1、考試科目：高等數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘 試卷總分100分題號-一-二二-三四總分得分評卷 教師、選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在括號中） 小題，每小題21、設(shè)L是x值為（）.(A)（本大題共54分，總計20分）2y（a 0）的正向圓周,則。L (x3x2y)dx(xy2y3)dy 的na42、設(shè)為立方體:(A) 3 ；3、幕級數(shù)(B)(A)1,1;(B)(D)4、設(shè)(A)的收斂域為n(B)1,1)；b均為非零向量，且滿足(B) a(C)1, 0(C)z 1，則(D)；(C)(1,15、微分方程y 6y3y ex(A) x(Aex Be2x)；(B) Aex二、填空題（將正

2、確的答案填在橫線上）1、設(shè)uxy2、曲線2x ydxdydz ().b，則必有e2x的特解應(yīng)具有的形式為（Be2x ；(C) Aex Bxe2x ；（本大題共5小題，每小題0, x 1)，則.du11繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為(D)(1,1).)(D) a ? b 0.(D) Axex Be2x4分，總計20分）3、 設(shè)的方程為zx2 y2 在0 z 1部分的上側(cè)，貝Uz2dxdy4、 設(shè) f (x, y, z) x2 2xy z2，則 f(x, y,z)在點(diǎn)(1,1,2)處沿方向 I 2 , 2,1 的方向?qū)?shù)為5、設(shè)D是兩坐標(biāo)軸及直線 x y 1圍成的區(qū)域，則 (x y) dx

3、dy的值為D三、解答下列各題(1、2、3、4每小題7分，5、6每小題10分，總48分)1、求過點(diǎn)A(1,2,4)且與二平面x 2y z 0及3x 2y z 0都平行的直線方程2、求曲面x2xy 8x z 50在點(diǎn)(2 ,3,1)處的切平面與法線方程3、計算曲面積分I (x3 x)dydz (y3 2y)dzdx (z3 2)dxdy，其中積分曲面為z ,1 x2 y2的上側(cè).4、設(shè)f （x, y）具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足2、32 24f(x,x ) x , fx(X,X ) x x ,計算 fy(X,X2)5、判別下列級數(shù)的斂、散性（每題 5 分）(1)1 sin 丄；n i n n1)n3nn6、求解下列微分方程的通解（每題5分）(2) y 3y 2y 0.（1） y y e % ；四、證明題(每小題 6分，總計12 分)1、設(shè)an收斂，試證明:n 1an絕對收斂.2、設(shè)f(Z)連續(xù)，積