1、莆田三中莆田三中 數學組數學組 歐青歐青花花自主預習自主預習 有一塊木料如圖所示，有一塊木料如圖所示， 為平面為平面 內一內一點，要求過點點，要求過點 在平面在平面 內作一條直線與平面內作一條直線與平面 平行，應該如何畫線？平行，應該如何畫線？PBCEFPBCEFABCD空間直線和平面的空間直線和平面的基本關系基本關系圖形表示圖形表示符號表示符號表示aaaA直線在平面內直線在平面內直線與平面相交直線與平面相交直線與平面平行直線與平面平行aaAa提問提問1：空間中直線與平面位置關系有幾種？：空間中直線與平面位置關系有幾種？ 一條直線與平面沒有公共點，叫做直一條直線與平面沒有公共點，叫做直線與平面

2、平行。線與平面平行。直線與平面平行定義：直線與平面平行定義：提問提問2： 根據直線與平面平行的定義來判定直線根據直線與平面平行的定義來判定直線與平面平行你認為方便嗎？是否有別的途徑。與平面平行你認為方便嗎？是否有別的途徑。（二）判定定理的探求過程（二）判定定理的探求過程1、直觀感知、直觀感知 問題問題1：觀察開門與關門，門的兩邊是什：觀察開門與關門，門的兩邊是什么位置關系。當門繞著一邊轉動時，此時門轉么位置關系。當門繞著一邊轉動時，此時門轉動的一邊與門框所在的平面是什么位置關系？動的一邊與門框所在的平面是什么位置關系？問題問題2、請大家觀看圓柱和圓臺的形成過程并回答問題。、請大家觀看圓柱和圓臺

3、的形成過程并回答問題。 在旋轉過程中，圓柱、圓臺的母線與旋轉軸在旋轉過程中，圓柱、圓臺的母線與旋轉軸分別有什么位置關系，與圖中的軸截面有什么位分別有什么位置關系，與圖中的軸截面有什么位置關系？置關系？圓柱形成過程圓柱形成過程圓臺形成過程圓臺形成過程ABAB2、動手實踐、動手實踐 請同學們將一本平放在桌面上，翻動書的請同學們將一本平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？面具有怎樣的位置關系？3、探究思考、探究思考通過感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關鍵是三個要素：通過感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關鍵是三個要素：平面外一條直線

4、；平面外一條直線；平面內一條直線；平面內一條直線；這兩條直線平行。這兩條直線平行。（三）解讀定理（三）解讀定理直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的判定定理： 平面平面外外一條直線與平面一條直線與平面內內一條直線一條直線平行平行，則該，則該直線與此平面平行。直線與此平面平行。文字語言：文字語言：符號語言：符號語言：圖形語言：圖形語言：（線線平行（線線平行 線面平行）線面平行） ,/ / /ababa ab注：注：1、定理的三個條件缺一不可：、定理的三個條件缺一不可： “一線面外、一線面內、兩線平行一線面外、一線面內、兩線平行”2、直線與平面平行關系、直線與平面平行關系 直線間的平行關系。直

5、線間的平行關系。 轉化空間問題空間問題 平面問題平面問題轉化 1如圖，長方體如圖，長方體 中，中， DCBAABCDAABCCDD（1）與）與AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）與）與 平行的平面是平行的平面是 ；（3）與）與AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面 CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB（四）定理應用（四）定理應用2、判斷下列命題的真假？、判斷下列命題的真假？（1）如果一條直線不在平面內，則這條直線就）如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行。與平面平行。 （ ）（2）過直線外一點可以作無數個平面與這條直）過直線

6、外一點可以作無數個平面與這條直線平行。線平行。 （ ）（3）一直線上有二個點到平面的距離相等，則）一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行。這條直線與平面平行。 （ ）3、若一條直線與平面內無數條直線平行則直線與、若一條直線與平面內無數條直線平行則直線與平面的位置關系是平面的位置關系是 （ ） A、直線和平面平行、直線和平面平行 B、直線、直線 在平面內在平面內C、直線和平面相交、直線和平面相交 D、直線、直線 在平面內或直線和平面平行在平面內或直線和平面平行D典例分析典例分析AEFBDC例例1、如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形 中，中， 分別是分別是 的中點。求證的中點。求證A

7、BCD,E F,AB AD/ /EFBCD平面變式、變式、如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形 中，中， 分別是分別是 上的點，且上的點，且 ， 求證求證ABCD,E F,AB AD/ /EFBCD平面AEAFEBFB AEFBDC練習：練習：如圖，四棱錐如圖，四棱錐 中，中， 為底面正方為底面正方形形 對角線的交點，對角線的交點， 為為 的中點。判斷的中點。判斷 與平面與平面 的位置關系，并證明。的位置關系，并證明。 ABCDEOBCDEFAEABDCF證明直線與平面平行判定方法證明直線與平面平行判定方法（1）定義法：證明直線與平面沒有公共點。）定義法：證明直線與平面沒有公共點。（2）判定定理：線線平行）判定定理：線線平行 線面平行。線面平行。 證明線線平行可利用中位線，比例證明線線平行可利用中位線，比例線段，平行四邊形對邊平行等。線段，平行四邊形對邊平行等?？臻g問題空間問題 平面問題平面問題轉化例例2、如圖，棱錐、如圖，棱錐 底面底面 為平行四為平行四邊形，邊形， 分別是分別是 的中點。的中點。求證：求證：PABCDABCDMN，ABPC，/ /MNPAD面1.1.證明線面平行的方法證明線面平行的方法（1 1）利用定義；）利用定義；（