武漢大學(xué)數(shù)學(xué)分析碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題解答_第1頁
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武漢大學(xué)2003年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題解答制作人：zhubin846152考試科目：數(shù)學(xué)分析 科目代碼：359一、 判斷下列命題是否正確（共5小題，每小題6分，共30分）：1）單調(diào)序列中有一子列收斂，則序列收斂。正確。不妨設(shè)收斂于a，利用單調(diào)性那么不難證明也收斂于a2）子列的子序列和收斂，則序列也收斂不正確。只要和收斂于不同的極限，A、B那么不收斂3）序列收斂，則序列收斂，其命題也成立不正確。序列收斂=序列收斂，但反之命題不成立如4）收斂，則.不正確?？梢哉业饺R布尼茲級數(shù)5）函數(shù)序列，滿足對任意的自然數(shù)p和任意，有以下性質(zhì)：，則一致收斂。不正確。不妨設(shè)，。顯然并非一致收斂。二、 計(jì)算題（每小題8分，共32分）1）設(shè)（應(yīng)用LHospital法則）2）求極限：（應(yīng)用Taylor展開）3）4）計(jì)算曲面積分，S為球面的外側(cè)三、 判斷級數(shù)與反常積分的斂散性（共4小題，每小題9分，共36分）1）2） 3） 4） 四、 設(shè)a>0,求曲線上的點(diǎn)到xy-平面的最大最小距離解1：解2：（初等數(shù)學(xué)的不等式方法）當(dāng)z取到最值，即xy取到最值五、 設(shè)0<c<1, 。證明收斂，并求其極限分析：只須滿足即可。證明：六、 設(shè)f(t)在R上連續(xù)，證明：證明：（考慮在（0，1）趨近于0）七、 證明含參量非正常積分：，對任意一致收斂，而在上不是一致收斂的證明：1）2）做得可能比較

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