1、洗衣服的數(shù)學(xué)設(shè)衣服經(jīng)洗滌充分?jǐn)Q干后殘存水量w kg,含污物m0g，漂洗用清水A kg,分為n次使用,用量為 ai,a2, ,an。w+a1 kg第一次，含污物 m°g的w kk水放到a1 kk水中，充分搓洗，使 m°g污物均勻分布到水中，倒掉污水?dāng)Q干，殘留污物量m與殘留水量w成正比mim°a1wm1mo6類似可得到，兩次漂洗后殘留污物量m2:m2m1m°a1(1 -)(1w)w對mn，mna1(1 -)(1wmo亞)w(*)(1)w從(*)式可以看出:(1) mn與m0成正比;(2) w越小，mn越小怎樣分配水的使用才使n越大越好嗎？*)到達(dá)最小?F面的

2、問題是:(1)(2)1)，就是求怎樣的a1 , a2, an臺匕冃匕使(1與(1a2)w w(1色)最大，w條件是a?a顯然(1)wan(1 )wA是定值，記為S，w根據(jù)算術(shù)-幾何平均不等an =A。式，可知(1 3(1wa2)w顯然最大值在a1a1a2a (1 -1) (1 二)(1a) ww_wnA(Sn最大，相應(yīng)地(*)最小，記為a2an-時(shí)取得最大值，即每次用水量相等，可以使乘積n(13d 竺)w w(1 a；) (S)nmn(1a1-)(1wa2-)(1w豈)wmnmgn(1 -)nnw對(2),比擬mn(1)nnw與mn(1m°A ) n 1 (n 1)w)(1A )nn

3、w(1)nnw?1n(1 )nwn 1A(n 1)w所以有mnmn 1當(dāng)然這是說明分成n+1份比n份的污物最小剩余量要小，簡單說，將水分的份數(shù)越多越好。理論說法，每次漂洗用水總要將衣物浸泡了才行吧？從理論上考慮，污物最少能剩多少呢？這里最好是將n趨向于正無窮。 注意到lim (1 l)n enlim mnlimm°nw kimm°(1)nnwmgA(1可見，污物雖然越來越少，但不會(huì)少于婆，所謂洗干凈衣服A不可能無窮大，不過是ew感官感覺而已。當(dāng)然也能看出，總水量A與剩余水量的比是一個(gè)關(guān)鍵，比越大，廢水越多，A污物殘留少自是正?，F(xiàn)象，但又考慮節(jié)約用水，比方設(shè)定-=5,那么w*

4、 m°m emg52.71828m°1480.007m0這個(gè)理論效果一般就可以滿意了。這時(shí)n是多少呢?mnmo(1A)n0.007monw0.007(1用電子表格計(jì)算10.16720.08230.05340.03950.03160.02670.02380.02190.019100.017110.016120.015130.015140.014150.013160.013170.012180.012190.012200.012210.011220.011230.011240.011250.010260.010270.010280.010290.010300.010310.010320.010330.010會(huì)發(fā)現(xiàn)n=20以后污物下降緩慢。用Mathcad作圖：f(n)152025n300510可以發(fā)現(xiàn)，n=10左右，下降速度明顯變慢。 觀察一下變化率22d2155252f(n) dnIn din i5n 1 一25n5n5n31 一n1 一n 1nnn如以下列圖20g(n) 100051015n用電子表格計(jì)算g(n)ng(n)10.2688420.0444930.0135440.0055650.0027360.0015170.000910.000590.0