 5 =15幾2、什么是什么丨的幾。幾:+ : = “T x 幾3例1:甲數(shù)是乙數(shù)的5，乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？33甲數(shù)=乙數(shù)x 5即25 x 5=153例2:甲數(shù)比乙數(shù)多少5，乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？323甲數(shù)=乙數(shù) 土 乙數(shù)x 5 即 25±

6、25x 5 =25x 1 ± 5= 40或 103、 巧找單位“ T的量：在含有分?jǐn)?shù)的句子中，分率前面的量就是單位“T對(duì)應(yīng)的量，或者 “占“是“比字后面的量是單位“ 1。4、什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程十時(shí)間 時(shí)間=路程十速度路程=速度x時(shí)間單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。5、求甲比乙多少幾分之幾？多：甲-乙寧乙甲一乙差少：乙-甲寧乙比字后面的量 =比后_第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法那么：除以一個(gè)數(shù)0除外，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，

7、“十變成“X，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn) 小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù) 再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a-b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a(a豐0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a-b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a(a工0 b工0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a-b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a二、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、運(yùn)算順序：連除混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)：前面的數(shù)叫 前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做 后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)2、匕值匕的商

8、叫做比值。刖項(xiàng)3例：12 : 20=20 = 12-20=5=0.6123、比的根本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù):20讀作：12比200除外，比值不變3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。1用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí) 除以它們的最大公約數(shù)2兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí) 乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。3兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)或分?jǐn)?shù)，相當(dāng)于商，不是比除法被除數(shù)除號(hào)-除數(shù)不能為0商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線一一分母不能為0分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比

9、前項(xiàng)比號(hào)：后項(xiàng)不能為0比的根本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、單位“ T的量用乘法333例：甲是乙的5，乙是25,求甲是多少？甲二乙X 515X 5=92、未知單位“ 1 的量用除法。333例：甲是乙的5，甲是15,求乙是多少？甲二乙X 515 - 5=253、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題根本數(shù)量關(guān)系把分?jǐn)?shù)看成比1甲是乙的幾分之幾？甲=乙乂幾分之幾33例：甲是15的5，求甲是多少？15 X 5 = 933例：9是乙的5，求乙是多少？ 9 - 5 = 153例：9是15的幾分之幾？ 9 - 15= 5差2甲比乙多少幾分之幾?甲乙兩數(shù)的差十乙=乙15 96215-9 丨十

10、15= 15 = 15= 5215-9 丨十 9= 3215 X 1 - 5= 9239 十1- 5= 9 - 5 = 152515 * 1 + 3= 15 寧 3 =例：9比15少幾分之幾？例：15比9少幾分之幾？2例：甲比15少5，求甲是多少?2例：9比乙少5，求乙是多少？2例：15比乙多3，求乙是多少？4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：甲乙的和是56，甲、乙的比3 : 5,求甲、乙分別是多少?方法一：56十3+5= 7 甲：3X 7 = 21 乙：5X 7 = 3535方法二：甲：56 X 3 5 = 21乙：56 X 3 5 = 35例如：甲是21，甲、

11、乙的比3 : 5,求乙是多少？方法一：21* 3= 7 乙：5X 7= 3535方法二：甲乙的和 21 * 3 5=56乙：56 X 3 5 = 35333方法二：甲十乙=5 乙=甲十5 = 21 - 5 = 35 5、畫線段圖：1找出單位“ T的量，先畫出單位“ T,標(biāo)出和未知。2分析數(shù)量關(guān)系3找等量關(guān)系。4列方程。第四單元圓一、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做 圓心.圓心一般用字母0表示.圓屢次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即 圓心。圓心確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做 半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。 半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線

12、段叫做 直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。 直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。供學(xué)習(xí)參考1 d同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的 2倍：d=2r或r=d寧2=2 d=24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖 形。折痕所在的直線叫做 對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6畫圓：1圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半

13、徑。2畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、 圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、 圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母n表示。圓的周長(zhǎng)c=直徑d X圓周率n 周長(zhǎng)公式：c= n d, c=2 n r3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=2 n r寧2+d= n葉d三、圓的面積s1、圓的面積=n r X r = n r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下， 圓的

14、面積那么最大，而長(zhǎng)方形的面積那么最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。4、環(huán)形面積=大圓面積 -小圓面積=n R2 - n r2=n R2 - r 2n扇形面積=n r2X 360 n表示扇形圓心角的度數(shù)5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。跑道的周長(zhǎng)=2n葉兩條直跑道的和6任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4 : n7、常用數(shù)據(jù)n 3.14 2 n 6.28 3 n 9.42 4 n 12

15、.56 5 n 15.7 6 n 18.84 7 n 21.98 8 n 25.12第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系:1聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。2區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1百分?jǐn)?shù)化小數(shù):小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“'。小數(shù)化百分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“

16、'。3百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是 100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù):分子除以分母得到小數(shù)，除不盡的保存三位小數(shù)然后化成百分?jǐn)?shù)。5小數(shù)化分?jǐn)?shù):把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)化小數(shù):分子除以分母。、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率達(dá)標(biāo)率-出審-就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少百分狒干前膠重畫拱干后陶重量後加幽慳丁前的重f之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾甲-乙十乙求乙比甲少百分之幾

17、甲-乙十甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)單位“ T x百分率4、一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)5、折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十6 納稅：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額折扣成數(shù)百分之幾小數(shù)是原價(jià)的七折七成百分之七十0.770%八折:八成百分之八十0.880%九五折九成五百分之九十五0.9595%局部量十百分率=一個(gè)數(shù)單位“ T應(yīng)納稅額寧總收入=稅率應(yīng)納稅額=總收入X稅率7、利率1存入銀行的錢叫做 本金。2取款時(shí)銀行多支付的錢叫做 利息。3利息與本金的比值叫做利率。利息二本金x利率x時(shí)間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X 5%8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類1求甲是乙的百

18、分之幾甲甲十乙x 100% =乙x 100% =百分之幾差差2求甲比乙多少百分之幾比字后面 x 100% =乙x 100% 第六單元、統(tǒng)計(jì)常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn):供學(xué)習(xí)參考1條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。2折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。3扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示局部和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、和尚分饅頭100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？雞兔同籠法： 假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？3 X 100=300個(gè). 這樣多吃了幾個(gè)呢？300 100=200個(gè). 為什么多吃了 200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多1_ 8算了幾個(gè)饅頭？ 3 亍=§個(gè) 每個(gè)小和尚多算了 8/3個(gè)饅頭，一共多算了 200個(gè)，所以小和尚有：8小和尚：200- 3 = 75人 大和尚：100 75= 25人分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這 樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和尚總共分為100十3+1=25組，因?yàn)槊拷M有1個(gè)大和尚, 所以有25個(gè)大和尚；又因?yàn)槊拷M有3個(gè)小和尚，所以有25X 3= 75個(gè)小和尚。列式就是：100十3+1=25組大和尚：25X仁25 :人小和尚：25X 3=75人