1、第二章 二次函數二次函數教學設計說明任店鎮(zhèn)中學 王花壘 劉越洋本節(jié)通過對具體情境的分析，概括出二次函數的表達形式，明確二次函數的概念.通過例題和學生列舉的實例可以豐富對二次函數的認識，理解二次函數的意義.一、教材分析本節(jié)通過對具體情境的分析，概括出二次函數的表達形式，明確二次函數的概念.通過例題和學生列舉的實例可以豐富對二次函數的認識，理解二次函數的意義.二、學情分析函數是在探索具體問題中數量關系和變化規(guī)律的基礎上抽象出的重要的數學概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數學模型.學生曾在七年級下冊、八年級上冊學習過“變量之間的關系”和“一次函數”和九年級上冊學習過“反比例函數”等內容，對函數已經有

2、了深刻的認識，在此基礎上討論二次函數及其性質可以進一步領悟函數的概念并積累研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的經驗，這對后繼學習會產生積極影響.三、學習目標1、結合具體實際問題和已有函數知識，發(fā)現(xiàn)并歸納出兩個變量之間的關系；說出二次函數的表達式及其限制條件的必要性；2、能根據一些具有實際意義的問題，確定二次函數表達式；能辨析、區(qū)分一個函數是不是二次函數；3、結合例子說出表達式及自變量的范圍并解決變式練習.重難點：會敘述二次函數的定義及一般形式，并作出正確的判斷;能用數學符號表示簡單變量之間的二次函數關系.四、評價設計1、結合具體例子，發(fā)現(xiàn)歸納出兩個變量之間的關系（目標達成率100）；2

3、、說出二次函數的表達式及限制條件（目標達成率98）；3、能辨析區(qū)分一個函數是不是二次函數（目標達成率95）；4、能根據已知條件列出二次函數的表達式及自變量的范圍（目標達成率90）；5、解決變式練習（目標達成率85）.五、學習過程（一）知識準備說說什么是函數？我們學習過的函數有 （二）研討交流1、研討問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量,如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.（獨立思考） 說一說問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？設果園增種棵橙子樹，則果

4、園共有 棵橙子樹，這時平均每棵樹結 個橙子如果果園橙子的總產量為個，請寫出y與X之間的關系式：= .化簡得：= 2、研討問題2 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量.在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的. 設人民幣一年定期儲蓄的年利率是，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲存轉存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和（元）的表達式（不考慮利息稅）（合作交流） 本金： ； 一年到期后，利息： ；本息和 ； 兩年到期后，本金 ；利息： ；本息和 ；請寫出與之間的關系式：試試身手：請用適當的函數解析式表示下列問題中的兩個變量

5、y 與 x 之間的關系：某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為，3月份的利潤為= 即：= 用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積y(m2)與矩形一邊長(m)之間是函數關系= 即：= 設人民幣一年定期儲蓄的年利率是,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款是210元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).3、研討問題3：上面三個問題中的函數解析式具有哪些共同的特征?說一說二次函數的定義及一般形式呢?一般地形如 的函數叫做x的二次函數.友情提示：二次函數的特點(1)y=ax2 - (a0,b=0,c=0).(

6、2)y=ax+c - (a0,b=0,c0)(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0再試身手：下列函數中哪些是二次函數？（ ）y=ax+bx+c y=2x y=-5x+6 y=(x+1)(x-2) y=2x(x+1)-2xy= 活學活用：【例2】底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，體積為v，(1)求v與a之間的函數表達式：, v是a的_函數,其中二次項系數為：一次項系數為：常數項為：(2)當a=2時，v= 【例3】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套據市場調查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場每件提價x元，請你得出每天銷

7、售利潤y與售價的函數表達式： 化為一般式為： ，y是x的 函數.（三）課堂練習1.下列函數中，不是二次函數（ ）A. B. C. D. 2 .函數 y=(m-n)x2+mx+n是二次函數的條件是（ ）Am、n為常數，且m0Bm、n為常數，且mnCm、n為常數，且n0Dm、n可以為任何常數3.如果函數是二次函數,則k的值是_ 變式訓練如果函數是二次函數,則k的值是_ 4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的函數表達式為: 5.某公司1月份營業(yè)額100萬元，三月份營業(yè)額為y萬元,如果每月的增長率為x，則y與x的關系式為: 6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135

8、的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄，1)B= _ 2）用含有x代數式分別表示：BC AD 3）求梯形的面積y與高x的表達式.7.已知一張三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長為10，A和B都是銳角，M為AB邊上的一個動點，且M不與點A點B重合），過點M作MNBC交AC于點N，設MN=x,請用x表示ANM的面積s.（四）全課小結（五）課堂檢測1下列函數中：y=3； y=2x； y=22+x2x3； m=3tt2y=(x1)(x+2)y= (x+1)2y=2(x+3)22x2y=1x2是二次函數的是_2若y(m2m) 是二次函數，則m的值為3若函數y=（ab）x2+a x+b是關于x的二次函數，則（ ）A.a，b為常數且a0 B.a，b為常數且b0 C.a，b為常數且ab D.a，b可為任何實數4.某商場將進價為 40 元的某種服裝按 50 元售出時，每天可以售出 300 套據市場調查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高 1 元售價，銷量就減少 5 套，如果商場將售價定為 x元/套，請你得出每天銷售利潤 y 與售價x的函數表達式：（六