1、空間直角坐標(biāo)系 習(xí)題 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）.1在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z）點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z）點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z）其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1D02若已知A（1，1，1），B（3，3，3），則線段AB的長(zhǎng)為（ ）A4 B2C4D33已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，1，0），D（2，1

2、，1），則（ ）A> B< C D4設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點(diǎn)M，則（ ）ABCD5如圖，三棱錐ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（ ） ABCD6點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則OB等于（ ）AB C D7已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（ ）A（，4，1）B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）8點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是（ ） AB C D 9已知點(diǎn)， 三點(diǎn)共線，那么的值分別是（ ）A，4

3、B1，8C，4 D1，810在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）A B C D第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11如右圖，棱長(zhǎng)為3a正方體OABC，點(diǎn)M在上，且2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 12如右圖，為一個(gè)正方體截下的一角PABC，建立如圖坐標(biāo)系，求ABC的重心G的坐標(biāo) _ _13若O（0，0，0），P（x，y，z），且，則表示的圖形是 _ _14已知點(diǎn)A（3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；AB的長(zhǎng)為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

4、(共76分)15（12分）如圖，長(zhǎng)方體中，設(shè)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，在給定的空間直角坐標(biāo)系Dxyz下，試寫出A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo)16（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2a，棱PD底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)17（12分）如圖，已知矩形ABCD中，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD面ABD現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo) 18（12分）已知， ，求證其為直角三角形19（14分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為a，M為的

5、中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長(zhǎng)20（14分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），試問(wèn) （1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？ （2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)參考答案一、CADCB BDCCA二、11（2a，3a，3a）； 12G（） ； 13以原點(diǎn)O為球心，以1為半徑的球面；14（3，1，4）； ；三、15解：設(shè)原點(diǎn)為O，因?yàn)锳，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)都在坐標(biāo)平面 xOy內(nèi)，它們的豎坐標(biāo)都是0，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用，寫出，所以 A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因?yàn)槠矫媾c坐標(biāo)平面xOy平行

6、，且，所以A'，B'，D'的豎坐標(biāo)都是3，而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分別是中點(diǎn)，所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn)，從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的，同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的，所以E（）；由F為中點(diǎn)可知，F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5，同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn)，故其豎坐標(biāo)為，所以F（，5，）16解: 由圖形知，DADC，DCDP，DPDA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系Dxyz因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立

7、體幾何知識(shí)可知，平面EFGH與底面ABCD平行，從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b）E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b），同理G（0，a，b）；F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a，與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b） 17解： 由于面BCD面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線，故只需求得的長(zhǎng)度即可。最后得A（），C（0,）18略解：利用兩點(diǎn)間距離公式，由，從而，結(jié)論得證.19解：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）由于M為的中點(diǎn)，取中點(diǎn)O'，所以M（，），O'（，a）因?yàn)椋訬為的四等分，從而N為的中點(diǎn)，故N（，a）根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得20解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足因在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得，顯然